2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个答案符合题目要求。）

• 1．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  与一次函数y=kx+3（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：502引用：2难度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程2x²-4x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根

  B．有两个不相等的的实数根

  C．没有实数根

  D．无法判断
  组卷：142引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（　　）

  A．50°

  B．80°

  C．90°

  D．100°
  组卷：173引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：3159引用：33难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=（x-1）²+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，3）

  C．（0，4）

  D．（0，7）
  组卷：849引用：67难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²+6x-4=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+3）2=5

  B．（x+3）2=13

  C．（x-3）2=-13

  D．（x+3）2=-5
  组卷：449引用：15难度：0.7

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AD=

  2

  AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：
  ①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF，
  其中正确的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：7567引用：82难度：0.5

  解析

• 8．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：271引用：6难度：0.9

  解析

• 9．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1042引用：9难度：0.7

  解析

• 10．如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则∠ABC的度数为（　　）

  A．22°

  B．23°

  C．24°

  D．25°
  组卷：483引用：8难度：0.6

  解析

• 11．已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．无法确定
  组卷：2149引用：26难度：0.7

  解析

• 12．随着生活水平的提高，人们对鲜花的喜爱程度日益增加据调查，某花店的鲜花销售额由2019年的32万增加到2021年的46.08万、设该店2019年到2021年鲜花销售额的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．32（1+x）2=46.08

  B．32（1+x）=46.08

  C．32（1+2x）=46.08

  D．32+32（1+x）+32（1+x）2=46.08
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应横线上。）

• 13．二次函数y=-2（x-1）²-3的顶点坐标是

  ，当x

  时，y随x的增大而增大．
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 14．某校开设了阅读、运动、娱乐、创新四项课后活动．每位同学可随机从这四项活动中选一项参加，则甲、乙两人恰好选同一项活动的概率是

  ．
  组卷：76引用：1难度：0.7

  解析

• 15．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-2，0），（0，4），对称轴在y轴右侧，有下列结论：
  ①a＜0；
  ②0＜b＜2；
  ③关于x的方程ax²+bx+c=9始终有两个不等根；
  ④直线y=ax+c（a≠0）与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）始终有两个交点．
  其中正确结论的序号为

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.4

  解析

• 16．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是

  ．
  组卷：3074引用：40难度：0.5

  解析

• 17．若抛物线y=x²+bx+1对称轴是y轴，则b值为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析

• 18．等腰三角形的边长是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是

  ．
  组卷：2505引用：39难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共7个小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）.

• 19．如图，已知一次函数y=

  3

  2

  x-3与反比例函数y=

  k

  x

  的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
  （1）填空：n的值为

  ，k的值为

  ；
  （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
  （3）观察反比例函数y=

  k

  x

  的图象，当y≥-2时，请直接写出自变量x的取值范围．
  组卷：4622引用：66难度：0.3

  解析

• 20．为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时）：A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
  
  （1）本次抽样调查共抽取了

  名学生，请将条形统计图补充完整；
  （2）求表示B等级的扇形圆心角α的度数；
  （3）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率．
  组卷：230引用：4难度：0.6

  解析

• 21．如图，⊙O的直径AB=8，点D是半圆上的一动点（点D与A，B不重合），点C是弧BD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，连接CD、BC．
  （1）求证：CE是⊙O切线；
  （2）当∠BCD=150°时，求阴影面积；
  （3）在点D运动过程中，设AD=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式，并求出AD•DE的最大值．
  组卷：64引用：1难度：0.2

  解析

• 22．选择适当的方法解下列方程：
  （1）2x²-5x-1=0
  （2）x²-8x-10=0（配方法）
  （3）3（x-3）²+x（x-3）=0
  （4）2x²=3（x+1）
  组卷：98引用：4难度：0.7

  解析

• 23．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
  组卷：804引用：61难度：0.7

  解析

• 24．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．
  （1）请写出y与x之间的函数表达式；
  （2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
  （3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？
  组卷：4187引用：42难度：0.5

  解析

• 25．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D．
  （1）求A、B两点的坐标；
  （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，交抛物线于点F．设P的横坐标为m.
  ①用含m的代数式表示线段PF的长；
  ②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由
  ③当m为何值时，△PCF为直角三角形，直接写出结论．
  组卷：147引用：1难度：0.3

  解析