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2023-2024学年吉林省长春市榆树市太安中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/11 14:0:3

一．选择题（每题3分共24分）

1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：1360引用：4难度：0.9
2．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排7天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为（　　）
A．
1
2
x（x+1）=28 B．
1
2
x（x-1）=28
C．x（x+1）=28 D．x（x-1）=28
组卷：140引用：3难度：0.9
3．一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
组卷：141引用：7难度：0.7
4．方程3x（x-1）=5（x-1）的根为（　　）
A．x=
5
3
B．x=1
C．x₁=1 x₂=
5
3
D．x₁=1 x₂=
3
5
组卷：276引用：3难度：0.7
5．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
组卷：873引用：44难度：0.7
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=105°，则∠OBD的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
组卷：545引用：4难度：0.6
7．如果方程（m-3）
x
m
2
-
7
-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．-3 D．都不对
组卷：8888引用：52难度：0.9
8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：583引用：80难度：0.9

二、填空题（每题3分共18分）

9．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对
有利．
组卷：147引用：12难度：0.7
10．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=
°．
组卷：1014引用：36难度：0.9
11．已知关于x的二次函数y=ax²+bx+3的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx=0的非零根为
．
组卷：312引用：4难度：0.7
12．将二次函数y=x²-6x+8用配方法化成y=（x-h）²+k的形式为y=
．
组卷：1614引用：11难度：0.6
13．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两根，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

，
1
x
1
+
1
x
2
=

，x₁²+x₂²=

．
组卷：56引用：1难度：0.5
14．如果
a
b
=
c
d
=
e
f
=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=
．
组卷：6872引用：53难度：0.7

三、解答题（共78分）

15．（1）计算
-
2
×
6
+
|
3
-
2
|
-
（
1
2
）
-
1
．
（2）用配方法解方程x²-4x+2=0．
组卷：353引用：3难度：0.7
16．已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0．
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．
组卷：7251引用：96难度：0.7
17．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
组卷：77引用：2难度：0.5
18．已知函数y=（m-1）
x
m
2
+
1
+4x-5是二次函数；
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
组卷：986引用：4难度：0.6
19．已知二次函数y=（t+1）x²+2（t+2）x+
3
2
在x=0和x=2时的函数值相等
（1）求二次函数的解析式，并作图象；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值．
组卷：780引用：7难度：0.5
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4）C（-2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁
（2）以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂．
组卷：967引用：56难度：0.7
21．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA=PC．求证：AB=CD．
组卷：1617引用：10难度：0.5
22．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．
（1）求证：∠ADF=∠EAC．
（2）若PC=
2
3
PA，PF=1，求AF的长．
组卷：2135引用：6难度：0.3
23．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元．
（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？
组卷：3042引用：15难度：0.6
24．图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m,以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，以1m为一个单位长度，已知点P的坐标为（3，
3
2
）
（1）求这条抛物线的表达式．
（2）当水面上升1m后，水面的宽为
m.
组卷：63引用：2难度：0.5
25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
（2）选择（1）中一对加以证明．
组卷：2989引用：56难度：0.7
26．如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上（两条网格线的交点叫格点），请用无刻度直尺完成下列问题：
（1）在图中画出线段AB的中点C；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°，得到旋转后的线段AB'；
（3）在线段AB'上画出点D，使△ABD面积为
34
5
．
组卷：244引用：2难度：0.6
27．如图，反比例函数y₁=-
4
x
的图象与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A（-1，a），B（4，b）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＜-
4
x
的解集．
组卷：531引用：2难度：0.6

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A． 1 2 x（x+1）=28	B． 1 2 x（x-1）=28
C．x（x+1）=28	D．x（x-1）=28

A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根	D．没有实数根

A．x= 5 3	B．x=1
C．x₁=1 x₂= 5 3	D．x₁=1 x₂= 3 5

2023-2024学年吉林省长春市榆树市太安中学九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分共24分）

1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．

2．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排7天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为（ ）

3．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（ ）

4．方程3x（x-1）=5（x-1）的根为（ ）

5．抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是（ ）

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=105°，则∠OBD的度数为​（ ）

7．如果方程（m-3）xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）

8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）

二、填空题（每题3分共18分）

9．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对有利．

10．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．

11．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx=0的非零根为 ．

12．将二次函数y=x2-6x+8用配方法化成y=（x-h）2+k的形式为y=．

13．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的两根，则x1+x2= ，x1•x2= ，1x1+1x2= ，x12+x22= ．

14．如果ab=cd=ef=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．

三、解答题（共78分）

15．（1）计算-2×6+|3-2|-（12）-1．（2）用配方法解方程x2-4x+2=0．

16．已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0．（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．

17．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

18．已知函数y=（m-1）xm2+1+4x-5是二次函数；（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

19．已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+32在x=0和x=2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式，并作图象；（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4）C（-2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．

21．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PA=PC．求证：AB=CD．

22．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．（1）求证：∠ADF=∠EAC．（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的长．

24．图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m,以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，以1m为一个单位长度，已知点P的坐标为（3，32）（1）求这条抛物线的表达式．（2）当水面上升1m后，水面的宽为m.

25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；（2）选择（1）中一对加以证明．

27．如图，反比例函数y1=-4x的图象与一次函数y2=kx+b的图象相交于A（-1，a），B（4，b）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）连接AO，BO，求△ABO的面积；（3）直接写出不等式kx+b＜-4x的解集．

1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．

2．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排7天，每天4场比赛，设邀请x支球队参加比赛，则可以列出方程为（　　）

3．一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（　　）

4．方程3x（x-1）=5（x-1）的根为（　　）

5．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=105°，则∠OBD的度数为（　　）

7．如果方程（m-3）
x
m
2
-
7
-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

8．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

9．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6，如果掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么游戏规则对
有利．

10．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=
°．

11．已知关于x的二次函数y=ax²+bx+3的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx=0的非零根为
．

12．将二次函数y=x²-6x+8用配方法化成y=（x-h）²+k的形式为y=
．

13．已知x₁，x₂是方程x²-3x+1=0的两根，则x₁+x₂=

，x₁•x₂=

，
1
x
1
+
1
x
2
=

，x₁²+x₂²=

．

14．如果
a
b
=
c
d
=
e
f
=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=
．

15．（1）计算
-
2
×
6
+
|
3
-
2
|
-
（
1
2
）
-
1
．
（2）用配方法解方程x²-4x+2=0．

16．已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0．
（1）不解方程，判别方程根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值．

18．已知函数y=（m-1）
x
m
2
+
1
+4x-5是二次函数；
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

19．已知二次函数y=（t+1）x²+2（t+2）x+
3
2
在x=0和x=2时的函数值相等
（1）求二次函数的解析式，并作图象；
（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值．

22．如图，△ACE，△ACD均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE与CD相交于点P，以CD为直径的⊙O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F．
（1）求证：∠ADF=∠EAC．
（2）若PC=
2
3
PA，PF=1，求AF的长．

24．图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m,以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，以1m为一个单位长度，已知点P的坐标为（3，
3
2
）
（1）求这条抛物线的表达式．
（2）当水面上升1m后，水面的宽为
m.

25．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
（2）选择（1）中一对加以证明．

27．如图，反比例函数y₁=-
4
x
的图象与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A（-1，a），B（4，b）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＜-
4
x
的解集．