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2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/14 5:0:2

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：382引用：17难度：0.7
2．下列计算结果正确的是（　　）
A．a⁹÷a⁶=a³ B．9a÷3a=3a C．7a-5a=2 D．（3a²）³=9a⁶
组卷：37引用：1难度：0.7
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
组卷：1772引用：8难度：0.6
4．下列各对数中互为倒数的是（　　）
A．-1与1 B．0与0 C．-
1
2
与2 D．-1.5与-
2
3
组卷：100引用：2难度：0.9
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
组卷：107引用：2难度：0.9
6．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
组卷：797引用：13难度：0.9
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：32引用：1难度：0.8
8．在一次扶贫助残活动中，某市共筹得捐款5280000元．5280000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.528×10⁷ B．5.28×10⁶ C．5.28×10⁷ D．52.8×10⁶
组卷：47引用：1难度：0.8

9．下列说法正确的是（　　）

A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式

B．数据2，0，-2，1，3的中位数是-2

C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生

D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

组卷：517引用：12难度：0.9

10．如图，有一圆通过四边形ABCD的三顶点A、B、D，且此圆的半径为10．若∠A=∠B=90°，AD=12，BC=35，则四边形ABCD的面积为何？（　　）
A．288 B．376 C．420 D．470
组卷：398引用：57难度：0.9

二、填空题（每题4分，共32分）

11．不等式组
2
m
+
1
≥
0
10
-
m
＞
7
的最小整数解m=

．
组卷：56引用：2难度：0.7
12．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，将△ABC放在的平面直角坐标系中，且点B（-8、0）、点C在x在轴上，P是y轴正半轴上一动点，把△POC绕点C逆时针旋转∠ACB的度数，点P旋转后的对应点为Q．若OP=2时，则Q点的坐标是
．
组卷：32引用：1难度：0.7
13．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．
组卷：24引用：2难度：0.7
14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的值是

时，△PEC的周长最小．
组卷：135引用：1难度：0.5
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（3，-6），E（-6，0），则k的值为
．
组卷：209引用：2难度：0.6
16．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径
．
组卷：853引用：51难度：0.7
17．若关于x的分式方程
2
x
-
2
-
6
=
m
x
-
2
的解是x=3，则m=
．
组卷：210引用：1难度：0.8
18．若
1
x
-
2
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
．
组卷：332引用：9难度：0.8

三、解答题（共78分）

19．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．
组卷：251引用：64难度：0.5
20．解方程：
2
x
+
1
-
1
x
-
2
=0．
组卷：12引用：1难度：0.9
21．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a,b），若点A₁的坐标是（a,|a-b|），则称点A₁是点A的“关联点”．
（1）点（-1，3）的“关联点”坐标是
；
（2）点A在函数y=2x-3上，若点A的“关联点”A₁与点A重合，求点A的坐标；
（3）点A（a,b）的“关联点”A₁是函数y=x²的图象上一点，当0≤a≤2时，求线段AA₁长度的最大值．
组卷：174引用：2难度：0.1
22．先化简，再求值：
（
1
x
-
1
-
1
x
+
1
）÷
x
+
2
x
2
-
1
，其中x满足2x-6=0．
组卷：860引用：59难度：0.7
23．我们曾做过以下题目：
已知，如图，△ABF、△ACD、△BCE都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形．
在此基础上，思考并解答以下新问题：
（1）当∠BAC=60°时，四边形ADEF是平行四边形吗？请说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件，四边形ADEF是菱形？请说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件，四边形ADEF是矩形？请说明理由；
（4）当△ABC满足什么条件，四边形ADEP是正方形？请说明理由．
组卷：209引用：2难度：0.4
24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）；
累计购物
实际花费 130 290 … x
在甲商场 127

…

在乙商场 126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
组卷：1344引用：62难度：0.5
25．如图，已知l₁⊥l₂，⊙O与l₁，l₂都相切，⊙O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l₁，l₂重合，AB=4
3
cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为

°；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO₁的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．
组卷：2280引用：12难度：0.1
26．北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
3
≈1.7）
组卷：2682引用：60难度：0.5

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累计购物实际花费	130	290	…	x
在甲商场	127		…
在乙商场	126		…

2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（ ）

2．下列计算结果正确的是（ ）

3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=（ ）

4．下列各对数中互为倒数的是（ ）

5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为（ ）

6．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

8．在一次扶贫助残活动中，某市共筹得捐款5280000元．5280000这个数用科学记数法表示为（ ）

9．下列说法正确的是（ ）

10．如图，有一圆通过四边形ABCD的三顶点A、B、D，且此圆的半径为10．若∠A=∠B=90°，AD=12，BC=35，则四边形ABCD的面积为何？（ ）

二、填空题（每题4分，共32分）

11．不等式组2m+1≥010-m＞7的最小整数解m= ．

12．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，将△ABC放在的平面直角坐标系中，且点B（-8、0）、点C在x在轴上，P是y轴正半轴上一动点，把△POC绕点C逆时针旋转∠ACB的度数，点P旋转后的对应点为Q．若OP=2时，则Q点的坐标是 ．

13．分解因式：（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2= （a-b）（a+b）．

14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的值是 时，△PEC的周长最小．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（3，-6），E（-6，0），则k的值为．

16．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径．

17．若关于x的分式方程2x-2-6=mx-2的解是x=3，则m=．

18．若1x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．

三、解答题（共78分）

20．解方程：2x+1-1x-2=0．

22．先化简，再求值：（1x-1-1x+1）÷x+2x2-1，其中x满足2x-6=0．

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）

2．下列计算结果正确的是（　　）

3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC=100°，则∠D=（　　）

4．下列各对数中互为倒数的是（　　）

5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为（　　）

6．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（　　）

7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

8．在一次扶贫助残活动中，某市共筹得捐款5280000元．5280000这个数用科学记数法表示为（　　）

9．下列说法正确的是（　　）

10．如图，有一圆通过四边形ABCD的三顶点A、B、D，且此圆的半径为10．若∠A=∠B=90°，AD=12，BC=35，则四边形ABCD的面积为何？（　　）

11．不等式组
2
m
+
1
≥
0
10
-
m
＞
7
的最小整数解m=

．

12．在△ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，将△ABC放在的平面直角坐标系中，且点B（-8、0）、点C在x在轴上，P是y轴正半轴上一动点，把△POC绕点C逆时针旋转∠ACB的度数，点P旋转后的对应点为Q．若OP=2时，则Q点的坐标是
．

13．分解因式：（a-b）²（a+b）+（a-b）（a+b）²=

（a-b）（a+b）．

14．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的值是

时，△PEC的周长最小．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（3，-6），E（-6，0），则k的值为
．

16．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径
．

17．若关于x的分式方程
2
x
-
2
-
6
=
m
x
-
2
的解是x=3，则m=
．

18．若
1
x
-
2
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
．

20．解方程：
2
x
+
1
-
1
x
-
2
=0．

22．先化简，再求值：
（
1
x
-
1
-
1
x
+
1
）÷
x
+
2
x
2
-
1
，其中x满足2x-6=0．