2021-2022学年福建省福州市连江县兴海学校九年级（上）期中数学模拟练习试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知二次函数y=-（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，点A、B、C在⊙O上，P为

  ˆ

  BC

  上任意一点，∠A=m,则∠D+∠E等于（　　）

  A．2m

  B． 90 ° - 1 2 m

  C．180°-2m

  D． 45 ° + 1 2 m
  组卷：822引用：2难度：0.6

  解析

• 4．方程x²=0的实数根有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．无数个

  D．0个
  组卷：118引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=12，则四边形ABCD的最大面积是（　　）

  A．32

  B．18

  C．16

  D．以上都不对
  组卷：59引用：1难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²-6x+6=0，配方正确的是（　　）

  A．（x+3）2=3

  B．（x-3）2=15

  C．（x-3）2=3

  D．（x+3）2=15
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　）

  A．9

  B．7

  C．11

  D．8
  组卷：2637引用：13难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上．∠CDF=30°，若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则最少旋转了（　　）度．

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 9．抛物线y=x²+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2

  B．m＞2

  C．0＜m≤2

  D．m＜-2
  组卷：4143引用：22难度：0.7

  解析

• 10．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-3，0），点B（0，

  3

  ），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2151引用：65难度：0.5

  解析

二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分．）

• 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-3ax+a+1与y轴交于点A．已知点M（-2，-a-2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，则a的取值范围

  ．
  组卷：403引用：3难度：0.4

  解析

• 12．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC外接圆的半径为

  ．
  组卷：149引用：3难度：0.5

  解析

• 13．若点（a,1）与（-2，b）关于原点对称，则a^b=

   

  ．
  组卷：4644引用：75难度：0.7

  解析

• 14．已知一元二次方程x²+3x-4=0的两根为x₁、x₂，则x₁²+x₁x₂+x₂²=

   

  ．
  组卷：2623引用：14难度：0.5

  解析

• 15．将抛物线y=（m-1）x²+mx+m+3先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后经过点（-2，3），则m=

   

  ．
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A′B′C′，点M是BC的中点，点P是A′B′的中点，连接PM．若BC=2，∠A=30°，线段PM长度的最大值是

  ．
  组卷：1056引用：2难度：0.5

  解析

• 17．抛物线y=x²+6x+m的值恒为正，则m的取值范围

   

  ．
  组卷：299引用：1难度：0.7

  解析

• 18．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况是

  ．
  组卷：49引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共9大题，共86分）

• 19．如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，点P为抛物线上一动点，且在第二象限，过点P作PE垂直x轴交于点E，是否存在这样的点P，使得以点P，E，A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，若直线BD交抛物线于点D，且tan∠DBA=

  3

  4

  ，作一条平行于X轴的直线交抛物线于G、H两点，若以GH为直径的圆与直线BD相切，求此圆的半径．
  
  组卷：129引用：1难度：0.1

  解析

• 20．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．
  （1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A₁B₁C₁；
  （2）画出△A₁B₁C₁以C₁为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；
  （3）求△A₁B₁C₁旋转过程中，扫过部分的面积．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 21．解方程
  （1）x²+3x-4=0
  （2）（x-2）（x-5）=-1．
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
  （1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到A₁B₁C₁，再画出将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₁C₂；
  （2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，若B（0，4），则点A₂的坐标是

   

  ；
  （3）在（2）中平面直角坐标系内，找一点P，使PA=PB=PC，则点P的坐标是

   

  ．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

• 23．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-

  1

  100

  x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

  1

  100

  x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．
  （1）当x=1000时，y=

   

  元/件；
  （2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围），并求当x为何值时，在国内销售的月利润为360000元？
  （3）如果某月要求将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
  组卷：288引用：2难度：0.5

  解析

• 24．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
  （1）求证：AE=CD；
  （2）若∠DBC=45°，求∠BFE的度数．
  组卷：1119引用：10难度：0.7

  解析

• 25．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
  （1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
  （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
  （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
  组卷：1603引用：19难度：0.7

  解析

• 26．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
  （1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为

  ．
  （2）二次函数y=x²-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
  （3）已知二次函数y=ax²+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
  ①求a、b的值．
  ②如图，设抛物线y=ax²+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-

  1

  3

  x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．
  组卷：354引用：2难度：0.1

  解析

• 27．如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
  （1）求证：⊙O与CB相切于点E；
  （2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BHE的值．
  组卷：2207引用：55难度：0.3

  解析

• 28．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米²，施工队在绿化了22000米²后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
  （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米²？
  （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
  
  组卷：3545引用：81难度：0.5

  解析

• 29．已知等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c的长恰好是方程x²-（2k+2）x+4k=0的两个根．求△ABC的周长．
  组卷：1514引用：4难度：0.1

  解析

• 30．如图，过等边△ABC的顶点A作直线l∥BC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．
  （1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，请写出AB，AD，AE间的数量关系，并说明理由；
  （2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．
  
  组卷：436引用：5难度：0.5

  解析