2023-2024学年贵州省黔东南州从江县贯洞中学七年级（下）期中数学试卷
发布：2025/7/11 13:0:5
一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分）
-
1．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,点D为AB中点，连接CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边由C向B以2a cm/s的速度运动；点Q沿CA由C向A以a cm/s的速度运动，当点P到达点B时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为y（cm2）．P、Q两点运动时间为t（s），y与t的图象如图2所示．则a,m的值分别为（ ）
组卷：85引用：1难度：0.5 -
2．如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是（ ）组卷：400引用：3难度：0.7 -
3．如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（ ）组卷：46引用：4难度：0.7 -
4．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（ ）组卷：5055引用：34难度：0.9 -
5．已知函数y=|x-b|，当x=1或x=3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（ ）
组卷：1190引用：3难度：0.7 -
6．王老师骑车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，王老师加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校．在下面的示意图中，能正确地表示自行车行进路程s（千米）与行进时间t（小时）的示意图的是（ ）
组卷：88引用：2难度：0.9 -
7．把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）
组卷：297引用：36难度：0.9 -
8．如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O．若∠1=120°，则∠2的度数为（ ）组卷：231引用：5难度：0.6 -
9．4月春游季，小红和小伙伴在草坪上放风筝，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）组卷：210引用：1难度：0.8 -
10．一个圆形花坛，面积s与半径r的函数关系式S=πr2中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
组卷：312引用：3难度：0.8 -
11．下列运算正确的是（ ）
组卷：97引用：2难度：0.8 -
12．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（ ）
组卷：3572引用：16难度：0.7
二、填空题（每小题4分，共16分）
-
13．梯形的上底长是2，下底长是8，则梯形的面积y与高x之间的关系式是
，自变量是，因变量是．组卷：244引用：4难度：0.7 -
14．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为．组卷：1967引用：15难度：0.6 -
15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
则所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为cm.x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 组卷：300引用：2难度：0.9 -
16．某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（填序号）．
（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
（2）乡村公路总长为90km
（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
（4）该记者在出发后5h到达采访地．组卷：280引用：3难度：0.7
三、解答题（本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
-
17．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？组卷：1443引用：13难度：0.3 -
18．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？组卷：1154引用：3难度：0.5 -
19．一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm,完成下列问题：
①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 cm；
②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？
③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm,那么它挂的物体质量是多少千克？组卷：555引用：2难度：0.5 -
20．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过新华书店，买到书后继续去学校以下是他本次上学所用的时间与路程的关系的图象，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟；
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？组卷：616引用：3难度：0.6 -
21．已知y=2x+1，z=
，试写出y与z之间的函数关系式．1x-1组卷：176引用：1难度：0.7 -
22．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．
（1）根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元．求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．1吨水价格x（元） 4 6 用1吨水生产的饮料所获利润y（元） 200 198 组卷：290引用：6难度：0.5 -
23．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
（1）若月用水量为x m3，水费为y元，求y与x的关系式；月用水量 不超过12m3的部分 超过12m3的部分不超过18m3的部分 超过18m3的部分 收费标准（元/m3） 2 2.5 3
（2）某用户4月份用水16m3，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．组卷：328引用：2难度：0.1 -
24．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 …
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达人．组卷：2364引用：5难度：0.7 -
25．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：
（1）加油过程中的常量是 ，变量是 ；
（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．组卷：1303引用：3难度：0.7
