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2022-2023学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高一（上）综合测试数学试卷（一）

发布：2025/7/20 7:0:20

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小输出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=
-
1
，则
sin
（
α
+
π
4
）
的值为（　　）
A．
2
3
B．
2
3
C．
2
2
D．
1
2
组卷：292引用：14难度：0.9
2．已知a=log_0.20.3，b=log_0.60.35，c=4^0.2，则（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
组卷：235引用：2难度：0.7
3．不等式
x
-
1
x
+
2
＜0的解集为（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＜-2} C．{x|-2＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜-2}
组卷：365引用：10难度：0.7
4．若集合A={x|x＜1}，B={x|x＜-2}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．∅ B．R C．（-2，1） D．[-2，1）
组卷：45引用：1难度：0.8
5．
x
（
16
-
x
）
的最大值为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：74引用：1难度：0.8
6．已知函数f（x）的定义域为R，f（2x-2）为偶函数，f（x-3）+f（-x+1）=0，当x∈[-2，-1]时，
f
（
x
）
=
1
a
x
-
ax
-
4
（a＞0且a≠1），且f（-2）=4．则
19
∑
k
=
1
|
f
（
k
）
|
=（　　）
A．28 B．32 C．36 D．40
组卷：435引用：7难度：0.5
7．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移
π
12
个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[
π
3
，
π
2
] B．[
π
6
，
π
2
] C．[
π
6
，
π
3
] D．[
π
4
，
3
π
8
]
组卷：110引用：5难度：0.7
8．已知
sinθ
+
cosθ
sinθ
-
cosθ
=2，则sinθcosθ的值是（　　）
A．
3
4
B．±
3
10
C．
3
10
D．-
3
10
组卷：714引用：12难度：0.9

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的褥5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．已知2＜x＜3，2＜y＜3，则（　　）
A．6＜2x+y＜9 B．2＜2x-y＜3 C．-1＜x-y＜1 D．4＜xy＜9
组卷：284引用：7难度：0.8
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，该图象与y轴的交点坐标是（0，1），若f（x）的图象关于点
（
-
π
6
，
0
）
对称，且在区间
（
π
3
，
14
π
33
）
上单调递减，则ω的值可以是（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
组卷：38引用：1难度：0.5
11．设函数f（x）的定义域为R，f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x²+1，则下列结论正确的是（　　）
A．
f
（
7
2
）
=
3
4
B．f（x+7）为奇函数
C．f（x）在（6，8）上为减函数
D．方程f（x）+lgx=0仅有6个实数解
组卷：271引用：7难度：0.5
12．已知集合A={x|ax=1}，B={0，1，2}，若A⊆B，则实数a可以为（　　）
A．
1
2
B．1
C．0 D．以上选项都不对
组卷：398引用：8难度：0.9

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在是中横线上）

13．函数f（x）=sin2x+2
3
cos²x-
3
，函数g（x）=mcos（2x-
π
6
）-
3
2
m+2（m＞0），若对任意x₁∈[0，
π
4
]，总存在x₂∈[0，
π
4
]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，则实数m的取值范围是

．
组卷：69引用：1难度：0.5
14．若关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-
1
2
，
1
3
），则a-b=
．
组卷：69引用：7难度：0.8
15．函数f（x）是[b-1，2]上的奇函数，则b=
．
组卷：64引用：1难度：0.9
16．设全集U=R，A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则如图中阴影表示的集合为

．
组卷：77引用：2难度：0.9

四、解答题（本大飓共6小题，共70分。解笞时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，且
f
（
3
4
π
）
=
-
1
．
（1）求ω，φ的值；
（2）求f（x）图象的对称轴方程；
（3）若不等式f（x）-m＞2在区间
[
π
3
，
3
4
π
]
上恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：491引用：2难度：0.6
18．已知函数f（x）=|x|（x-a），（x,a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a≤0时．
（i）写出函数f（x）的单调区间（不要说明过程）；
（ii）是否存在实数a,使得函数f（x）在区间
[
-
1
，
1
2
）
上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
组卷：22引用：1难度：0.6
19．设函数的定义域为D，如果存在[a,b]∈D，使得f（x）在[a,b]上的值域也为[a,b]，则称f（x）为“A佳”函数．已知幂函数
f
（
x
）
=
（
p
2
+
p
-
1
）
x
p
-
1
2
在（0，+∞）内是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式：
（2）
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
2
9
是否为“A佳”函数．若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由．
（3）若函数h（x）=n-f（x+1），且h（x）是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．
组卷：23引用：2难度：0.6
20．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁+x₂=2，x₁＞0，x₂＞0}．
（1）求
x
2
1
+
x
2
2
的最小值；
（2）对任意（a,b）∈D，证明：
1
a
+
2
b
+
1
2
a
+
b
≥
2
3
．
组卷：10引用：1难度：0.5
21．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量M（x）（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：M（x）=
5
（
x
2
+
3
）
，
0
≤
x
≤
2
50
x
1
+
x
+
5
3
，
2
＜
x
≤
5
，单株成本投入（含施肥、人工等）为30x元．已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f（x）（单位：元）．
（1）求f（x）的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
组卷：91引用：5难度：0.6
22．已知函数
f
（
x
）
=
co
s
2
x
+
3
sinxcosx
+
1
，x∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）求
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，函数y=f（x）的值域．
组卷：876引用：8难度：0.6

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A． 1 2	B．1
C．0	D．以上选项都不对

2022-2023学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高一（上）综合测试数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小输出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若AC•BC=-1，则sin（α+π4）的值为（ ）

2．已知a=log0.20.3，b=log0.60.35，c=40.2，则（ ）

3．不等式x-1x+2＜0的解集为（ ）

4．若集合A={x|x＜1}，B={x|x＜-2}，则A∩（∁RB）=（ ）

5．x（16-x）的最大值为（ ）

6．已知函数f（x）的定义域为R，f（2x-2）为偶函数，f（x-3）+f（-x+1）=0，当x∈[-2，-1]时，f（x）=1ax-ax-4（a＞0且a≠1），且f（-2）=4．则19∑k=1|f（k）|=（ ）

7．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移π12个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，a3]和[2a,7π6]上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）

8．已知sinθ+cosθsinθ-cosθ=2，则sinθcosθ的值是（ ）

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的褥5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．已知2＜x＜3，2＜y＜3，则（ ）

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，该图象与y轴的交点坐标是（0，1），若f（x）的图象关于点（-π6，0）对称，且在区间（π3，14π33）上单调递减，则ω的值可以是（ ）

11．设函数f（x）的定义域为R，f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x2+1，则下列结论正确的是（ ）

12．已知集合A={x|ax=1}，B={0，1，2}，若A⊆B，则实数a可以为（ ）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在是中横线上）

13．函数f（x）=sin2x+23cos2x-3，函数g（x）=mcos（2x-π6）-32m+2（m＞0），若对任意x1∈[0，π4]，总存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是 ．

14．若关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（-12，13），则a-b=．

15．函数f（x）是[b-1，2]上的奇函数，则b=．

16．设全集U=R，A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影表示的集合为 ．

四、解答题（本大飓共6小题，共70分。解笞时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

20．已知集合D={（x1，x2）|x1+x2=2，x1＞0，x2＞0}．（1）求x21+x22的最小值；（2）对任意（a,b）∈D，证明：1a+2b+12a+b≥23．

22．已知函数f（x）=cos2x+3sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求x∈[0，π2]时，函数y=f（x）的值域．

1．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=
-
1
，则
sin
（
α
+
π
4
）
的值为（　　）

2．已知a=log_0.20.3，b=log_0.60.35，c=4^0.2，则（　　）

3．不等式
x
-
1
x
+
2
＜0的解集为（　　）

4．若集合A={x|x＜1}，B={x|x＜-2}，则A∩（∁_RB）=（　　）

5．
x
（
16
-
x
）
的最大值为（　　）

6．已知函数f（x）的定义域为R，f（2x-2）为偶函数，f（x-3）+f（-x+1）=0，当x∈[-2，-1]时，
f
（
x
）
=
1
a
x
-
ax
-
4
（a＞0且a≠1），且f（-2）=4．则
19
∑
k
=
1
|
f
（
k
）
|
=（　　）

7．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移
π
12
个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

8．已知
sinθ
+
cosθ
sinθ
-
cosθ
=2，则sinθcosθ的值是（　　）

9．已知2＜x＜3，2＜y＜3，则（　　）

10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，该图象与y轴的交点坐标是（0，1），若f（x）的图象关于点
（
-
π
6
，
0
）
对称，且在区间
（
π
3
，
14
π
33
）
上单调递减，则ω的值可以是（　　）

11．设函数f（x）的定义域为R，f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[-1，1]时，f（x）=-x²+1，则下列结论正确的是（　　）

12．已知集合A={x|ax=1}，B={0，1，2}，若A⊆B，则实数a可以为（　　）

13．函数f（x）=sin2x+2
3
cos²x-
3
，函数g（x）=mcos（2x-
π
6
）-
3
2
m+2（m＞0），若对任意x₁∈[0，
π
4
]，总存在x₂∈[0，
π
4
]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，则实数m的取值范围是

．

14．若关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为（-
1
2
，
1
3
），则a-b=
．

15．函数f（x）是[b-1，2]上的奇函数，则b=
．

16．设全集U=R，A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则如图中阴影表示的集合为

．

20．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁+x₂=2，x₁＞0，x₂＞0}．
（1）求
x
2
1
+
x
2
2
的最小值；
（2）对任意（a,b）∈D，证明：
1
a
+
2
b
+
1
2
a
+
b
≥
2
3
．

22．已知函数
f
（
x
）
=
co
s
2
x
+
3
sinxcosx
+
1
，x∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）求
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，函数y=f（x）的值域．