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2021-2022学年江苏省南京市六校联合体高三（下）期初数学试卷

发布：2025/7/21 17:0:23

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
1
3
D．
2
3
组卷：623引用：7难度：0.8
2．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积
11
3
π
R
3
，则其内壁表面积为（　　）
A．12πR² B．10πR² C．8πR² D．6πR²
组卷：187引用：5难度：0.7
3．椭圆2x²+3y²=6的焦距是（　　）
A．
2
（
3
-
2
）
B．2 C．
2
5
D．
2
（
3
+
2
）
组卷：22引用：5难度：0.9
4．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：

甲乙丙丁

平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7

方差s² 3.5 3.6 2.2 5.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
组卷：82引用：8难度：0.9
5．已知a=
1
2023
，b=ln
2024
2023
，c=log₅
2024
2023
，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
组卷：140引用：4难度：0.6
6．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
组卷：247引用：7难度：0.8
7．在复平面内，复数
-
2
-
i
1
+
i
（i为虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：51引用：2难度：0.8
8．函数f（x）=（x-1）（e^x-x-a）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（-∞，-1）
C．（1，e-1）∪（e-1，+∞） D．（-∞，1-e）∪（1-e,+∞）
组卷：56引用：2难度：0.7

二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．假设某市场供应的N95口罩中，市场占有率和优质率的信息如表：

品牌甲乙其他

市场占有率 50% 30% 20%

优质率 80% 90% 70%

在该市场中任意买一N95口罩，用A₁，A₂，A₃分别表示买到的口罩为甲品牌、乙品牌、其他品牌，B表示买到的是优质品，用P（A）表示事件A发生的概率，则下列结论正确的是（　　）
A．P（A₁）=40% B．P（BA₂）=27% C．P（B）=81% D．
P
（
A
2
|
B
）
=
1
3
组卷：23引用：3难度：0.8

10．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是△ABC内一点，△BMC，△AMC，△AMB的面积分别为S_A，S_B，S_C，且
S
A
•
MA
+
S
B
•
MB
+
S
c
•
MC
=
0
．以下命题正确的有（　　）

A．若S_A：S_B：S_C=1：1：1，则M为△ABC的重心

B．若M为△ABC的内心，则

•

C．若∠BAC=45°，∠ABC=60°，M为△ABC的外心，则

：

D．若M为△ABC的垂心，

，则

cos

∠

AMB

组卷：971引用：24难度：0.5

11．若x⁵=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₅（1-x）⁵，其中a_i（i=0，1…，5）为实数，则（　　）
A．a₀=0 B．a₃=-10
C．a₁+a₃+a₅=-16 D．a₁+a₂+…+a₅=1
组卷：53引用：5难度：0.7
12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（　　）
A．
ab
≤
1
4
B．
a
2
+
b
2
≥
1
2
C．log₂a+log₂b≥-2 D．a+1＞b
组卷：30引用：2难度：0.6

三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，则实数a=
．
组卷：93引用：1难度：0.7
14．已知等差数列{a_n}满足a₁=1，a₅=5，则公差d=
．
组卷：94引用：2难度：0.8
15．已知直线y=kx-4与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，则满足条件的实数k的值组成集合
．
组卷：25引用：1难度：0.6
16．已知函数f（x）=
2
x
，
x
≥
2
（
x
-
1
）
3
，
x
＜
2
，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是
．
组卷：1751引用：38难度：0.7

四.解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，某支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答．
（Ⅰ）不放回的抽取试题，求恰好在第三次抽到判断题的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望．
组卷：19引用：2难度：0.3
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．
组卷：57引用：3难度：0.3
19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足
b
a
+
c
=
1
-
sin
C
sin
A
+
sin
B
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=3，b=2
2
，求sin（2B+A）的值．
组卷：1345引用：15难度：0.5
20．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
ax
，g（x）=lnx+a,其中a＞0，曲线y=f（x）在点（m,f（m））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（n,g（n））．
（1）若n=1，求a；
（2）证明：（a-1）m≤0＜m+1．
组卷：51引用：3难度：0.3
21．已知双曲线C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为
F
（
7
，
0
）
，渐近线方程为
y
=±
3
2
x
．
（1）求双曲线C的方程．
（2）已知双曲线C的左、右顶点分别为A，B，直线y=kx+m与双曲线C的左、右支分别交于点M，N（异于点A，B）．设直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，若点
（
m
,
3
k
）
在双曲线C上，证明k₁k₂为定值，并求出该定值．
组卷：268引用：6难度：0.1
22．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₄=13，且a₁，a₂，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
（
-
1
）
n
+
1
a
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₂₀₁₉．
组卷：247引用：3难度：0.6

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A．（1，+∞）	B．（-∞，-1）
C．（1，e-1）∪（e-1，+∞）	D．（-∞，1-e）∪（1-e,+∞）

品牌	甲	乙	其他
市场占有率	50%	30%	20%
优质率	80%	90%	70%

A．a₀=0	B．a₃=-10
C．a₁+a₃+a₅=-16	D．a₁+a₂+…+a₅=1

A． ab ≤ 1 4	B． a 2 + b 2 ≥ 1 2
C．log₂a+log₂b≥-2	D．a+1＞b

	甲	乙	丙	丁
平均环数x	8.3	8.8	8.8	8.7
方差s²	3.5	3.6	2.2	5.4

2021-2022学年江苏省南京市六校联合体高三（下）期初数学试卷

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知sinα-2cosα=0，则cos2α=（ ）

3．椭圆2x2+3y2=6的焦距是（ ）

4．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）

5．已知a=12023，b=ln20242023，c=log520242023，则（ ）

6．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩B=（ ）

7．在复平面内，复数-2-i1+i（i为虚数单位）对应的点位于（ ）

8．函数f（x）=（x-1）（ex-x-a）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）

二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

11．若x5=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a5（1-x）5，其中ai（i=0，1…，5）为实数，则（ ）

12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（ ）

三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+12，则实数a=．

14．已知等差数列{an}满足a1=1，a5=5，则公差d=．

15．已知直线y=kx-4与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，则满足条件的实数k的值组成集合 ．

16．已知函数f（x）=2x，x≥2（x-1）3，x＜2，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

四.解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=22，∠PAB=60°．（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足ba+c=1-sinCsinA+sinB．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=3，b=22，求sin（2B+A）的值．

20．已知函数f（x）=xeax，g（x）=lnx+a,其中a＞0，曲线y=f（x）在点（m,f（m））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（n,g（n））．（1）若n=1，求a；（2）证明：（a-1）m≤0＜m+1．

22．已知{an}是公差不为零的等差数列，a4=13，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（-1）n+1an，数列{bn}的前n项和为Tn，求T2019．

1．已知
sinα
-
2
cosα
=
0
，则cos2α=（　　）

3．椭圆2x²+3y²=6的焦距是（　　）

4．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：

甲乙丙丁

平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7

方差s² 3.5 3.6 2.2 5.4

从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（　　）

5．已知a=
1
2023
，b=ln
2024
2023
，c=log₅
2024
2023
，则（　　）

6．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

7．在复平面内，复数
-
2
-
i
1
+
i
（i为虚数单位）对应的点位于（　　）

8．函数f（x）=（x-1）（e^x-x-a）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

11．若x⁵=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₅（1-x）⁵，其中a_i（i=0，1…，5）为实数，则（　　）

12．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则（　　）

13．随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X＜3）=P（a＜X≤2）+
1
2
，则实数a=
．

14．已知等差数列{a_n}满足a₁=1，a₅=5，则公差d=
．

15．已知直线y=kx-4与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，则满足条件的实数k的值组成集合
．

16．已知函数f（x）=
2
x
，
x
≥
2
（
x
-
1
）
3
，
x
＜
2
，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是
．

18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

19．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足
b
a
+
c
=
1
-
sin
C
sin
A
+
sin
B
．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=3，b=2
2
，求sin（2B+A）的值．

20．已知函数
f
（
x
）
=
x
e
ax
，g（x）=lnx+a,其中a＞0，曲线y=f（x）在点（m,f（m））处的切线与曲线y=g（x）相切于点（n,g（n））．
（1）若n=1，求a；
（2）证明：（a-1）m≤0＜m+1．

22．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₄=13，且a₁，a₂，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
（
-
1
）
n
+
1
a
n
，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T₂₀₁₉．