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2021-2022学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷

发布：2025/7/11 12:0:4

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：63引用：37难度：0.9
2．若x＞y,则下列不等式成立的是（　　）
A．-2x＞-2y B．x-6＜y-6 C．x-y＜0 D．
x
5
＞
y
5
组卷：566引用：8难度：0.8
3．如果多项式x²+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（　　）
A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=-2 D．a=-1，b=2
组卷：523引用：6难度：0.7
4．如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂，A₂B₂=A₂A₃，A₃B₃=A₃A₄，…若∠A=70°，则∠A_n-1A_nB_n-1的度数为（　　）
A．
70
°
2
n
B．
70
°
2
n
+
1
C．
70
°
2
n
-
1
D．
70
°
2
n
+
2
组卷：348引用：10难度：0.7
5．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
组卷：2848引用：75难度：0.9
6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D
组卷：150引用：4难度：0.5

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．若一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M=x²+4xy+5y²-12y+k（x,y是两个任意整数，k是常数），则k的值为
．
组卷：66引用：1难度：0.6
8．如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DAC=∠EAC，AE=4，AO=3，则S_△AEC的面积为
．
组卷：746引用：4难度：0.6
9．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB=
时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
组卷：1401引用：5难度：0.5
10．如图，A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，1），将线段AB平移到线段A₁B₁，若A₁（b,1），B₁（-1，a），则b-a=
．
组卷：382引用：5难度：0.9
11．方程
x
x
+
1
=1+
1
x
的解为
．
组卷：112引用：2难度：0.7
12．若分式方程
x
+
a
x
=a无解，则a的取值是a=

．
组卷：248引用：4难度：0.7

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 300-400 400-500 500-600 600-700 700-900 …
返还金额（元） 30 60 100 130 150 …
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1-80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
组卷：1395引用：62难度：0.3
14．分解因式：
（1）mn（m-n）-m（n-m）；
（2）9（m+n）²-16（m-n）²．
组卷：589引用：2难度：0.8
15．如图，已知AE=CE，BD⊥AC．求证：AB+CD=AD+BC．
组卷：126引用：2难度：0.5
16．画△ABC，使AB=4cm,∠B=40°，∠C=60°．
组卷：9引用：1难度：0.5
17．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．
因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，
所以EF=FG=GH=HE=
2
，设EB=x,则BF=
2
-x,
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=
2
-x
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x²+（
2
-x）²=1²
解得，x₁=x₂=
2
2

∴BE=BF，即点B是EF的中点．
同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．
所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍
探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）
探究三：已知边长为1的正方形ABCD，
一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）
组卷：424引用：11难度：0.1

四、（本大题共3大题，每小题8分，共24分）

18．先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）+ab²÷（-ab），其中a=2，b=-1．
组卷：32引用：2难度：0.5
19．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
组卷：1942引用：23难度：0.5
20．若一个三位数m=
xyz
（其中x,y,z不全相等且都不为0），现将各数位上的数字进行重排，将重排后得到的最大数与最小数之差称为原数的差数，记作M（m）．例如537，重排后得到357，375，753，735，573，所以537的差数M（537）=753-357=396．
（1）若一个三位数t=
abc
（其中b＞a＞c且abc≠0），求证：M（t）能被99整除．
（2）若一个三位数m,十位数字为2，个位数字比百位数字大2，且m被4除余1，求所有符合条件的M（m）的最小值．
组卷：211引用：1难度：0.6

五、（本大题共2大题，每小题9分，共18分）

21．解不等式组
7
（
x
-
1
）
＞
4
x
+
2
2
x
+
1
3
＞
2
x
-
5
，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
组卷：326引用：2难度：0.6
22．（1）【定义理解】如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，则CP=
．

（2）【类比探究】
①如图2，E是菱形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是菱形ABCD的“双中线”，若AB=4，∠BAD=120°，则AP=
．
②如图3，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=6，求AP的长．
（3）【拓展应用】
如图4，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB=4，BC=6，∠BAD=120°，求AP的长．
组卷：879引用：5难度：0.4

六、（本大题共1大题，共12分）

23．先化简分式
a
2
-
9
a
2
+
6
a
+
9
÷
a
-
3
a
2
+
3
a
-
a
-
a
2
a
2
-
1
，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
组卷：185引用：5难度：0.5

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A．AB∥CD，AD=BC	B．AB=CD，AD=BC
C．AB∥CD，AD∥BC	D．∠A=∠C，∠B=∠D

消费金额（元）	300-400	400-500	500-600	600-700	700-900	…
返还金额（元）	30	60	100	130	150	…

2021-2022学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

2．若x＞y,则下列不等式成立的是（ ）

3．如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（ ）

4．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，…若∠A=70°，则∠An-1AnBn-1的度数为（ ）

5．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．若一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x,y是两个任意整数，k是常数），则k的值为．

8．如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DAC=∠EAC，AE=4，AO=3，则S△AEC的面积为 ．

9．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB=时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

10．如图，A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，1），将线段AB平移到线段A1B1，若A1（b,1），B1（-1，a），则b-a=．

11．方程xx+1=1+1x的解为 ．

12．若分式方程x+ax=a无解，则a的取值是a= ．

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

14．分解因式：（1）mn（m-n）-m（n-m）；（2）9（m+n）2-16（m-n）2．

15．如图，已知AE=CE，BD⊥AC．求证：AB+CD=AD+BC．

16．画△ABC，使AB=4cm,∠B=40°，∠C=60°．

四、（本大题共3大题，每小题8分，共24分）

18．先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）+ab2÷（-ab），其中a=2，b=-1．

19．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

五、（本大题共2大题，每小题9分，共18分）

21．解不等式组7（x-1）＞4x+22x+13＞2x-5，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

六、（本大题共1大题，共12分）

23．先化简分式a2-9a2+6a+9÷a-3a2+3a-a-a2a2-1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

1．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

2．若x＞y,则下列不等式成立的是（　　）

3．如果多项式x²+ax+b可因式分解为（x-1）（x+2），则a、b的值为（　　）

4．如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂，A₂B₂=A₂A₃，A₃B₃=A₃A₄，…若∠A=70°，则∠A_n-1A_nB_n-1的度数为（　　）

5．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（　　）

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

7．若一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．已知M是一个“完美数”，且M=x²+4xy+5y²-12y+k（x,y是两个任意整数，k是常数），则k的值为
．

8．如图所示，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DAC=∠EAC，AE=4，AO=3，则S_△AEC的面积为
．

9．如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），E是BC的中点，P是线段BC上一动点，当PB=
时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

10．如图，A、B的坐标分别为A（-2，0）B（0，1），将线段AB平移到线段A₁B₁，若A₁（b,1），B₁（-1，a），则b-a=
．

11．方程
x
x
+
1
=1+
1
x
的解为
．

12．若分式方程
x
+
a
x
=a无解，则a的取值是a=

．

14．分解因式：
（1）mn（m-n）-m（n-m）；
（2）9（m+n）²-16（m-n）²．

18．先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）+ab²÷（-ab），其中a=2，b=-1．

21．解不等式组
7
（
x
-
1
）
＞
4
x
+
2
2
x
+
1
3
＞
2
x
-
5
，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．

23．先化简分式
a
2
-
9
a
2
+
6
a
+
9
÷
a
-
3
a
2
+
3
a
-
a
-
a
2
a
2
-
1
，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．