2023-2024学年山东省泰安市泰山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）

• 1．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）

  A．6、8、10

  B．4、5、6

  C．3、5、7

  D．2、2、1
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析

• 2．已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：
  ①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
  ②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
  对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

  A．①正确，②错误	B．①错误，②正确
  C．①，②都错误	D．①，②都正确
  组卷：6381引用：79难度：0.4

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC=12，以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC，AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于

  1

  2

  DE的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线AM交BC于点F，则线段BF的长为（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2.8
  组卷：548引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图，∠AOB=60°，点P在∠AOB的角平分线上，OP=10cm,点E、F是∠AOB两边OA，OB上的动点，当△PEF的周长最小时，点P到EF距离是（　　）

  A．10cm

  B．5cm

  C． 5 5

  D． 5 3
  组卷：688引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m,那么树高是（　　）

  A．4m

  B． 10 m

  C．（ 10 +1）m

  D．（ 10 +3）m
  组卷：350引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112°，则∠EAF为（　　）

  A．38°

  B．40°

  C．42°

  D．44°
  组卷：3366引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图所列图形中是轴对称图形的有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 8．历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（　　）

  A．S△EDA=S△CEB

  B．S△EDA+S△CEB=S△CDE

  C．S四边形CDAE=S四边形CDEB

  D．S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD
  组卷：1200引用：16难度：0.7

  解析

• 9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm	B．4cm,11cm,6cm
  C．5cm,5cm,10cm	D．6cm,7cm,8cm
  组卷：88引用：8难度：0.7

  解析

• 10．等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（　　）

  A．65°

  B．50°

  C．65°或40°

  D．50°或65°
  组卷：168引用：5难度：0.7

  解析

• 11．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为17cm,AC=5cm,则BC的长为（　　）

  A．7cm

  B．10cm

  C．12cm

  D．22cm
  组卷：839引用：2难度：0.7

  解析

• 12．如图：AB=DC，要使△ABC≌△DCB，不能添加的条件是（　　）

  A．∠ABC=∠DCB

  B．AC=DB

  C．∠A=∠D

  D．OC=OB
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果）

• 13．在△ABC中，∠A：∠B=2：1，∠C=60°，则∠A=

  度．
  组卷：157引用：26难度：0.9

  解析

• 14．如图，∠1=∠2，AD=AB，∠D=∠B，给出下列结论：①DE=BC；②AF=AC；③S_△ADF=S_△AEC+S_△BEF；④∠2=∠3；⑤EA是∠DEC的平分线．其中正确的结论是

  （填写所有正确结论的序号）．
  组卷：358引用：2难度：0.6

  解析

• 15．如图，在△ABC中，点E在边AC上，EC=EB，∠C=2∠ABE，AD⊥BE交BE于点D，若AC=22，BD=16，则AB=

  ．
  组卷：1711引用：4难度：0.5

  解析

• 16．若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为

  ；若等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为

  ．
  组卷：237引用：2难度：0.5

  解析

• 17．在△ABC中，如果AB=2，BC=5，AC的长为奇数，那么AC=

  ．
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析

• 18．一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为

   

  ．
  组卷：464引用：9难度：0.9

  解析

• 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=

  ．
  组卷：1644引用：65难度：0.7

  解析

• 20．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为

  ．
  组卷：3053引用：19难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，满分70分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）

• 21．如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．
  （1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
  （2）从（1）中任选一个结论进行证明．
  组卷：196引用：22难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（3，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O′，记旋转角为α．
  （1）如图1，若α=60°，连接BB′，求BB′的长度；
  （2）如图2，若α=120°，求O′的坐标并直线写出B′的坐标；
  （3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，请直接写出O′P+AP′的最小值和此时点P的坐标．
  
  组卷：197引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如图，在△ABC中，DE为BC边上的垂直平分线，与∠BAC的平分线交于点E，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，作EG⊥AC，交AC于点G．
  （1）求证：BF=CG；
  （2）若AB=6，AC=15，求CG的长．
  组卷：407引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图在10×10的方格纸中，已知△ABC各顶点均在格点上，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．
  （1）在图1中画出△ABC平移后的△A'B'C'，使点D为△A'B'C'的一边中点．
  （2）在图2中画△DEF，使它与△ABC成轴对称，且点C与点D对应，并画出对称轴．（注：图1，图2在答题卡上）
  ​
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析

• 25．如图，小强的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小强计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小强找了米尺和测角仪，测得AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°，请帮小强计算这块土地的面积．
  组卷：552引用：6难度：0.5

  解析

• 26．如图，已知平面内三个点A，B，C，按下列要求作图：
  （1）过点B画直线l,使A，C两点位于直线l的异侧．
  （2）在直线l上画出符合下列条件的点P和点Q．（保留作图痕迹）
  ①使线段AP最短．
  ②使AQ+CQ最小．
  组卷：80引用：2难度：0.6

  解析

• 27．如图，某校A与直线公路距离AB为3000米，又与该公路上某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么，该店与车站D的距离是多少米？
  组卷：138引用：6难度：0.5

  解析