沪教新版九年级下册《27.2 直线与圆、圆与圆的位置关系》2024年同步练习卷

一、选择题

• 1．如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O₁和⊙O₂外切时，它们的圆心距O₁O₂=8，则⊙O₂的半径r为（　　）

  A．12

  B．8

  C．5

  D．3
  组卷：358引用：40难度：0.7

  解析

• 2．如图，两个邻接的正方形的面积分别为4和196，那么，这两个正方形内切圆圆心距是（　　）

  A．10

  B．8 2

  C．10 2

  D．8
  组卷：51引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）

  A．相离	B．相交
  C．相切	D．以上三种情况均有可能
  组卷：6191引用：75难度：0.7

  解析

• 4．已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和5cm,若圆心距O₁O₂=8cm,则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．内切

  D．外切
  组卷：53引用：42难度：0.7

  解析

• 5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠ACD=22.5°，CD=4，则⊙O的半径长为（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  组卷：479引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（　　）

  A． 15 2

  B． 5 2

  C． 15

  D．2 15
  组卷：545引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题

• 7．如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为

   

  ．
  组卷：256引用：21难度：0.7

  解析

• 8．已知⊙O₁和⊙O₂外切，都与⊙O₃内切，如果O₁O₂=3，O₁O₃=1，O₂O₃=2，则⊙O₁、⊙O₂与⊙O₃的半径分别是

   

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙C与AB相切，若⊙A与⊙C相交，则⊙A半径r的取值范围是

  ．
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

• 10．如图，在直线l上有相距12cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为2cm的圆，过点A作直线AB⊥l.将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则经过

  秒时，⊙O与直线AB相切．
  组卷：311引用：3难度：0.5

  解析

• 11．已知⊙O的半径为4cm,圆心O到直线l的距离为30mm,则直线l与⊙O的位置关系是

   

  ．
  组卷：86引用：5难度：0.7

  解析

• 12．已知：关于x的一元二次方程x²-（R+r）x+

  1

  4

  d²=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O₁和⊙O₂的半径，d为此两圆的圆心距，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系为

  ．
  组卷：76引用：8难度：0.5

  解析

• 13．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为

  cm.
  组卷：2135引用：84难度：0.5

  解析

• 14．在直角坐标系中，O为原点，A在y轴上，C在x轴上，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=

  ．
  组卷：241引用：1难度：0.5

  解析

• 15．直角三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的外接圆半径是

   

  ．
  组卷：430引用：12难度：0.7

  解析

• 16．如图，四边形ABCD中，∠A=120°，AB=AD=

  2

  ，BC=

  3

  +1，CD=2，若⊙O能将四边形ABCD覆盖（四边形ABCD的四个顶点在⊙O上或者内），则⊙O的半径最小值为

  ．
  组卷：285引用：3难度：0.6

  解析

• 17．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件

  时，⊙P与直线CD相交．
  组卷：400引用：3难度：0.4

  解析

• 18．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是

  ．
  组卷：1627引用：11难度：0.6

  解析

三、解答题

• 19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=

  6

  3

  cm,求AC的长．
  组卷：453引用：59难度：0.5

  解析

• 20．在Rt△AOB中，O为坐标原点，A在第一象限，其中内心I（a,9a），其中A，B，I三点都是整数点．
  （1）求直线OA的解析式；
  （2）a=2023，求整点△AOB的个数．
  组卷：296引用：1难度：0.1

  解析

• 21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G．
  （1）求证：直线MN是⊙O的切线；
  （2）求证：BD²=AC•BG；
  （3）若BN=OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．
  组卷：1840引用：10难度：0.1

  解析

• 22．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥AC弦于点F，且交⊙O于点E，若∠BEC=∠ADO．
  （1）判断直线AD和⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）当AB=5，AC=4时，求AD的长．
  组卷：222引用：4难度：0.6

  解析

• 23．如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，AO平分∠BAC，点E在AB上，OE=OC，以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
  （1）判断AC与⊙O的位置关系，说明理由；
  （2）若AB=6，EB=4，求tan∠OAC的值．
  组卷：201引用：1难度：0.5

  解析

• 24．[教材呈现]如图是人教版九年级上册第86页部分内容：
  

  圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 如图，已知：A．B、C三点在⊙O上，∠ACB=90°，求证：AB为⊙O直径． 证明：∵AB为圆周角∠ACB所对的弦，∠AOB为圆周角，∠ACB所对应的圆心角， ∴∠ACB= 1 2 ∠AOB，且∠ACB=90°，∠AOB=108°， ∴点O在线段AB上．即三点共线，则AB为⊙O的直径． 上述推理：得∠AOB=180°．

  【定理应用】如图1，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，与AD的延长线交于点E．AC平分∠DAB，求证：△CDE∽△ABC．
  [拓展应用]如图2，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在△ABC外作等腰直角三角形ACD，点E是BC的中点，连结DE．若AB=2

  2

  ，求△CDE的面积．
  
  组卷：192引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，已知点D在双曲线y=

  20

  x

  （x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．
  （1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；
  （2）证明∠ACO=∠OBC；
  （3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1955引用：52难度：0.1

  解析