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2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）开学数学试卷

发布：2025/7/11 14:0:4

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）
A．
2
x
+
20
y
=
56
2
x
+
3
y
=
28
B．
20
x
+
2
y
=
56
2
x
+
3
y
=
28
C．
20
x
+
2
y
=
28
2
x
+
3
y
=
56
D．
2
x
+
2
y
=
28
20
x
+
3
y
=
56
组卷：1423引用：68难度：0.7
2．下列各组线段中，不能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
组卷：229引用：8难度：0.9
3．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．
2
x
=5 B．3x-2y=0 C．5x+1=2 D．x²-4=0
组卷：151引用：7难度：0.8
4．若
a
3
+
1
与
2
a
+
1
3
互为相反数，则a的值为（　　）
A．
4
3
B．10 C．
-
4
3
D．-10
组卷：157引用：4难度：0.9
5．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：480引用：40难度：0.9
6．若关于x,y的二元一次方程组
2
x
-
y
=
-
1
-
a
x
-
2
y
=
3
的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜-2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞-2
组卷：223引用：3难度：0.7
7．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．三角形的三条高线交于一点
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
组卷：89引用：1难度：0.7
8．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
组卷：1097引用：18难度：0.7

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=
．
组卷：678引用：15难度：0.7
10．比较大小：
2
3

4．（填“＞”、“＜”或“=”号）
组卷：833引用：23难度：0.7
11．若6-
6
的整数部分是a,小数部分是b,则
6
a-b=

．
组卷：48引用：1难度：0.7
12．已知（x-2）²+|2x-3y-a|=0，y是正数，则a的取值范围是
．
组卷：264引用：4难度：0.7
13．
9
的平方根是
．
组卷：494引用：6难度：0.5
14．已知方程x+2y-1=0，用含y的代数式表示x,得x=

．
组卷：510引用：5难度：0.9

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=
度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
组卷：7699引用：113难度：0.1
16．计算：
（1）（3+
2
）（3-
2
）-（3+2
3
）²；
（2）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
．
组卷：20引用：1难度：0.5
17．如图，在平面直角坐标系中，若三角形A₁B₁C₁是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x,y）经过平移后的对应点为P₁（x-4，y+2），已知：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）画出三角形A₁B₁C₁；
（2）求三角形A₁B₁C₁的面积；
（3）点M在x轴上，若三角形MOB₁的面积为6，求点M的坐标．
组卷：82引用：2难度：0.5
18．已知方程组
2
x
+
y
=
5
m
+
6
x
-
2
y
=
-
17
的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
组卷：1590引用：4难度：0.5
19．解方程组：
y
=
2
x
-
3
，
①
5
x
+
y
=
11
，
②
．
组卷：1683引用：55难度：0.7
20．如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．
组卷：2874引用：25难度：0.7

21．某市自2020年1月起，对餐饮用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如表所示）：
（1）受疫情影响，某饭店4月份用水量为15立方米，则该饭店4月份需交的水费为
元．
（2）某饭店9月份用水量为a（50＜a≤150）立方米，则该饭店9月份应交的水费为
元．（用含a的代数式表示）
（3）某饭店11月份交水费1080元，求该饭店11月份的用水量．

月用水量（立方米）水价（元/立方米）

第一级 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6

第二级 50立方米-150立方米（含150立方米）的部分 6.5

第三级 150立方米以上的部分 8

组卷：77引用：1难度：0.6

22．某市为了给高、中考考生营造良好的考试环境，决定在全市所有的高、中考考场安装空调，这是一项重要的“民生工程”和“民心工程”．现该市集中采购一批空调，已知A型空调和B型空调的原售价分别为0.55万元/台和0.8万元/台，该市准备首批购进这两种型号的空调共1600台，正好赶上厂家对空调价格进行调整，其中A型空调比原价提高500元，B型空调按原价的九折出售．
（1）调价后每台A型空调
万元，每台B型空调
万元；
（2）规定每个考场需安装2台同型号的空调，若该市此次购买两种空调的总费用不超过1000万元，则A型空调至少可以购买多少台？
组卷：292引用：2难度：0.6
23．解不等式组
x
-
2
（
x
-
1
）
＜
1
1
+
x
3
＞
x
-
5
3
，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
组卷：256引用：2难度：0.8
24．在△ABC中，AC=BC=10，sinA=
4
5
，点D是线段AB上一点，且不与点A、点B重合．

（1）当点D为AB中点时，AD的长为
；
（2）如图1，过点D作DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N．DM+DN的值是否为定值．如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由；
（3）将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落作AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；
①如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；
②如图3，设AD=a,若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围．
组卷：201引用：3难度：0.4

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	月用水量（立方米）	水价（元/立方米）
第一级	50立方米以下（含50立方米）的部分	4.6
第二级	50立方米-150立方米（含150立方米）的部分	6.5
第三级	150立方米以上的部分	8

2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（ ）

2．下列各组线段中，不能构成三角形的是（ ）

3．下列方程是一元一次方程的是（ ）

4．若a3+1与2a+13互为相反数，则a的值为（ ）

5．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

6．若关于x,y的二元一次方程组2x-y=-1-ax-2y=3的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（ ）

7．下列说法正确的是（ ）

8．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE= ．

10．比较大小：23 4．（填“＞”、“＜”或“=”号）

11．若6-6的整数部分是a,小数部分是b,则6a-b= ．

12．已知（x-2）2+|2x-3y-a|=0，y是正数，则a的取值范围是．

13．9的平方根是 ．

14．已知方程x+2y-1=0，用含y的代数式表示x,得x= ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

16．计算：（1）（3+2）（3-2）-（3+23）2；（2）48÷3-12×12+24．

18．已知方程组2x+y=5m+6x-2y=-17的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．

19．解方程组：y=2x-3，①5x+y=11，②．

20．如图，在△ABC中，∠ABC=82°，∠C=58°，BD⊥AC于D，AE平分∠CAB，BD与AE交于点F，求∠AFB．

23．解不等式组x-2（x-1）＜11+x3＞x-53，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

1．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（　　）

2．下列各组线段中，不能构成三角形的是（　　）

3．下列方程是一元一次方程的是（　　）

4．若
a
3
+
1
与
2
a
+
1
3
互为相反数，则a的值为（　　）

5．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

6．若关于x,y的二元一次方程组
2
x
-
y
=
-
1
-
a
x
-
2
y
=
3
的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（　　）

7．下列说法正确的是（　　）

8．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（　　）

9．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=
．

10．比较大小：
2
3

4．（填“＞”、“＜”或“=”号）

11．若6-
6
的整数部分是a,小数部分是b,则
6
a-b=

．

12．已知（x-2）²+|2x-3y-a|=0，y是正数，则a的取值范围是
．

13．
9
的平方根是
．

14．已知方程x+2y-1=0，用含y的代数式表示x,得x=

．

16．计算：
（1）（3+
2
）（3-
2
）-（3+2
3
）²；
（2）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
．

18．已知方程组
2
x
+
y
=
5
m
+
6
x
-
2
y
=
-
17
的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．

19．解方程组：
y
=
2
x
-
3
，
①
5
x
+
y
=
11
，
②
．

23．解不等式组
x
-
2
（
x
-
1
）
＜
1
1
+
x
3
＞
x
-
5
3
，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．