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2023-2024学年广东省中等职业学校高三（上）第二次月考数学试卷

发布：2025/7/25 8:0:21

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则（　　）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1） B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（-2）
组卷：17引用：1难度：0.9
2．已知点M（2，2）在抛物线y²=2px上，则抛物线的焦点坐标为（　　）
A．（-1，0） B．（1，0） C．
（
1
2
，
0
）
D．
（
-
1
2
，
0
）
组卷：39引用：3难度：0.8
3．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（　　）
A．b=10，A=45°，B=70° B．a=60，c=48，B=100°
C．a=7，b=5，A=80° D．a=14，b=16，A=45°
组卷：6引用：1难度：0.8
4．若
a
=
2
-
3
5
，
b
=
2
-
4
5
，则a,b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定
组卷：10引用：2难度：0.8
5．圆（x-1）²+（y+1）²=1的圆心坐标与半径分别为（　　）
A．圆心为（-1，1），半径为2 B．圆心为（1，-1），半径为2
C．圆心为（-1，1），半径为1 D．圆心为（1，-1），半径为1
组卷：30引用：1难度：0.5
6．已知
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，且
a
与
b
共线且方向相反，则k=（　　）
A．2 B．0 C．±2 D．-2
组卷：17引用：3难度：0.8
7．函数
f
（
x
）
=
x
-
x
2
的定义域为（　　）
A．（-∞，0]∪[1，+∞） B．（0，1）
C．（-∞，0） D．[0，1]
组卷：4引用：2难度：0.8
8．从4本不同的数学书中选取1本，再从5本不同的英语书中选取1本，赠送给一位同学，那么不同的赠送方法有（　　）
A．4种 B．4种或5种 C．9种 D．20种
组卷：20引用：1难度：0.8
9．函数f（x）=-x²+6x-1的单调递减区间是（　　）
A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，4]
组卷：25引用：1难度：0.8
10．函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的最小正周期是（　　）
A．2π B．π C．
π
2
D．2kπ+π（k∈Z）
组卷：16引用：1难度：0.9
11．双曲线
y
2
λ
-
x
2
3
λ
=
1
（
λ
＞
0
）
的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
1
3
x
C．y=±3x D．
y
=±
3
3
x
组卷：6引用：1难度：0.8
12．某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画、无人机四项活动，若甲、乙两名同学每人从这四项活动中任选一项，则恰好都选择书画的概率是（　　）
A．
1
16
B．
1
9
C．
1
8
D．
1
4
组卷：33引用：1难度：0.8
13．已知等差数列7，5，3，1，…则公差为（　　）
A．-2 B．±2 C．±3 D．3
组卷：23引用：1难度：0.9
14．设a∈R，则“a＜1”是“a²＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：101引用：3难度：0.8
15．已知集合A={1，2，7，8}，B={2，3，5，8}，则A∪B=（　　）
A．{2，8} B．{3，5}
C．{1，2，3，5，7} D．{1，2，3，5，7，8}
组卷：13引用：1难度：0.8

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.）

16．函数f（x）=3sin（x+2π）-4cos（x-π）的最小值为

．
组卷：58引用：2难度：0.7
17．由直线y=x+3上的点向圆（x-3）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为

．
组卷：15引用：2难度：0.8
18．已知：x₁，x₂，x₃…，x_n的平均数为a.则3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数是

．
组卷：3引用：1难度：0.8
19．在等比数列{a_n}中，若a₂=2，公比q=2，则a₅=

.
组卷：19引用：1难度：0.8
20．在菱形ABCD中，（
AB
+
AD
）•（
AB
-
AD
）=

．
组卷：42引用：3难度：0.7

三、解答题（本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分共50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

21．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=-1，S₅=15．
（1）求a_n；
（2）令b_n=
2
a
n
（n=1，2，3，…），计算b₁，b₂和b₃，由此推测数列{b_n}是等差数列还是等比数列，证明你的结论．
组卷：18引用：2难度：0.6
22．已知△ABC的内角A，B，C的边分别为a,b,c,2cosA（bcosC+ccosB）=a
（1）求角A；
（2）若b=
3
，c=1，求三角形ABC的面积。
组卷：14引用：1难度：0.7
23．在椭圆方程中，若已知a＞b＞0，且a=2b,椭圆过P（2，0），则求椭圆的标准方程。
组卷：4引用：1难度：0.7
24．2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元．每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且
C
（
x
）
=
10
x
2
+
100
x
,
0
＜
x
＜
40
501
x
+
10000
x
-
4500
，
x
≥
40
．由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2023年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式．（利润=销售额-成本）
（2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
组卷：42引用：4难度：0.5

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A．f（3）＜f（-2）＜f（1）	B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

A．b=10，A=45°，B=70°	B．a=60，c=48，B=100°
C．a=7，b=5，A=80°	D．a=14，b=16，A=45°

A．圆心为（-1，1），半径为2	B．圆心为（1，-1），半径为2
C．圆心为（-1，1），半径为1	D．圆心为（1，-1），半径为1

A．（-∞，0]∪[1，+∞）	B．（0，1）
C．（-∞，0）	D．[0，1]

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．{2，8}	B．{3，5}
C．{1，2，3，5，7}	D．{1，2，3，5，7，8}

10 x 2 + 100 x ,	0 ＜ x ＜ 40
501 x + 10000 x - 4500 ，	x ≥ 40

2023-2024学年广东省中等职业学校高三（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则（ ）

2．已知点M（2，2）在抛物线y2=2px上，则抛物线的焦点坐标为（ ）

3．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）

4．若a=2-35，b=2-45，则a,b的大小关系是（ ）

5．圆（x-1）2+（y+1）2=1的圆心坐标与半径分别为（ ）

6．已知a=（k,1），b=（4，k），且a与b共线且方向相反，则k=（ ）

7．函数f（x）=x-x2的定义域为（ ）

8．从4本不同的数学书中选取1本，再从5本不同的英语书中选取1本，赠送给一位同学，那么不同的赠送方法有（ ）

9．函数f（x）=-x2+6x-1的单调递减区间是（ ）

10．函数y=sin（2x-π3）的最小正周期是（ ）

11．双曲线y2λ-x23λ=1（λ＞0）的渐近线方程为（ ）

12．某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画、无人机四项活动，若甲、乙两名同学每人从这四项活动中任选一项，则恰好都选择书画的概率是（ ）

13．已知等差数列7，5，3，1，…则公差为（ ）

14．设a∈R，则“a＜1”是“a2＜1”的（ ）

15．已知集合A={1，2，7，8}，B={2，3，5，8}，则A∪B=（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.）

16．函数f（x）=3sin（x+2π）-4cos（x-π）的最小值为 ．

17．由直线y=x+3上的点向圆（x-3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．

18．已知：x1，x2，x3…，xn的平均数为a.则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是 ．

19．在等比数列{an}中，若a2=2，公比q=2，则a5= .

20．在菱形ABCD中，（AB+AD）•（AB-AD）= ．

三、解答题（本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分共50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

21．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1=-1，S5=15．（1）求an；（2）令bn=2an（n=1，2，3，…），计算b1，b2和b3，由此推测数列{bn}是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

22．已知△ABC的内角A，B，C的边分别为a,b,c,2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角A；（2）若b=3，c=1，求三角形ABC的面积。

23．在椭圆方程中，若已知a＞b＞0，且a=2b,椭圆过P（2，0），则求椭圆的标准方程。

1．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则（　　）

2．已知点M（2，2）在抛物线y²=2px上，则抛物线的焦点坐标为（　　）

3．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（　　）

4．若
a
=
2
-
3
5
，
b
=
2
-
4
5
，则a,b的大小关系是（　　）

5．圆（x-1）²+（y+1）²=1的圆心坐标与半径分别为（　　）

6．已知
a
=
（
k
,
1
）
，
b
=
（
4
，
k
）
，且
a
与
b
共线且方向相反，则k=（　　）

7．函数
f
（
x
）
=
x
-
x
2
的定义域为（　　）

8．从4本不同的数学书中选取1本，再从5本不同的英语书中选取1本，赠送给一位同学，那么不同的赠送方法有（　　）

9．函数f（x）=-x²+6x-1的单调递减区间是（　　）

10．函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
3
）
的最小正周期是（　　）

11．双曲线
y
2
λ
-
x
2
3
λ
=
1
（
λ
＞
0
）
的渐近线方程为（　　）

12．某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画、无人机四项活动，若甲、乙两名同学每人从这四项活动中任选一项，则恰好都选择书画的概率是（　　）

13．已知等差数列7，5，3，1，…则公差为（　　）

14．设a∈R，则“a＜1”是“a²＜1”的（　　）

15．已知集合A={1，2，7，8}，B={2，3，5，8}，则A∪B=（　　）

16．函数f（x）=3sin（x+2π）-4cos（x-π）的最小值为

．

17．由直线y=x+3上的点向圆（x-3）²+（y+2）²=1引切线，则切线长的最小值为

．

18．已知：x₁，x₂，x₃…，x_n的平均数为a.则3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均数是

．

19．在等比数列{a_n}中，若a₂=2，公比q=2，则a₅=

.

20．在菱形ABCD中，（
AB
+
AD
）•（
AB
-
AD
）=

．

21．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=-1，S₅=15．
（1）求a_n；
（2）令b_n=
2
a
n
（n=1，2，3，…），计算b₁，b₂和b₃，由此推测数列{b_n}是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

22．已知△ABC的内角A，B，C的边分别为a,b,c,2cosA（bcosC+ccosB）=a
（1）求角A；
（2）若b=
3
，c=1，求三角形ABC的面积。