2020年广东省深圳市高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知函数f（x）=

  a x ， x ＜ 0 ，

  ax + a , x ≥ 0

  ，在R上单调递增，则a的取值范围是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  组卷：176引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 18 + y 2 9 = 1	B． x 2 27 + y 2 18 = 1
  C． x 2 36 + y 2 27 = 1	D． x 2 45 + y 2 36 = 1
  组卷：1158引用：30难度：0.7

  解析

• 3．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=3^x+x,则f（-1）等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：384引用：1难度：0.9

  解析

• 4．给出下列结论，其中不正确的是（　　）

  A．若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x0∈R，x02+x0+1≥0

  B．“x2＜4”是“x＜2”的充分而不必要条件

  C．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

  D．在一次环保知识竞赛中，设命题p是“甲获奖”，q是“乙获奖”，则命题“至少有一人没有获奖”可表示为（￢p）∧（￢q）
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：

  PA

  +

  PB

  +

  PC

  =

  0

  ，若实数λ满足：

  AB

  +

  AC

  =

  λ

  AP

  ，则λ的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2

  D．3
  组卷：49引用：8难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分必要条件

  B．命题p：∀x∈R，x2＞0，则￢p：∃x∈R，x2＜0

  C．命题“若a＞b＞0，则 1 a ＜ 1 b ”的否定是假命题

  D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知角α满足2sin（α-

  π

  3

  ）=tan

  π

  12

  cosα，则sin2α+2cos²α的值为（　　）

  A． 4 5

  B． 6 5

  C． 7 5

  D． 8 5
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 8．已知集合A={-3，-2，-1，2}，B={x|x²-5x-6≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-3}

  B．{-3，-2，-1}

  C．{-3，-2}

  D．{-1，2}
  组卷：191引用：4难度：0.8

  解析

• 9．若2^m+8ⁿ＜2

  2

  ，则点（m,n）必在（　　）

  A．直线x+y=1的左下方	B．直线x+y=1的右上方
  C．直线x+3y=1的左下方	D．直线x+3y=1的右上方
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 10．复数

  z

  =

  i

  2023

  3

  +

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：134引用：2难度：0.7

  解析
• 11．系统找不到该试题
• 12．系统找不到该试题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

• 13．已知抛物线

  C

  1

  ：

  y

  2

  =

  8

  x

  的准线经过双曲线C₂的一个焦点，且截双曲线C₂所得的弦长为6，则双曲线C₂的渐近线方程是

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 14．已知样本7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，12，那么样本数据在8.5至15内的频率为

  ．
  组卷：1引用：0难度：0.7

  解析

• 15．若曲线y=

  3

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  2

  的某一切线与直线

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  +

  3

  垂直，则切点坐标为

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 16．已知

  tanα

  =

  4

  3

  ，则sin2α+cos2α=

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

• 17．从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在[50，100]分之间，将成绩分为五组[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），画出频率分布直方图，如图所示：
  （1）若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；
  （2）用分层抽样的方法在区间[70，100]中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间[80，90）的概率．
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 18．设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列．已知a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=2a₃+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式以及

  2

  n

  +

  1

  ∑

  i

  =

  2

  n

  +

  1

  a

  i

  ；
  （Ⅱ）设

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，数列{c_n}的前n项和为S_n，证明S_n＜1；
  （Ⅲ）设

  d

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  b

  n

  ，求数列{d_n}的前n项和T_n．
  组卷：587引用：4难度：0.4

  解析

• 19．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．曲线C的极坐标方程是ρ²=

  16

  1

  +

  3

  co

  s

  2

  θ

  ．
  （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M，N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形OMPN面积的最大值．
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析

• 20．已知不等式|x+2|+|x-2|＜18的解集为A．
  （1）求A；
  （2）若∀a,b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x

  +

  4

  x

  +m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：16引用：10难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ln（x+1）+ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在（0，0）处的切线方程；
  （Ⅱ）求证：

  1

  2

  x

  2

  +x≥ln（x+1）；
  （Ⅲ）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：770引用：4难度：0.4

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且ΔAB₁B₂是面积为4的直角三角形．​
  （1）求该椭圆的标准方程；
  （2）过B₁作直线l交椭圆于P，Q，PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．
  组卷：57引用：1难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．在四面体ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AB⊥BC，CD⊥BC．
  （1）写出A到平面BCD的距离的取值范围，并写出距离最大时该四面体表面的所有直角三角形；（不需解题过程）
  （2）若异面直线AB与CD所成角为60°，求线段AD的长．
  组卷：6引用：1难度：0.7

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