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2024-2025学年重庆市南岸区珊瑚初级中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2025/7/11 13:0:4

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

1．反比例函数y=
m
x
的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜-1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x,y）在图象上，则P′（-x,-y）也在图象上．
其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
组卷：2521引用：84难度：0.9
2．估计
5
+
2
的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
组卷：726引用：9难度：0.9
3．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，
A
′
B
′
AB
=k.已知关于x,y的二元一次方程
mnx
+
y
=
2
n
+
1
3
x
+
y
=
4
（m,n是实数）无解，在以m,n为坐标（记为（m,n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）
A．
3
4
B．1 C．
4
3
D．
3
2
组卷：4072引用：51难度：0.5
4．在一个直径为8cm的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（　　）
A．πcm² B．3πcm² C．
8
3
πc
m
2
D．6πcm²
组卷：34引用：2难度：0.7
5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
组卷：32引用：6难度：0.9
6．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mⁿ进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　）
①在2⁵的“分解”中，最大的数是11．
②在4³的“分解”中，最小的数是13．
③若m³的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3ⁿ的“分解”中最小的数是79，则n=5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：424引用：10难度：0.7
7．下列计算正确的是（　　）
A．a³+a⁴=a⁷ B．a³•a⁴=a⁷ C．a⁶÷a³=a² D．（a³）⁴=a⁷
组卷：446引用：60难度：0.9
8．面积为8的正方形的边长是（　　）
A．
2
B．2 C．2
2
D．4
组卷：109引用：2难度：0.9
9．下列各数
22
7
，-0.333…，3.14，
π
2
，0.1010010001…中，无理数的个数有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：77引用：2难度：0.9
10．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：837引用：118难度：0.9

二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）

11．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}=

．
组卷：2119引用：21难度：0.7
12．不等式组
-
x
＜
0
2
x
-
1
＜
0
的解集是

．
组卷：12引用：4难度：0.9
13．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是
．
组卷：20引用：3难度：0.9
14．计算：
si
n
2
60
°
-
（
2
3
）
-
1
=
．
组卷：8引用：1难度：0.7
15．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛
斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
组卷：1857引用：39难度：0.8
16．内角和与外角和相等的多边形的边数为
．
组卷：500引用：70难度：0.7
17．为迎接马拉松赛，某市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为
．
组卷：47引用：3难度：0.7
18．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是
ˆ
HG
上的一点，则tan∠EPF的值是

．
组卷：644引用：59难度：0.5

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）

19．（1）计算：|-2|+
8
-4sin45°-1^-2
（2）化简：
b
a
2
-
b
2
÷
（
1
-
a
a
+
b
）
．
组卷：150引用：53难度：0.7
20．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t,分析此图后，对下列问题作出探究：
（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；
（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；
（3）设点P的坐标为（1，b），
①试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．
②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．
组卷：1384引用：10难度：0.1
21．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．
求证：AE=CE．
组卷：626引用：7难度：0.7
22．已知等腰直角三角形ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，点D在射线CB上移动（不与B、C重合），连接AD，线段AD绕点D顺时针旋转α°（0°＜α°≤180°）得到线段DE，连接CE，AE．
（1）如图1，当点E落在线段AC上时，
①直接写出∠BAD的度数
（可用α表示）；
②直接用等式表示CE、CD、CB的数量关系：
；
（2）当点E落在线段AC的延长线上时，请在图2中画出符合条件的图形，用等式表示CE、CD、CB的数量关系，并证明你的结论．
组卷：339引用：3难度：0.5

23．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．该校随机选取了七年级1200名学生中的20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：

90 91 89 96 90 98 90 97 91 98

99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

整理、描述数据：

成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99

学生人数 2 1 a 3 2 1 b 2 1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：

平均数众数中位数

93 c d

（1）a=
，b=
，c=
，d=
；
（2）若被选取的20名学生在6月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：

平均数众数中位数

95 89 93

结合相关数据，从一个方面评价5月份到6月份开展的“禁毒知识应知应会”测评活动的效果；
（3）该校决定在七年级授予5月份测评成绩优秀（97分及以上）的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．

组卷：76引用：1难度：0.6

24．农历五月初五是中国民间传统节日-端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．
（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？
（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的
5
6
，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了
1
12
a%，求a的值．
组卷：359引用：5难度：0.5
25．已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），其对称轴为直线x=-
3
2
．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点D是线段OC上的一动点，连接AD，BD，将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，当点B'恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；
（3）如图2，动点P在直线AC上方的抛物线上，过点P作直线AC的垂线，分别交直线AC，线段BC于点E，F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，求FG+
2
FP的最大值．
组卷：3457引用：12难度：0.1
26．由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响．如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离
61
2
千米，B市位于台风中心M正东方向
60
3
千米处．台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响．
（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由．
（2）如果受到此次台风影响，该城市受到台风影响的持续时间为多少小时？
组卷：169引用：3难度：0.5

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平均数	众数	中位数
93	c	d

平均数	众数	中位数
95	89	93

2024-2025学年重庆市南岸区珊瑚初级中学九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）

1．反比例函数y=mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x,y）在图象上，则P′（-x,-y）也在图象上．其中正确的是（ ）

2．估计5+2的值在（ ）

4．在一个直径为8cm的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（ ）

5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（ ）

7．下列计算正确的是（ ）

8．面积为8的正方形的边长是（ ）

9．下列各数227，-0.333…，3.14，π2，0.1010010001…中，无理数的个数有（ ）个

10．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（ ）

二、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）

11．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= ．

12．不等式组-x＜02x-1＜0的解集是 ．

13．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是．

14．计算：sin260°-（23）-1=．

16．内角和与外角和相等的多边形的边数为 ．

17．为迎接马拉松赛，某市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为．

18．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是ˆHG上的一点，则tan∠EPF的值是 ．

三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分）

19．（1）计算：|-2|+8-4sin45°-1-2（2）化简：ba2-b2÷（1-aa+b）．

21．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．

1．反比例函数y=
m
x
的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜-1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x,y）在图象上，则P′（-x,-y）也在图象上．
其中正确的是（　　）

2．估计
5
+
2
的值在（　　）

4．在一个直径为8cm的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（　　）

5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（　　）

7．下列计算正确的是（　　）

8．面积为8的正方形的边长是（　　）

9．下列各数
22
7
，-0.333…，3.14，
π
2
，0.1010010001…中，无理数的个数有（　　）个

10．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（　　）

11．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S_{四边形ABCD}=

．

12．不等式组
-
x
＜
0
2
x
-
1
＜
0
的解集是

．

13．在100张奖券中有16张可以中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是
．

14．计算：
si
n
2
60
°
-
（
2
3
）
-
1
=
．

16．内角和与外角和相等的多边形的边数为
．

17．为迎接马拉松赛，某市政府加大了绿化的力度，从2月份开始到4月份，绿化面积增加了44%，则平均每个月的增长率为
．

18．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是
ˆ
HG
上的一点，则tan∠EPF的值是

．

19．（1）计算：|-2|+
8
-4sin45°-1^-2
（2）化简：
b
a
2
-
b
2
÷
（
1
-
a
a
+
b
）
．

21．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．
求证：AE=CE．