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2023-2024学年云南省曲靖市师宗平高学校高二（下）期末数学模拟试卷

发布：2025/7/19 10:0:22

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知函数f（x）=-
1
3
x³+2x²+ax-1在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[4，9] B．[3，+∞） C．[-2，5] D．[5，+∞）
组卷：393引用：5难度：0.7
2．计算sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°的值是（　　）
A．1 B．
3
4
C．
1
2
D．
1
4
组卷：127引用：2难度：0.6
3．已知数列{a_n}满足a₁=1，
n
a
n
=
（
n
-
1
）
a
n
-
1
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，且
a
n
b
n
=
sin
2
nπ
3
（
n
∈
N
*
）
，则数列{b_n}的前18项和为（　　）
A．-3 B．-54 C．
-
3
3
D．
-
54
3
组卷：61引用：2难度：0.6
4．设m∈R，则直线l：mx+y-m-1=0与圆x²+y²=2的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交
组卷：64引用：4难度：0.7
5．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，则∁_UA=（　　）
A．{2} B．{3} C．{3，4} D．{1，4}
组卷：106引用：4难度：0.9
6．已知复数z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
•
z
2
为纯虚数，则|z₁|=（　　）
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
组卷：110引用：5难度：0.8
7．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x-2）＜0的解集为（　　）
A．（1，3） B．（-∞，1）∪（3，+∞）
C．（-3，-1） D．（-∞，-3）∪（-1，+∞）
组卷：189引用：3难度：0.8
8．有6张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1张卡片，A表示事件“第一次取出的卡片的数字是1”，B表示事件“第二次取出的卡片的数字是2，C表示事件“两次取出的卡片的数字之和是奇数”，D表示事件“两次取出的卡片的数字之和是7”，则（　　）
A．A与B不相互独立 B．A与D不相互独立
C．B与C相互独立 D．C与D相互独立
组卷：38引用：1难度：0.8

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

9．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则（　　）θ
A．A+ω=3
B．
φ
=
π
6
C．f（x）的单调递减区间为
[
kπ
+
π
12
，
kπ
+
7
π
12
]
，k∈Z
D．f（x）的图象关于直线
x
=
-
5
π
12
对称
组卷：54引用：2难度：0.8
10．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（　　）
A．若O为线段PQ中点，则|PF|=2
B．若|PF|=4，则
|
OP
|
=
2
5
C．存在直线l,使得PF⊥QF
D．△PFQ面积的最小值为2
组卷：441引用：11难度：0.6
11．若（x²+
1
ax
）⁶的展开式中，x³的系数是-160，则（　　）
A．
a
=
-
1
2
B．所有项系数之和为1
C．二项式系数之和为64 D．常数项为-320
组卷：227引用：11难度：0.7

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。

12．在边长为2的正方形OABC中，点E在线段CO的延长线上，且CO=2OE，若BE与AC交于点F，则
OF
•
EF
=
．
组卷：7引用：1难度：0.6
13．已知f（x）=2x²-ax+lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是
．
组卷：1149引用：6难度：0.6
14．2022年神舟十五号载人飞船发射任务都取得圆满成功，神舟十四号航天员与神舟十五号航天员首次完成空中会师，现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功任务结束，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为
4
5
，
3
4
，
2
3
，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为
．
组卷：81引用：1难度：0.7

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．在①2c-b=2acosB，②（2b-c）cosA=acosC，③
sin
A
+
sin
（
A
+
π
3
）
=
3
三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题，已知△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，______．
（1）求角A；
（2）若
a
=
3
，求△ABC面积的最大值．
组卷：91引用：3难度：0.6
16．已知函数f（x）=2ax-a-1，g（x）=e^x-ex.
（1）讨论g（x）的单调性并求极值．
（2）设函数h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）为g（x）的导函数），若函数h（x）在（0，1）内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
组卷：125引用：6难度：0.6
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面PCD⊥平面ABCD，E是AD的中点，∠PDC=∠ADC=120°，AD=2CD=2，PD=4．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PBE夹角的余弦值．
组卷：133引用：4难度：0.5
18．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
2
2
），N（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x²+y²=
1
2
相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为
2
3
，求直线l的方程．
组卷：261引用：3难度：0.6
19．根据过去50年的水文资料，对某水库的年入流量x（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）进行统计整理得到下表：

年入流量x [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） [100，120）

年数 5 10 20 10 5

将过去50年统计所得的年入流量在五个区间的频率作为年入流量在相应区间的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关，关系如下表：

年入流量x [40，60） [60，80） [80，100） [100，120）

发电机最多可运行台数N 1 2 3 4

（1）德国数学家高斯用取整符号“[]”定义了取整运算：对于任意的实数，取整运算的结果为不超过该实数的最大整数．例如，当0＜x＜1时，[x]=0．请运用取整运算，写出发电机最多可运行台数N关于年入流量x的函数解析式；
（2）当地政府计划在该水库建一座水电站．当发电机正常运行，年利润为4000万元/台；当发电机未运行，年亏损500万元/台．若要使发电机的年总利润的期望值最大，则该水库应安装多少台发电机？
组卷：19引用：1难度：0.5

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A．（1，3）	B．（-∞，1）∪（3，+∞）
C．（-3，-1）	D．（-∞，-3）∪（-1，+∞）

A．A与B不相互独立	B．A与D不相互独立
C．B与C相互独立	D．C与D相互独立

A． a = - 1 2	B．所有项系数之和为1
C．二项式系数之和为64	D．常数项为-320

年入流量x	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100）	[100，120）
年数	5	10	20	10	5

2023-2024学年云南省曲靖市师宗平高学校高二（下）期末数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知函数f（x）=-13x3+2x2+ax-1在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

2．计算sin215°+cos245°+sin15°cos45°的值是（ ）

3．已知数列{an}满足a1=1，nan=（n-1）an-1（n≥2，n∈N*），且anbn=sin2nπ3（n∈N*），则数列{bn}的前18项和为（ ）

4．设m∈R，则直线l：mx+y-m-1=0与圆x2+y2=2的位置关系为（ ）

5．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，则∁UA=（ ）

6．已知复数z1=a+i（a∈R），z2=1-2i,且z1•z2为纯虚数，则|z1|=（ ）

7．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x-2）＜0的解集为（ ）

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则（ ）θ

10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）

11．若（x2+1ax）6的展开式中，x3的系数是-160，则（ ）

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。

12．在边长为2的正方形OABC中，点E在线段CO的延长线上，且CO=2OE，若BE与AC交于点F，则OF•EF=．

13．已知f（x）=2x2-ax+lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．在①2c-b=2acosB，②（2b-c）cosA=acosC，③sinA+sin（A+π3）=3三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题，已知△ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C的对边，______．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．

16．已知函数f（x）=2ax-a-1，g（x）=ex-ex.（1）讨论g（x）的单调性并求极值．（2）设函数h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）为g（x）的导函数），若函数h（x）在（0，1）内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面PCD⊥平面ABCD，E是AD的中点，∠PDC=∠ADC=120°，AD=2CD=2，PD=4．（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求平面PAB与平面PBE夹角的余弦值．

18．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）经过点M（1，22），N（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x2+y2=12相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为23，求直线l的方程．

1．已知函数f（x）=-
1
3
x³+2x²+ax-1在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

2．计算sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°的值是（　　）

3．已知数列{a_n}满足a₁=1，
n
a
n
=
（
n
-
1
）
a
n
-
1
（
n
≥
2
，
n
∈
N
*
）
，且
a
n
b
n
=
sin
2
nπ
3
（
n
∈
N
*
）
，则数列{b_n}的前18项和为（　　）

4．设m∈R，则直线l：mx+y-m-1=0与圆x²+y²=2的位置关系为（　　）

5．设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，则∁_UA=（　　）

6．已知复数z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
•
z
2
为纯虚数，则|z₁|=（　　）

7．已知偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x-2）＜0的解集为（　　）

9．函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则（　　）θ

10．已知抛物线y²=4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（　　）

11．若（x²+
1
ax
）⁶的展开式中，x³的系数是-160，则（　　）

12．在边长为2的正方形OABC中，点E在线段CO的延长线上，且CO=2OE，若BE与AC交于点F，则
OF
•
EF
=
．

13．已知f（x）=2x²-ax+lnx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是
．

16．已知函数f（x）=2ax-a-1，g（x）=e^x-ex.
（1）讨论g（x）的单调性并求极值．
（2）设函数h（x）=g′（x）-f（x）（g′（x）为g（x）的导函数），若函数h（x）在（0，1）内有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，平面PCD⊥平面ABCD，E是AD的中点，∠PDC=∠ADC=120°，AD=2CD=2，PD=4．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PBE夹角的余弦值．

18．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）经过点M（1，
2
2
），N（
2
，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l的倾斜角为锐角，l与圆x²+y²=
1
2
相切，与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为
2
3
，求直线l的方程．