2021-2022学年四川省成都市简阳市简城学区九年级（上）段考数学试卷（12月份）

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．已知△ABC∽△A′B′C′且

  AB

  A

  ′

  B

  ′

  =

  1

  2

  ，则S_△ABC：S_△A'B'C′为（　　）

  A．1：2

  B．2：1

  C．1：4

  D．4：1
  组卷：5748引用：55难度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为

  [

  2

  ，

  45

  °

  ]

  ，若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（　　）

  A． （ 2 ， 2 3 ）

  B． （ 2 ，- 2 3 ）

  C． （ 2 3 ，2）

  D．（2，2）
  组卷：39引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，已知△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=40°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  组卷：55引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

  A．∠ACP=∠B

  B．∠APC=∠ACB

  C． AC AP = AB AC

  D． AC AB = CP BC
  组卷：2985引用：48难度：0.9

  解析

• 5．已知线段a=3，b=12，则a,b的比例中项线段等于（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：290引用：2难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²+6x-4=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+3）2=5

  B．（x+3）2=13

  C．（x-3）2=-13

  D．（x+3）2=-5
  组卷：580引用：21难度：0.7

  解析

• 7．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0

  B．x（x+1）=0

  C．x2-4y=0

  D．x2- 3 x =5
  组卷：89引用：2难度：0.9

  解析

• 8．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（　　）

  A．三棱柱

  B．长方体

  C．圆柱

  D．圆锥
  组卷：168引用：75难度：0.9

  解析

• 9．已知反比例函数y=

  1

  x

  ，下列结论中不正确的是（　　）

  A．图象经过点（-1，-1）

  B．图象在第一、三象限

  C．当x＞1时，0＜y＜1

  D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
  组卷：645引用：8难度：0.9

  解析

• 10．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折断之前的高度是（　　）

  A．18m

  B．10m

  C．14m

  D．24m
  组卷：1248引用：16难度：0.7

  解析

二、填空题（每题4分，共16分）

• 11．已知：

  a

  b

  =

  2

  3

  ，则

  a

  -

  2

  b

  a

  +

  2

  b

  的值是

  ．
  组卷：2581引用：23难度：0.7

  解析

• 12．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于

  1

  2

  PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为

  ．
  组卷：3839引用：27难度：0.5

  解析

• 13．设m,n分别为一元二次方程x²+2x-2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=

  ．
  组卷：4918引用：46难度：0.7

  解析

• 14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠AEB=

   

  °．
  组卷：293引用：11难度：0.9

  解析

三、计算题（共6小题，共54分）

• 15．有“安徽第一楼”之称的安徽省国际金融大厦是具有国际化、专业化、现代化的金融服务场所，它由高度不同的两座楼组成，如图，从左楼丁C处测得右楼楼顶A处的仰角为60°，在左楼楼底D处测得A处的仰角为75°，已知左楼CD高126米，请你利用已知数据估算右楼AB的高．（结果精确到1米，

  3

  ≈1.7）
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
  组卷：77引用：2难度：0.5

  解析

• 17．先化简，再求值：（x²-9）÷

  x

  -

  3

  x

  ，其中x=-1．
  组卷：626引用：55难度：0.7

  解析

• 18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB边上，BE=1，F为BC边的中点．将正方形截去一个角后得到一个五边形AEFCD，点P在线段EF上运动（点P可与点E，点F重合），作矩形PMDN，其中M，N两点分别在CD，AD边上．
  设CM=x,矩形PMDN的面积为S．
  （1）DM=

  （用含x的式子表示），x的取值范围是

  ；
  （2）求S与x的函数关系式；
  （3）要使矩形PMDN的面积最大，点P应在何处？并求最大面积．
  组卷：413引用：4难度：0.2

  解析

• 19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为（x,y）．
  （1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
  （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
  组卷：1621引用：65难度：0.7

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=ax+b的图象过点D和M，反比例函数y=

  k

  x

  在第二象限的图象经过点D，与BC的交点为N．
  （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
  （2）若点P在反比例函数y=

  k

  x

  的图象上，且使△OMP的面积等于3，求点P的坐标．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

一、填空题（每题4分，共20分）

• 21．如图，将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于

  cm.
  组卷：436引用：16难度：0.9

  解析

• 22．若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是

  ．
  组卷：5081引用：70难度：0.9

  解析

• 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=7，DE=3，则BD的长为

  ．
  组卷：1914引用：23难度：0.7

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（2，4），B（-6，0），过点A作直线AC与x轴交于点C（4，0），点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F．若△DEF为直角三角形，请写出点D的坐标

  ．
  组卷：77引用：2难度：0.4

  解析

• 25．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为

  ．
  组卷：555引用：52难度：0.7

  解析

二、解答题（满分30分）

• 26．综合与实践
  我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有30°角的直角三角形．
  实践操作：
  第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边长AB=

  5

  ，将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合，点C与点B重合，折痕为EF，然后展开，EF与CA交于点H．
  第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH．
  问题解决：
  （1）在图②中，sin∠ACB=

  ，

  EG

  CG

  =

  ；
  （2）在图②中，CH²=CG•

  ；从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；
  拓展延伸：
  （3）将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D′落在矩形的内部或一边上，设∠DCD′=α，若0°＜α≤90°，连接D′A，D′A的长度为m,则m的取值范围是

  ．
  
  组卷：281引用：2难度：0.2

  解析

• 27．用指定的方法解（1）（2）方程，用适当的方法解（3）（4）方程．
  （1）x²-2x=5（配方法）；
  （2）2x²-5x+1=0（公式法）；
  （3）4（2x-3）²=（3x-1）²；
  （4）x²+x=2（x+1）．
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 28．三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，则点P是△ABC的布洛卡点，∠α是布洛卡角．
  （1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是

  ；PA、PB、PC的数量关系是

  ；
  （2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡点，且∠1=∠2=∠3．
  ①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；
  ②将△ABP绕点A逆时针旋转90°，得到四边形APCD，若△ABC的面积为

  5

  2

  ，求四边形APCD的面积．
  
  组卷：247引用：1难度：0.2

  解析