2022年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（三）
发布：2025/7/16 18:0:9
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
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1．将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺AOB的锐角顶点A与另一三角尺ACD的直角顶点重合在一起（其中∠OAB=45°，∠C=60°），直角边AD与OB交于点E、若AB∥CD，则∠BED的度数为（ ）组卷：205引用：3难度：0.8 -
2．反比例函数y=
中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）1-2mx组卷：848引用：8难度：0.7 -
3．若a与-3互为相反数，则|a-1|等于（ ）
组卷：21引用：3难度：0.8 -
4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=6，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D，E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线AF，交BC于点M；④分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点；⑤作直线GH，交AB于点N，连接MN．则MN的长为（ ）12组卷：417引用：6难度：0.5 -
5．如图，一个由6个相同小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）组卷：56引用：4难度：0.9 -
6．下列调查适合做普查的是（ ）
组卷：284引用：12难度：0.9 -
7．直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，当k分别为1，2，3，…，2022，2023时，则S1+S2+S3+⋯+S2022+S2023=（ ）
组卷：86引用：2难度：0.9 -
8．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（ ）
组卷：152引用：9难度：0.8 -
9．九龙坡为治理污水，需要铺设一段全长为4000米的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通的造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高了20%，结果提前15天完成这一任务，求实际每天铺设污水排放管道多少米？设实际每天铺设污水排放管道x米，则可列方程（ ）
组卷：67引用：1难度：0.7 -
10．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（ ）23组卷：1147引用：27难度：0.9
二、填空题（每小题3分，共15分）
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11．如图，是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=4，BC=3，现在小牧将三角形纸片折叠三次．第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处．这三次折叠的折痕长度依次记为a,b,c,请你比较a,b,c,的大小，并用不等号连接 ．组卷：183引用：1难度：0.3 -
12．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是．
组卷：127引用：6难度：0.5 -
13．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则∠B的正弦值为
．组卷：3引用：1难度：0.5 -
14．请写出
与2间的一个整数 ．10组卷：93引用：3难度：0.6 -
15．不等式组
的解集是x+1＞0x≤2．组卷：70引用：59难度：0.9
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
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16．第二十四届冬奥会于2022年在北京市和张家口市举行，为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩，根据调查结果绘制了不完整的统计图表．根据以下信息，解答下列问题．
（1）这次抽样调查的样本容量为 ，a=，b=；组别 成绩分组（单位：分） 频数 频率 A 50≤x＜60 3 0.06 B 60≤x＜70 a 0.2 C 70≤x＜80 16 D 80≤x＜90 b E 90≤x＜100 8 0.16
（2）请补全频数统计图；
（3）该校有学生800人，成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．组卷：75引用：1难度：0.7 -
17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴是直线x=-1．
（1）求二次函数的表达式及A点的坐标；
（2）D是抛物线的顶点，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线BE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．组卷：18引用：2难度：0.5 -
18．如图，一热气球在距地面90米高的P处，观测地面上点A的俯角为60°，气球以每秒9米的速度沿AB方向移动，5秒到达Q处，此时观测地面上点B的俯角为45°．（点P，Q，A，B在同一铅直面上）．
（1）若气球从Q处继续向前移动，方向不变，再过几秒位于B点正上方？
（2）求AB的长（结果保留根号）．组卷：306引用：54难度：0.5 -
19．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG=EC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，BD=2，，求EC的长．sin∠D=23组卷：186引用：1难度：0.4 -
20．照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、LED灯三个阶段，目前性价比最高的是LED灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号LED照明灯共200只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：
（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去7200元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？进价（元/只） 售价（元/只） 甲型号LED照明灯 30 40 乙型号LED照明灯 60 75
（2）若商场准备用不多于8400元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只照明灯后能否实现盈利不低于2390元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．组卷：251引用：2难度：0.6 -
21．计算：
．3x-3-x+3x-3•x2+3xx2+6x+9组卷：470引用：1难度：0.8 -
22．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．
操作与证明：
（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．
（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．组卷：706引用：3难度：0.4 -
23．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M．y2=mx（m≠0）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为2时，求点N的坐标；组卷：68引用：2难度：0.6
