2022-2023学年广东省惠州市惠阳区金辉学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．抛物线y=x²-2x+2的顶点坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  组卷：2490引用：21难度：0.7

  解析

• 2．将二次函数y=3x²的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为（　　）

  A．y=3（x-2）2+4	B．y=3（x+2）2+4
  C．y=3（x+2）2-4	D．y=3（x-2）2-4
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　）

  A．60°

  B．36°

  C．76°

  D．72°
  组卷：2055引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知α，β是方程x²+3x-8=0的两个实数根，则α²+β²的值为（　　）

  A．-7

  B．25

  C．17

  D．1
  组卷：1115引用：9难度：0.8

  解析

• 5．若抛物线y=x²-2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞1

  B．m≥1

  C．m＜1

  D．m≤1
  组卷：243引用：11难度：0.7

  解析

• 6．如图，抛物线L₁：y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L₂，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3300引用：29难度：0.9

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上．∠CDF=30°，若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则最少旋转了（　　）度．

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=1，现有下列结论：
  ①abc＞0；
  ②a＜-

  1

  3

  ；
  ③4a+2b+c＜0；
  ④a+b＞n（an+b）（n≠1）；
  ⑤2c＜3b.
  正确的个数是（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：915引用：2难度：0.5

  解析

• 9．若方程x²-2x-1=0的两根为x₁，x₂，则-x₁-x₂+x₁x₂的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：107引用：2难度：0.9

  解析

• 10．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

  A．b2＜4ac

  B．ac＞0

  C．2a-b=0

  D．a-b+c=0
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

二、填空题（共7题，共28分）

• 11．如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=

  °．
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 12．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=

  1

  4

  AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=

  5

  ：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是

  ．
  组卷：4661引用：67难度：0.5

  解析

• 13．如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为5和2，连接BG，P为BG的中点，将正方形AEFG绕着点A从图1位置顺时针旋转一周．在正方形AEFG转动一周的过程中，
  （1）当S_△AGP=

  5

  2

  4

  时，∠BAG的值

  ；
  （2）点P运动的路径长

  ．
  
  组卷：78引用：1难度：0.5

  解析

• 14．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为

   

  ．
  组卷：1326引用：74难度：0.7

  解析

• 15．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为

  ．
  组卷：2515引用：23难度：0.9

  解析

• 16．下列用配方法解方程

  1

  2

  x²-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是

  .（填序号）
  
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 17．解一元二次方程x²+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程

  ．
  组卷：1152引用：62难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共62分）

• 18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．
  （1）求证：BC是圆O的切线；
  （2）求证：AD²=AF•AB；
  （3）若BE=16，sinB=

  5

  13

  ，求AD的长．
  组卷：1177引用：7难度：0.2

  解析

• 19．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．
  （1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A₁B₁C₁；
  （2）画出△A₁B₁C₁以C₁为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；
  （3）求△A₁B₁C₁旋转过程中，扫过部分的面积．
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

• 20．用直接开方法解下列方程：
  （1）（x+

  5

  ）（x-

  5

  ）=8；
  （2）4（2y-3）²=9（y-1）²．
  组卷：226引用：1难度：0.7

  解析

• 21．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，-2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
  
  （1）求线段CE的长；
  （2）如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，直接写出点D的坐标及线段C'E的长；
  （3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：454引用：4难度：0.1

  解析

• 22．已知关于x的方程x²+ax+a-2=0．
  （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
  （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
  组卷：3208引用：32难度：0.3

  解析

• 23．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
  （1）求证：△ADE∽△BEF；
  （2）设正方形的边长为4，AE=x,BF=y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．
  组卷：394引用：60难度：0.3

  解析

• 24．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．
  组卷：1682引用：5难度：0.5

  解析

• 25．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
  （1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
  （2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．
  组卷：60引用：2难度：0.3

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