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2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区立达中学八年级（下）期末数学试卷

发布：2025/7/11 12:0:4

一、选择题

1．若点A（1，3）是反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（　　）
A．3 B．-3 C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：881引用：12难度：0.7
2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．矩形
组卷：153引用：2难度：0.9
3．将方程x²-6x+1=0配方后，原方程可变形为（　　）
A．（x-3）²=8 B．（x-3）²=-10 C．（x+3）²=-10 D．（x+3）²=8
组卷：2514引用：33难度：0.6
4．下列式子：m,
1
π
，
x
-
1
2
，
1
x
+
y
，其中分式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：132引用：4难度：0.8
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）
A．
1
2
B．3 C．2 D．1
组卷：377引用：13难度：0.5

6．下列说法正确的是（　　）

A．为了解某品牌电冰箱的使用寿命，采用全面调查

B．“把弯曲的公路改直能使路程变短”可以用“两点之间线段最短”来解释

C．若ac=bc,则a=b

D．点、球、射线、十二边形都是平面图形

组卷：22引用：2难度：0.8

7．下列说法错误的是（　　）

A．“圆内接四边形对角相等”是随机事件

B．“三角形的内心到三角形三边的距离相等”是必然事件

C．某种彩票中奖的概率是

10000

，那么买10000张这种彩票一定会中奖

D．通过大量重复试验，一般地可以用频率估计概率

组卷：27引用：1难度：0.6

8．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上的每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

组卷：342引用：9难度：0.9

二、填空题

9．已知
a
b
=
5
7
，则
a
a
+
b
=
．
组卷：76引用：1难度：0.8
10．下列说法正确的是
（填写语句的序号）：
①形状相同的图形是全等图形；
②边长相等的等边三角形是全等图形；
③面积相等的三角形是全等三角形；
④平移前后的两个图形一定是全等形；
⑤全等图形的对应边和对应角都相等．
组卷：1052引用：3难度：0.7
11．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部12m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为1.6m,则树的高度是
．
组卷：95引用：4难度：0.7
12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，若AB=7，那么DC的长为
．
组卷：218引用：2难度：0.8
13．如果一个平行四边形的边长是8，一条对角线为6，那么它的另一条对角线的长a的取值范围是

．
组卷：921引用：9难度：0.7
14．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是

．
组卷：1904引用：11难度：0.7
15．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
无意义，那么x的取值是
．
组卷：33引用：1难度：0.9
16．反比例函数
y
=
k
x
的图象在二、四象限，则直线y=-kx+2经过

象限．
组卷：56引用：1难度：0.7

三、解答题

17．先化简，再求值：
a
2
+
ab
a
2
+
2
ab
+
b
2
，其中a=3，b=0．
组卷：20引用：1难度：0.7
18．选择适当方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．
组卷：43引用：1难度：0.5
19．（1）解不等式组：
x
+
3
＜
2
①
1
-
x
3
≤
1
②
；
（2）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O．DH⊥AB于点H，连接OH．若∠BCD=60°，求∠DHO的度数．
组卷：35引用：1难度：0.5
20．（1）计算：
a
2
-
b
2
a
÷（a-
2
ab
-
b
2
a
）；
（2）解不等式组：
3
-
4
x
≥
-
5
4
3
x
+
1
＜
2
x
．
组卷：263引用：2难度：0.7
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
组卷：993引用：11难度：0.3
22．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”．
如图1，矩形ABOC的周长的数值与面积的数值相等，则点A是“和谐点”
（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；
（2）如图2，若点P（a,b）是双曲线y=
18
x
上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．
组卷：565引用：46难度：0.5
23．甲、乙两车同时从相距100米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车速度是乙车速度的2倍．求甲、乙车的速度（保留到1米/时）．
组卷：47引用：1难度：0.8
24．20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？
组卷：11引用：1难度：0.5
25．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km.现在河边CD上建一水厂分别向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米．
（1）请你在河CD边上作出水厂位置O，使铺设水管的费用最省；
（2）求出铺设水管的总费用．
组卷：825引用：6难度：0.5
26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y
=
m
x
（
x
＜
0
）
的图象相交于点A（-1，6），与x轴交于点C，且∠ACO=45°
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）线段AC上是否存在一点D，使以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P是x轴上一点，是否存在以点A、C、P为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：479引用：1难度：0.3
27．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）．
（1）求线段AP的长；
（2）以AB为三角形的一边作△ABQ，使得BQ=AP，连接QP，若QP平分∠AQB，求AQ的长．
组卷：1344引用：5难度：0.6

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2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区立达中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．若点A（1，3）是反比例函数y=kx（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（ ）

2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）

3．将方程x2-6x+1=0配方后，原方程可变形为（ ）

4．下列式子：m,1π，x-12，1x+y，其中分式共有（ ）

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

6．下列说法正确的是（ ）

7．下列说法错误的是（ ）

8．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

二、填空题

9．已知ab=57，则aa+b=．

11．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部12m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为1.6m,则树的高度是．

12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，若AB=7，那么DC的长为．

13．如果一个平行四边形的边长是8，一条对角线为6，那么它的另一条对角线的长a的取值范围是 ．

14．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 ．

15．如果分式x-1x2-4无意义，那么x的取值是．

16．反比例函数y=kx的图象在二、四象限，则直线y=-kx+2经过 象限．

三、解答题

17．先化简，再求值：a2+aba2+2ab+b2，其中a=3，b=0．

18．选择适当方法解下列方程：（1）x2-4x+2=0（用配方法）；（2）3（x-2）2=x（x-2）；（3）2x2-22x-5=0；（4）（y+2）2=（3y-1）2．

19．（1）解不等式组：x+3＜2①1-x3≤1②；（2）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O．DH⊥AB于点H，连接OH．若∠BCD=60°，求∠DHO的度数．

20．（1）计算：a2-b2a÷（a-2ab-b2a）；（2）解不等式组：3-4x≥-543x+1＜2x．

21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．

23．甲、乙两车同时从相距100米的A地到B地，甲比乙晚出发30分钟，结果乙比甲晚到30分钟，已知甲车速度是乙车速度的2倍．求甲、乙车的速度（保留到1米/时）．

24．20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？

27．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）．（1）求线段AP的长；（2）以AB为三角形的一边作△ABQ，使得BQ=AP，连接QP，若QP平分∠AQB，求AQ的长．

1．若点A（1，3）是反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（　　）

2．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

3．将方程x²-6x+1=0配方后，原方程可变形为（　　）

4．下列式子：m,
1
π
，
x
-
1
2
，
1
x
+
y
，其中分式共有（　　）

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（　　）

6．下列说法正确的是（　　）

7．下列说法错误的是（　　）

8．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

9．已知
a
b
=
5
7
，则
a
a
+
b
=
．

11．如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部12m的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端．若小明的目高为1.6m,则树的高度是
．

12．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，若AB=7，那么DC的长为
．

13．如果一个平行四边形的边长是8，一条对角线为6，那么它的另一条对角线的长a的取值范围是

．

14．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是

．

15．如果分式
x
-
1
x
2
-
4
无意义，那么x的取值是
．

16．反比例函数
y
=
k
x
的图象在二、四象限，则直线y=-kx+2经过

象限．

17．先化简，再求值：
a
2
+
ab
a
2
+
2
ab
+
b
2
，其中a=3，b=0．

18．选择适当方法解下列方程：
（1）x²-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）²=x（x-2）；
（3）
2
x
2
-
2
2
x
-
5
=
0
；
（4）（y+2）²=（3y-1）²．

19．（1）解不等式组：
x
+
3
＜
2
①
1
-
x
3
≤
1
②
；
（2）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O．DH⊥AB于点H，连接OH．若∠BCD=60°，求∠DHO的度数．

20．（1）计算：
a
2
-
b
2
a
÷（a-
2
ab
-
b
2
a
）；
（2）解不等式组：
3
-
4
x
≥
-
5
4
3
x
+
1
＜
2
x
．

21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：（1）AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．

27．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP）．
（1）求线段AP的长；
（2）以AB为三角形的一边作△ABQ，使得BQ=AP，连接QP，若QP平分∠AQB，求AQ的长．