2023-2024学年吉林省长春104中七年级（上）期中数学试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

• 1．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（　　）

  A．8个

  B．16个

  C．32个

  D．64个
  组卷：283引用：37难度：0.9

  解析

• 2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（　　）

  A．3.1536×106	B．3.1536×107
  C．31.536×106	D．0.31536×108
  组卷：298引用：11难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）

  A．a＞b

  B．|a|＜|b|

  C．a+b＜0

  D．a-b＞0
  组卷：194引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　）

  A．点A与点D

  B．点A与点C

  C．点B与点D

  D．点B与点C
  组卷：1501引用：78难度：0.9

  解析

• 5．下列代数式的书写，正确的是（　　）

  A．5n

  B．n5

  C．1500÷t

  D．1 1 4 x2y
  组卷：303引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若-2a^mb⁴与

  4

  9

  a³bⁿ⁺²是同类项，则mn的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-18

  D．18
  组卷：420引用：5难度：0.8

  解析

• 7．下列运算中，正确的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B．3a2-2a2=1
  C．4a2b-3ba2=a2b	D．-a-2a-3a=0
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m²-cd的值为（　　）

  A．3

  B．±3

  C．3± 1 2

  D．4± 1 2
  组卷：211引用：10难度：0.9

  解析

二、填空题（每小题3分，共18分）

• 9．单项式-

  3

  m

  2

  n

  3

  4

  的次数是

  ．
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 10．把下列关于x的代数式的题号填入相应集合的括号内：
  A、3-xy,B、-3x²+

  1

  2

  ，C、

  -

  xy

  2

  2

  ，D、3

  1

  2

  ，E、

  -

  1

  x

  ，F、x³，G、

  1

  8

  x³-a²x²+x,H、x+y+z,I、

  100

  x

  -

  3

  ．
  （1）单项式集合{

  }
  （2）多项式集合{

  }
  （3）二次二项式集合{

  }
  （4）三次多项式集合{

  }
  （5）非整式的集合{

  }．
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 11．近似数0.034，精确到

   

  位．
  组卷：126引用：9难度：0.7

  解析

• 12．-9读作

  ，零下6℃记作

  ，如果支出80元记作“-80”元，那么“+200”元表示

  ．
  组卷：138引用：2难度：0.9

  解析

• 13．如果x元钱可以买5千克苹果，那么买y千克苹果需要

  元．
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 14．如果有2009名学生排成一列，按：1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1…的规律报数，那么第2009名学生所报的数是

  ．
  组卷：151引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共10题，共78分）

• 15．（1）当a=2，b=1时，分别求代数式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
  （2）当a=5，b=3时，分别求代数式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
  （3）观察（1）（2）中代数式的值，a²-2ab+b²与（a-b）²有何关系？
  （4）利用你发现的规律，求135.7²-2×135.7×35.7+35.7²的值．
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 16．阅读材料，回答问题：
  给定次序的n个数a₁，a₂，…，a_n，记S_k=a₁+a₂+…+a_k为前k个数的和（1≤k≤n），定义

  A

  =

  S

  1

  +

  S

  2

  +

  …

  +

  S

  n

  n

  ，称其为a₁，a₂，…，a_n的“计算和”．例如当a₁=2，a₂=3，a₃=3时，S₁=a₁=2，S₂=a₁+a₂=5，S₃=a₁+a₂+a₃=8，计算和

  A

  =

  2

  +

  5

  +

  8

  3

  =

  5

  ．
  （1）若a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，求这4个数的计算和；
  （2）若有三个数a₁，a₂，a₃的计算和为5，a₁=1，a₃=7，则a₂=

  ；
  （3）若有9个数a₁，a₂，…，a₉的计算和为10，添上一个数41作为第一个数，则这10个数41，a₁，a₂，…，a₉的计算和为多少？
  组卷：48引用：1难度：0.6

  解析

• 17．教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作多少？教室的顶部与地面间的距离是多少？如果把教室的顶部记作0米，那么桌面的高度和地面各记作多少？
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 18．为全力做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区计划将一块长20米，宽10米的长方形形状的空地设置为全员核酸检测点．如图，空地四周均预留宽为m米的通道，中央为长方形采样区．
  
  （1）空地中央采样区的长为

  米，宽为

  米（用含m的代数式表示）；
  （2）如图，若将空地中央的采样区分为5个大小相同的长方形候检通道，请用代数式表示一个候检通道的宽，并计算当m=2时一个候检通道的宽．
  组卷：191引用：3难度：0.6

  解析

• 19．（1）计算：

  -

  2

  2

  -

  [

  （

  -

  3

  ）

  ×

  （

  -

  4

  3

  ）

  -

  （

  -

  2

  ）

  3

  ]

  ．
  （2）解方程：

  2

  x

  -

  3

  4

  =

  1

  -

  4

  -

  x

  6

  ．
  （3）先化简，再求值：

  3

  （

  2

  a

  2

  -

  1

  3

  b

  ）

  -

  （

  1

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  ）

  ，其中（a+2）²+|b+1|=0．
  组卷：24引用：2难度：0.6

  解析

• 20．数a、b在数轴上的位置如图所示，按要求完成下列问题：
  （1）比较a,b-a,-b的大小，并按从小到大的顺序用“＜”连接；
  （2）化简：|a+b|-2|b-a|-|a-b|．
  组卷：740引用：3难度：0.7

  解析

• 21．2（x-y）²+5（x-y）²-3（x-y）²-7（x-y）²．
  组卷：396引用：1难度：0.3

  解析

• 22．A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C，D两个城市分别需要苹果35吨和15吨．已知从A，B两个果园到C，D两个城市的运费如表，设A果园运到C城市的苹果为x吨．
  

  	到C城市	到D城市
  A果园	每吨15元	每吨12元
  B果园	每吨10元	每吨9元

  （1）从A果园运到D城市的苹果为

  吨，从B果园运到C城市的苹果为

  吨，从B果园运到D城市的苹果为

  吨．
  （2）A果园的运费比B果园的运费多多少元？
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

• 23．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数-“纯数”．
  定义；对于自然数n,在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
  例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；
  23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．
  （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；
  （2）求出不大于100的“纯数”的个数．
  组卷：2479引用：24难度：0.5

  解析

• 24．已知a,b互为倒数，m,n互为相反数，c的绝对值为2，求8ab+m+n-c的值．
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析