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2022-2023学年广东省佛山市顺德区红旗中学八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/11 13:0:4

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，那么BD等于（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
组卷：268引用：4难度：0.7
2．如图，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A落在A₁（-2，2）处，则点B的对应点B₁的坐标为（　　）
A．（-1，-1） B．（-1，0） C．（1，0） D．（3，0）
组卷：297引用：2难度：0.5

3．下列说法中错误的是（　　）

A．轴对称是对两个图形而言的，是两个图形的一种关系

B．轴对称图形是对一个图形而言的，是一个图形的自身的特性

C．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合

D．能够完全重合的两个图形必是轴对称图形

组卷：30引用：4难度：0.9

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=70°，则∠EFC的度数是（　　）
A．55° B．75° C．105° D．125°
组卷：579引用：4难度：0.8
5．不等式组
x
＞
1
x
≥
2
的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：601引用：3难度：0.7
6．如图，已知△ABC的周长为20cm,现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（　　）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm
组卷：689引用：8难度：0.7
7．下列图案中，不是旋转对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：71引用：2难度：0.9
8．已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（　　）成立．
A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠A＞90° D．∠A≥90°
组卷：1155引用：9难度：0.7
9．如果一元一次不等式组
x
＞
3
x
＞
a
的解集为x＞3．则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3
组卷：1979引用：81难度：0.9
10．如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为（　　）
A．10 B．
5
+
5
3
C．
5
+
5
5
D．
5
5
组卷：380引用：4难度：0.6

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm,则它的周长为

．
组卷：208引用：13难度：0.7
12．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是
．
组卷：1037引用：5难度：0.6
13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=-x+2与y=2x+2的图象与x轴围成的三角形的面积是
，周长是
．
组卷：52引用：1难度：0.7
14．如图，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是
（添加一个条件即可）
组卷：193引用：5难度：0.7
15．不等式4x-3＜2x+1的解集为

．
组卷：590引用：56难度：0.7

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．如图1，点D是等边△ABC外一点，且满足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如图2，将△BDC绕点B顺时针旋转30°得到△BDE，连接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面积；
（2）如图3，将△BDC绕点B顺时针旋转α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中点F，连接DF，求证：AD=2DF；
（3）如图4，将△BDC绕点B顺时针旋转α得到△BDE，延长BC至点H，使得CH=
1
3
BC，连接AH，EH，M、N分别为HE、BE的中点，连接AN、AM、MN．若BC=3，当AM最大时，直接写出△AMN的周长．
组卷：147引用：1难度：0.1
17．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．
组卷：552引用：17难度：0.5
18．直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．
组卷：928引用：61难度：0.5
19．如图1，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），C（-1，2），且（a-3）²+|b+2|=0．
（1）求a,b的值；
（2）在y轴的正半轴上存在一点P，当
S
△
COP
=
1
5
S
△
ABC
时，求点P的坐标；
（3）如图2，过点C作CD⊥y轴于点D，点E为线段CD延长线上一动点，连接OE．作OG平分∠AOE，OF⊥OG．当点E运动时，∠OED与∠FOD的大小关系是否发生变化？若不变化，请写出它们的大小关系并证明；若变化，请说明理由．
组卷：44引用：1难度：0.5
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：
（1）把△ABC向左平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，点A₁的坐标是
；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，点B₂的坐标是
；
（3）在x轴上求作点P，使PB+PC的值最小．（只需画图作出点P，不需要写作法，也不需要求点P的坐标）
组卷：108引用：1难度：0.5
21．解不等式组
x
-
3
2
+
3
≥
x
1
-
3
（
x
-
1
）
＜
8
-
x
．
组卷：131引用：29难度：0.5
22．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M．
（1）尺规作图：作∠BCD的平分线CN，交BD于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，并标明字母）
（2）求证：AE=CF．
组卷：488引用：10难度：0.7
23．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少？（要求列方程组进行解答）
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？
组卷：205引用：1难度：0.5