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2020-2021学年江西省吉安市八年级（下）期中数学试卷

发布：2025/7/11 12:0:3

一、单选题

1．如图，函数y₁=-2x和y₂=ax+3的图象相交于点A（m,2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-1 D．x＜-1
组卷：1095引用：6难度：0.6
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：33引用：1难度：0.7
3．满足不等式组
5
x
+
1
3
+
2
≥
x
-
4
-
3
x
2
x
3
＜
2
+
x
+
1
2
的所有整数解x的个数为（　　）
A．1 B．2 C．9 D．20
组卷：210引用：2难度：0.9
4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为
ˆ
BD
，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
25
12
π B．
4
3
π C．
3
4
π D．
5
12
π
组卷：5236引用：62难度：0.7
5．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（　　）
A．EF＞BE+CF B．EF＜BE+CF C．EF=BE+CF D．不能确定
组卷：581引用：4难度：0.7
6．在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0）点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方同平移至△O'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（　　）
A．（4，2
3
） B．（3，2
3
） C．（4，3
3
） D．（3，3
3
）
组卷：110引用：1难度：0.7

二、填空题

7．如图，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积为9，则△ADC的面积为

．
组卷：283引用：3难度：0.7
8．若关于x的不等式组
x
＜
4
x
＜
m
的解集是x＜4，则P（m+1，2-m）在第
象限．
组卷：1064引用：8难度：0.9
9．函数y=-3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为

．
组卷：1428引用：23难度：0.7
10．直线y=（3m-1）x-m,函数y随x的增大而减小，且图象不过第一象限，则m的取值范围是

．
组卷：167引用：2难度：0.7
11．已知点P（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为

．
组卷：262引用：2难度：0.7
12．已知关于x、y方程组
2
x
+
y
=
5
y
-
2
x
=
k
的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是
．
组卷：1125引用：4难度：0.7

三、解答题

13．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
组卷：32392引用：27难度：0.1
14．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，
求证：AB∥CD．
组卷：140引用：14难度：0.7
15．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长．
组卷：809引用：10难度：0.3
16．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接DE，CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）连接CD，延长ED交BC于点F，若△ABC的边长为2；①求CD的最小值；②求EF的最大值．
组卷：964引用：2难度：0.3
17．为共产党建党一百周年，某校举行”礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？
组卷：1156引用：9难度：0.7
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，9），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）直接写出一次函数的函数解析式；
（2）M为直线AB上一点，过点M作y轴的平行线交y=3x于点N，当MN=2OD时，直接写出点M的坐标
．
组卷：297引用：1难度：0.7
19．如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；
（2）请写出点B关于y轴对称的点B₂的坐标，若将点B₂向上平移h个单位，使其落在△A₁B₁C₁内部，指出h的取值范围．
组卷：497引用：62难度：0.5
20．解不等式（组）．
（1）解不等式：
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
＞
1
，
（2）解不等式组
x
-
4
＜
3
（
x
-
2
）
1
+
2
x
3
+
1
≥
x
，并把它的解集表示在数轴上．
组卷：1098引用：4难度：0.5
21．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km,耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
组卷：149引用：7难度：0.3
22．如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．
组卷：1409引用：24难度：0.6

（23，24二选一）

23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（-3+x）＞3（x+2）；
（2）
2
x
-
1
＞
5
①
3
x
+
1
2
-
1
≥
x
②
．
组卷：66引用：1难度：0.5
24．学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？
（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？
组卷：649引用：6难度：0.8

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2020-2021学年江西省吉安市八年级（下）期中数学试卷

一、单选题

1．如图，函数y1=-2x和y2=ax+3的图象相交于点A（m,2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（ ）

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3．满足不等式组5x+13+2≥x-4-3x2x3＜2+x+12的所有整数解x的个数为（ ）

4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为ˆBD，则图中阴影部分的面积为（ ）

5．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（ ）

6．在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0）点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方同平移至△O'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（ ）

二、填空题

7．如图，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积为9，则△ADC的面积为 ．

8．若关于x的不等式组x＜4x＜m的解集是x＜4，则P（m+1，2-m）在第象限．

9．函数y=-3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 ．

10．直线y=（3m-1）x-m,函数y随x的增大而减小，且图象不过第一象限，则m的取值范围是 ．

11．已知点P（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为 ．

12．已知关于x、y方程组2x+y=5y-2x=k的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是 ．

三、解答题

14．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，求证：AB∥CD．

15．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长．

20．解不等式（组）．（1）解不等式：2x-13-5x+12＞1，（2）解不等式组x-4＜3（x-2）1+2x3+1≥x，并把它的解集表示在数轴上．

21．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km,耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．（1）写出y与x的关系式；（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？

22．如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

（23，24二选一）

23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2（-3+x）＞3（x+2）；（2）2x-1＞5①3x+12-1≥x②．

1．如图，函数y₁=-2x和y₂=ax+3的图象相交于点A（m,2），则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（　　）

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

3．满足不等式组
5
x
+
1
3
+
2
≥
x
-
4
-
3
x
2
x
3
＜
2
+
x
+
1
2
的所有整数解x的个数为（　　）

4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为
ˆ
BD
，则图中阴影部分的面积为（　　）

5．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（　　）

6．在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0）点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方同平移至△O'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则点B'的坐标为（　　）

7．如图，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面积为9，则△ADC的面积为

．

8．若关于x的不等式组
x
＜
4
x
＜
m
的解集是x＜4，则P（m+1，2-m）在第
象限．

9．函数y=-3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为

．

10．直线y=（3m-1）x-m,函数y随x的增大而减小，且图象不过第一象限，则m的取值范围是

．

11．已知点P（2-a,3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点O的对称点坐标为

．

12．已知关于x、y方程组
2
x
+
y
=
5
y
-
2
x
=
k
的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是
．

14．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，
求证：AB∥CD．

20．解不等式（组）．
（1）解不等式：
2
x
-
1
3
-
5
x
+
1
2
＞
1
，
（2）解不等式组
x
-
4
＜
3
（
x
-
2
）
1
+
2
x
3
+
1
≥
x
，并把它的解集表示在数轴上．

21．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1km,耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？

23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（-3+x）＞3（x+2）；
（2）
2
x
-
1
＞
5
①
3
x
+
1
2
-
1
≥
x
②
．