2017年山东省临沂市平邑县阳光中学中考数学模拟试卷（九）

一、选择题.（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知三角形三边的长都是整数，且周长是12，则三边的长不可能是（　　）

  A．2，5，5

  B．3，3，6

  C．3，4，5

  D．4，4，4
  组卷：137引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：369引用：70难度：0.7

  解析

• 3．如图，⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．7cm
  组卷：262引用：7难度：0.7

  解析

• 4．一个长方形周长是16cm,长与宽的差是1cm,那么长与宽分别为（　　）

  A．5cm,3cm	B．4.5cm,3.5cm
  C．6cm,4cm	D．10cm,6cm
  组卷：473引用：3难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：1930引用：65难度：0.9

  解析

• 6．计算（-2018）⁰+9÷（-3）的结果是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=

  3

  ，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 5

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：2435引用：11难度：0.5

  解析

• 8．下列说法正确的是（　　）

  A．3是9的立方根	B．16的平方根是4
  C． 6 是6的算术平方根	D．-a无平方根（a为实数）
  组卷：199引用：3难度：0.9

  解析

• 9．如图四幅图案中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（　　）

  A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

  B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

  C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

  D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
  组卷：484引用：3难度：0.9

  解析

• 11．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：440引用：5难度：0.6

  解析

• 12．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．

  A．10

  B．12

  C．13

  D．14
  组卷：3866引用：12难度：0.5

  解析

二、填空题.（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）

• 13．一滴水的质量约为0.00005kg,用科学记数法表示0.00005为

  kg.
  组卷：30引用：6难度：0.9

  解析

• 14．将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB=

  ．
  组卷：322引用：12难度：0.9

  解析

• 15．已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE=6，CD=4，则DE的长为

  ．
  组卷：934引用：10难度：0.6

  解析

• 16．反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象在二、四象限，则直线y=-kx+2经过

   

  象限．
  组卷：56引用：1难度：0.5

  解析

• 17．计算：

  （

  48

  -

  6

  ）

  ÷

  3

  =

  ．
  组卷：413引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题.（本大题共7个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 18．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax²+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
  组卷：6981引用：21难度：0.1

  解析

• 19．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P处，三角板绕P点旋转．
  （1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
  （2）操作：将三角形绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．
  ①探究△BPE、△CFP还相似吗？（只写结论，不需证明）；
  ②连接EF，求证：EP平分∠BEF；
  ③设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
  
  组卷：192引用：1难度：0.3

  解析

• 20．学校对初2021级甲、乙两班各60名学生进行“中国文化”知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
  甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
  乙班12名学生测试成绩不低于40，但低于50分的成绩如下：46，47，43，42，47．
  【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

  组别/频数	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
  甲	1	1	2	3	5
  乙	2	2	3	1	4

  【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

  班级	平均数	众数	中位数	方差
  甲	52	x	52.5	48.17
  乙	48.7	47	y	67.51

  （1）根据以上信息，可以求出：x=

  ，y=

  ，并请补全频数分布直方图．
  （2）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由．
  （3）若规定得分在40分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？
  组卷：77引用：4难度：0.6

  解析

• 21．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
  组卷：1434引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在三角形中，如果一边上存在一点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“中顶点”．
  如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD²=BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“中顶点”．
  （1）等腰直角三角形斜边上的“中顶点”的个数有

  个．
  （2）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出斜边AB边上的“中顶点”，并用字母表示．
  （3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点，OD⊥AD．
  求证：点D是△ABC中BC边上的“中顶点”；
  证明：延长AD交⊙O于点E，连接OA、OE、CE，
  在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
  ∴AD=ED，
  ………………（将后面证明过程补充完整）
  
  组卷：100引用：1难度：0.3

  解析

• 23．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
  （1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N．
  ①若AE=

  3

  2

  ，求AG的长；
  ②在满足①的条件下，若EN=NC，求证：AM⊥BC；
  （2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG=∠EFG+∠CEF，且HF=2GH，求EF的长．
  
  组卷：1309引用：6难度：0.5

  解析

• 24．如果t＞0，试证

  a

  +

  bt

  1

  +

  t

  必在a与b之间．
  组卷：1280引用：1难度：0.1

  解析