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2025年福建省厦门十中中考数学模拟试卷

发布：2025/7/11 19:0:4

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．如图所示的图形共有对称轴的条数为（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：14引用：5难度：0.9
2．设a,b是方程x²+x-2012=0的两个根，则a²+2a+b的值为（　　）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
组卷：957引用：8难度：0.9
3．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是（　　）
A．两种均公平 B．两种均不公平
C．仅图①公平 D．仅图②公平
组卷：352引用：5难度：0.5
4．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：4214引用：19难度：0.7
5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
组卷：4561引用：69难度：0.9
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE=
1
2
∠B，则∠A等于（　　）
A．36° B．40° C．48° D．54°
组卷：338引用：5难度：0.7
7．杭州滨江区总人口是190000人，保留两个有效数字，用科学记数法表示为（　　）
A．2×10⁵人 B．2.0×10⁶人 C．1.9×10⁵人 D．1.90×10⁵人
组卷：23引用：3难度：0.9
8．
-
1
2
的倒数是（　　）
A．-2 B．2 C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：4927引用：91难度：0.9
9．若2m²n²•B=14m⁴n³-8m³n³，那么B=（　　）
A．7mn²-4mn B．28m²n-16n C．7m²n-4mn D．7m²-4n
组卷：209引用：4难度：0.9
10．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：242引用：8难度：0.9

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm,则AB的长为
cm.
组卷：636引用：15难度：0.7
12．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为
．
组卷：625引用：18难度：0.7
13．分解因式：a²-4a=
．
组卷：713引用：77难度：0.9
14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是
米/秒．
组卷：1916引用：74难度：0.7
15．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
．
组卷：2462引用：69难度：0.9

三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点
（1）如图1，当
AP
PB
=
1
3
且PE⊥AC时，求证：
PE
PF
=
1
3
；
（2）如图2，当
AP
PB
=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连接EF，当△CEF的周长等于2+
2
3
6
时，请直接写出α的度数．
组卷：787引用：5难度：0.1
17．解不等式组
x
-
2
（
x
-
2
）
≤
4
2
x
+
1
3
-
x
＞
-
1
，并把解集在数轴上表示出来．
组卷：292引用：2难度：0.6

18．为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．

“通话时长”
（x分钟） 0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 9＜x≤12 12＜x≤15 15＜x≤18

次数 36 a 8 12 8 12

根据表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）a=
，样本容量是
；
（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：
；
（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．

组卷：354引用：62难度：0.5

19．已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y₂=
m
x
（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为-3．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得y₁＞y₂时，x的取值范围．
组卷：370引用：6难度：0.5
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长．
组卷：2055引用：8难度：0.5
21．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
（1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为
．
（2）二次函数y=x²-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
（3）已知二次函数y=ax²+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如图，设抛物线y=ax²+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-
1
3
x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．
组卷：348引用：2难度：0.1
22．已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．

（1）如图1，求证：四边形AECF为矩形．
（2）如图2，连接BF、DE分别交AE、CF于M、N两点，请直接写出图中的所有平行四边形．
组卷：139引用：4难度：0.5
23．甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的
7
6
倍．
（1）问甲、乙单位各有多少人？
（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）
组卷：1278引用：5难度：0.6
24．计算：
3
27
+|
5
-2|-（
1
3
）^-2+（tan60°-1）⁰．
组卷：714引用：51难度：0.7
25．某天，暴雨突然来袭，两艘搜救艇接到消息，在海面上有遇险船只从A、B两地发出求救信号．于是，第一艘搜救艇以20海里/时的速度离开港口O沿北偏东40°的方向向A地出发，同时，第二艘搜救艇也从港口O出发，以15海里/时的速度向B地出发，2小时后，他们同时到达各自的目标位置．此时，他们相距50海里．
（1）求第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？（求∠BOD的大小）
（2）由于B地需要被援救的人数较多，故需要搭载人数较少的第一艘搜救艇改道去到B地支援，在从A地前往到B地的过程中，与港口O最近的距离是多少？
组卷：64引用：2难度：0.5

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A．两种均公平	B．两种均不公平
C．仅图①公平	D．仅图②公平

“通话时长” （x分钟）	0＜x≤3	3＜x≤6	6＜x≤9	9＜x≤12	12＜x≤15	15＜x≤18
次数	36	a	8	12	8	12

2025年福建省厦门十中中考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．如图所示的图形共有对称轴的条数为（ ）

2．设a,b是方程x2+x-2012=0的两个根，则a2+2a+b的值为（ ）

3．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是（ ）

4．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）

5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE=12∠B，则∠A等于（ ）

7．杭州滨江区总人口是190000人，保留两个有效数字，用科学记数法表示为（ ）

8．-12的倒数是（ ）

9．若2m2n2•B=14m4n3-8m3n3，那么B=（ ）

10．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm,则AB的长为cm.

12．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为．

13．分解因式：a2-4a=．

15．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ．

三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解不等式组x-2（x-2）≤42x+13-x＞-1，并把解集在数轴上表示出来．

19．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为-3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP∥BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长．

22．已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．（1）如图1，求证：四边形AECF为矩形．（2）如图2，连接BF、DE分别交AE、CF于M、N两点，请直接写出图中的所有平行四边形．

24．计算：327+|5-2|-（13）-2+（tan60°-1）0．

1．如图所示的图形共有对称轴的条数为（　　）

2．设a,b是方程x²+x-2012=0的两个根，则a²+2a+b的值为（　　）

3．如图，若干位同学玩扔石子进筐游戏，图①、图②分别是两种站立方式，关于这两种方式的“公平性”有下列说法，其中正确的是（　　）

4．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（　　）

5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以大于
1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE=
1
2
∠B，则∠A等于（　　）

7．杭州滨江区总人口是190000人，保留两个有效数字，用科学记数法表示为（　　）

8．
-
1
2
的倒数是（　　）

9．若2m²n²•B=14m⁴n³-8m³n³，那么B=（　　）

10．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm,则AB的长为
cm.

12．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为
．

13．分解因式：a²-4a=
．

15．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
．

17．解不等式组
x
-
2
（
x
-
2
）
≤
4
2
x
+
1
3
-
x
＞
-
1
，并把解集在数轴上表示出来．

19．已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）与反比例函数y₂=
m
x
（m≠0）相交于A和B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为-3．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使得y₁＞y₂时，x的取值范围．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．
（1）求证：DP∥BC；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB=5cm,AC=12cm时，求线段PC的长．

22．已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F．

（1）如图1，求证：四边形AECF为矩形．
（2）如图2，连接BF、DE分别交AE、CF于M、N两点，请直接写出图中的所有平行四边形．

24．计算：
3
27
+|
5
-2|-（
1
3
）^-2+（tan60°-1）⁰．