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2024-2025学年河北省衡水市安平实验中学七年级（上）开学数学试卷

发布：2025/7/11 14:0:4

一.选择题（每题3分，共45分）

1．不等式6-3x≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：126引用：4难度：0.7
2．下列方程中是分式方程的是（　　）
A．
x
2
-2x=1 B．2x²=x-3 C．
1
x
-
2
=2 D．
3
x
+
1
π
=2
组卷：735引用：2难度：0.8
3．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（　　）
A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1
组卷：1039引用：9难度：0.7
4．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.34×10^-9 B．3.4×10^-9 C．3.4×10^-10 D．3.4×10^-11
组卷：454引用：68难度：0.9
5．已知m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-2001的值是（　　）
A．2000 B．-2000 C．2001 D．-2001
组卷：486引用：4难度：0.9
6．设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜
a
b
＜0.91，则b²-a²等于（　　）
A．171 B．177 C．180 D．182
组卷：589引用：3难度：0.9
7．（-2）²⁰⁰⁵+（-2）²⁰⁰⁶的结果是（　　）
A．2²⁰⁰⁵ B．-2²⁰⁰⁵ C．-2 D．2
组卷：54引用：2难度：0.9
8．下列各式计算正确的是（　　）
A．a²+a²=a⁴ B．（3x）²=6x²
C．（x²）³=x⁶ D．（x+y）²=x²+y²
组卷：132引用：26难度：0.9
9．三角形的三个外角的和是（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
组卷：224引用：5难度：0.7
10．如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
组卷：156引用：1难度：0.6
11．化简二次根式
a
-
a
+
1
a
2
的结果为（　　）
A．
-
a
-
1
B．
-
-
a
-
1
C．
a
+
1
D．
-
a
-
1
组卷：240引用：8难度：0.7
12．当0＜x＜1时，x,
1
x
，x²的大小顺序是（　　）
A．
1
x
＜x＜x² B．x＜x²＜
1
x
C．x²＜x＜
1
x
D．
1
x
＜x²＜x
组卷：8140引用：66难度：0.9
13．多项式4ab²+16a²b²-12a³b²c的公因式是（　　）
A．4ab²c B．ab² C．4ab² D．4a³b²c
组卷：246引用：8难度：0.9

14．下列四个说法中，正确的是（　　）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．平行于同一条直线的两条直线互相平行

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

组卷：272引用：2难度：0.8

15．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（　　）
①AD=BC；②∠EAD=∠EBC；③∠D=∠C；④AC=BD．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
组卷：225引用：3难度：0.5

二.填空题（每小题4分，共16分）

16．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=
度．
组卷：156引用：26难度：0.9
17．式子
x
-
4
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．
组卷：859引用：29难度：0.7
18．在有理数范围内分解因式：（x²-1）（x+3）（x+5）+12=
．
组卷：373引用：2难度：0.7
19．不等式4x-3＜2x+1的解集为

．
组卷：589引用：56难度：0.7

三.解答题（共5题，39分）

20．有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S₁．
（1）试探究该正方形的面积S与S₁的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S₂．
①试比较S₁，S₂的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S₁，S₂之间（不包括S₁，S₂）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值．
组卷：778引用：2难度：0.5
21．已知：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
n
（
n
+
1
）

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+……+
1
n
-
1
n
+
1

=1-
1
n
+
1

=
n
n
+
1
．
（1）如何化简
1
x
+
1
+
1
x
（
x
+
1
）
+
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
+……+
1
（
x
+
2012
）
（
x
+
2013
）
；
（2）解下列分式方程：
1
x
（
x
+
3
）
+
1
（
x
+
3
）
（
x
+
6
）
-
1
3
x
=1．
组卷：32引用：3难度：0.6
22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n），
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n,
∴
n
+
3
=
-
4
m
=
3
n
．
解得：n=-7，m=-21．
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
问题：
（1）已知二次三项式x²+6x+a有一个因式是（x+5），求另一个因式以及a的值；
（2）已知二次三项式6x²-x-p有一个因式是（2x+3），求另一个因式以及p的值．
组卷：894引用：4难度：0.6
23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．
组卷：360引用：3难度：0.5
24．先化简，再求值：
1
x
2
+
2
x
+
1
•（1+
3
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
1
，其中x=2
5
-1．
组卷：1001引用：13难度：0.5

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A．a²+a²=a⁴	B．（3x）²=6x²
C．（x²）³=x⁶	D．（x+y）²=x²+y²

A．	B．
C．	D．

2024-2025学年河北省衡水市安平实验中学七年级（上）开学数学试卷

一.选择题（每题3分，共45分）

1．不等式6-3x≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2．下列方程中是分式方程的是（ ）

3．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（ ）

5．已知m2+m-1=0，那么代数式m3+2m2-2001的值是（ ）

6．设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜ab＜0.91，则b2-a2等于（ ）

7．（-2）2005+（-2）2006的结果是（ ）

8．下列各式计算正确的是（ ）

9．三角形的三个外角的和是（ ）

10．如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（ ）

11．化简二次根式a-a+1a2的结果为（ ）

12．当0＜x＜1时，x,1x，x2的大小顺序是（ ）

13．多项式4ab2+16a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）

14．下列四个说法中，正确的是（ ）

15．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（ ）①AD=BC；②∠EAD=∠EBC；③∠D=∠C；④AC=BD．

二.填空题（每小题4分，共16分）

16．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=度．

17．式子x-4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

18．在有理数范围内分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=．

19．不等式4x-3＜2x+1的解集为 ．

三.解答题（共5题，39分）

21．已知：11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）=1-12+12-13+13-14+……+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1．（1）如何化简1x+1+1x（x+1）+1（x+1）（x+2）+……+1（x+2012）（x+2013）；（2）解下列分式方程：1x（x+3）+1（x+3）（x+6）-13x=1．

23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD．

24．先化简，再求值：1x2+2x+1•（1+3x-1）÷x+2x2-1，其中x=25-1．

1．不等式6-3x≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

2．下列方程中是分式方程的是（　　）

3．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD=2，CE=4，则AB：BC=（　　）

5．已知m²+m-1=0，那么代数式m³+2m²-2001的值是（　　）

6．设a、b是正整数，且满足56≤a+b≤59，0.9＜
a
b
＜0.91，则b²-a²等于（　　）

7．（-2）²⁰⁰⁵+（-2）²⁰⁰⁶的结果是（　　）

8．下列各式计算正确的是（　　）

9．三角形的三个外角的和是（　　）

10．如图，已知AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（　　）

11．化简二次根式
a
-
a
+
1
a
2
的结果为（　　）

12．当0＜x＜1时，x,
1
x
，x²的大小顺序是（　　）

13．多项式4ab²+16a²b²-12a³b²c的公因式是（　　）

14．下列四个说法中，正确的是（　　）

15．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中正确的是（　　）
①AD=BC；②∠EAD=∠EBC；③∠D=∠C；④AC=BD．

16．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=
度．

17．式子
x
-
4
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
．

18．在有理数范围内分解因式：（x²-1）（x+3）（x+5）+12=
．

19．不等式4x-3＜2x+1的解集为

．

23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，
求证：EF=FD．

24．先化简，再求值：
1
x
2
+
2
x
+
1
•（1+
3
x
-
1
）÷
x
+
2
x
2
-
1
，其中x=2
5
-1．