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2025年山东省菏泽市中考数学试卷

发布：2025/6/27 14:54:4

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（　　）
A．
x
+
2
=
3
（
y
+
2
）
x
=
2
y
B．
x
-
2
=
3
（
y
-
2
）
x
=
2
y
C．
x
+
2
=
2
（
y
+
2
）
x
=
3
y
D．
x
-
2
=
3
（
y
-
2
）
x
=
3
y
组卷：368引用：9难度：0.9
解析
2．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y=
1
4
x-42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（　　）
A．252元/间 B．256元/间 C．258元/间 D．260元/间
组卷：2215引用：8难度：0.6
解析
3．2017年中秋、国庆假日八天里，中国民航共运送旅客1295万人次，将1295万用科学记数法表示应为（　　）
A．0.1295×10⁸ B．1295×10⁴ C．12.95×10⁶ D．1.295×10⁷
组卷：33引用：4难度：0.9
解析
4．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（　　）
A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，2） D．（50°，2）
组卷：398引用：5难度：0.9
解析
5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的概率为（　　）
A．
3
16
B．
3
8
C．
5
8
D．
5
16
组卷：146引用：3难度：0.5
解析
6．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-2021将与圆周上的数字（　　）重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：706引用：2难度：0.5
解析
7．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
8．图中几何体从左看到的图形是（　　）
A． B． C．
组卷：1引用：1难度：0.8
解析
9．如图，两个反比例函数y=
k
1
x
和y=
k
2
x
（其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁，第二、四象限内的图象是C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（　　）
A．|k₁-k₂| B．
k
1
|
k
2
|
C．|k₁•k₂| D．
k
2
2
k
1
组卷：1513引用：7难度：0.5
解析
10．下列等式成立的是（　　）
A．（a²）³=a⁶ B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a² D．（a+4）（a-4）=a²-4
组卷：135引用：55难度：0.9
解析

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．
组卷：2700引用：58难度：0.5
解析
12．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C=

，∠D=

．
组卷：50引用：7难度：0.9
解析
13．若关于x的方程x²-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是
．
组卷：525引用：55难度：0.9
解析
14．已知：A（-2，3），B（4，-1），线段AB经过平移后，点A的对应点A′的坐标为（3，-1），则点B的对应点B′的坐标为

．
组卷：52引用：1难度：0.5
解析
15．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
无意义，那么x的取值是
．
组卷：33引用：1难度：0.9
解析

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线，交直线BC于点D，交AB于点E．
【感知】如图①，若∠A=40°，则∠EDB=
度；
【探究】如图①，若∠A=α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；
【应用】如图②，若∠A=120°，且BD=2，则BC的长为

组卷：42引用：8难度：0.5
解析

17．为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100，并绘制了两幅不完整的统计图表．

分数段（分）频数（人）频率

51≤x＜61 a 0.1

61≤x＜71 18 0.18

71≤x＜81 b n

81≤x＜91 35 0.35

91≤x＜101 12 0.12

合格 100 1

请根据图表提供的信息解答下列问题：
（l）填空：a=
，b=
，n=
；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为l：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

组卷：10引用：2难度：0.7

解析

18．已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．

（1）如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为

．
（2）将图①中的菱形ADEF绕点A旋转α（0°＜α＜180°），如图②．
Ⅰ．判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度．
组卷：365引用：4难度：0.1
解析
19．如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，
10
3
）三点，设点E（x,y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E（x,y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：2219引用：52难度：0.1
解析
20．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．
组卷：10引用：1难度：0.5
解析
21．已知a是x²-2020x+1=0的一个根，求代数式a²-2019a+
2020
a
2
+
1
的值．
组卷：37引用：4难度：0.5
解析
22．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．（结果保留根号）
组卷：572引用：27难度：0.5
解析

23．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过12m³的部分超过12m³的部分不超过18m³的部分超过18m³的部分

收费标准（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量为xm³，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m³，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．

组卷：281引用：2难度：0.1

解析

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A．（a²）³=a⁶	B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a²	D．（a+4）（a-4）=a²-4

分数段（分）	频数（人）	频率
51≤x＜61	a	0.1
61≤x＜71	18	0.18
71≤x＜81	b	n
81≤x＜91	35	0.35
91≤x＜101	12	0.12
合格	100	1

月用水量	不超过12m³的部分	超过12m³的部分不超过18m³的部分	超过18m³的部分
收费标准（元/m³）	2	2.5	3

2025年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）

3．2017年中秋、国庆假日八天里，中国民航共运送旅客1295万人次，将1295万用科学记数法表示应为（ ）

5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的概率为（ ）

7．下列图形是中心对称图形的是（ ）

8．图中几何体从左看到的图形是（ ）

9．如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（ ）

10．下列等式成立的是（ ）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．

12．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C= ，∠D= ．

13．若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．

14．已知：A（-2，3），B（4，-1），线段AB经过平移后，点A的对应点A′的坐标为（3，-1），则点B的对应点B′的坐标为 ．

15．如果分式x-1x2-4无意义，那么x的取值是．

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．在△ABC中，AB=AC，作AB边的垂直平分线，交直线BC于点D，交AB于点E．【感知】如图①，若∠A=40°，则∠EDB=度；【探究】如图①，若∠A=α，求∠EDB的大小（用含α的式子表示）；【应用】如图②，若∠A=120°，且BD=2，则BC的长为

20．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．

21．已知a是x2-2020x+1=0的一个根，求代数式a2-2019a+2020a2+1的值．

1．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（　　）

3．2017年中秋、国庆假日八天里，中国民航共运送旅客1295万人次，将1295万用科学记数法表示应为（　　）

5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针所指数字之和不小于6的概率为（　　）

7．下列图形是中心对称图形的是（　　）

8．图中几何体从左看到的图形是（　　）

10．下列等式成立的是（　　）

11．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（-2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为
．

12．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C=

，∠D=

．

13．若关于x的方程x²-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是
．

14．已知：A（-2，3），B（4，-1），线段AB经过平移后，点A的对应点A′的坐标为（3，-1），则点B的对应点B′的坐标为

．

15．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
无意义，那么x的取值是
．

20．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A=∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）∠DBA=30°，CG=4，求BE的长．

21．已知a是x²-2020x+1=0的一个根，求代数式a²-2019a+
2020
a
2
+
1
的值．