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2025年广东省湛江市廉江市两校联考中考数学模拟试卷（一）

发布：2025/7/11 11:0:4

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．计算-
2
3
-（-
1
6
）的结果为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
5
6
D．
5
6
组卷：3569引用：41难度：0.9
2．若
1
-
3
x
x
2
-
1
=
M
x
+
1
+
N
x
-
1
，则M、N的值分别为（　　）
A．M=-1，N=-2 B．M=-2，N=-1 C．M=1，N=2 D．M=2，N=1
组卷：287引用：5难度：0.9
3．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
组卷：874引用：44难度：0.7
4．已知点A（0，3），B（-4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的
1
4
，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）
A．（-1，2） B．（1，-2）
C．（-1，2）或（1，-2） D．（2，-1）或（-2，1）
组卷：692引用：9难度：0.6
5．国务院2022年政府工作报告指出，2021年我国粮食产量约为1370000000000斤，将1370000000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.137×10¹³ B．1.37×10¹² C．13.7×10¹¹ D．137×10¹⁰
组卷：73引用：2难度：0.7
6．小明和3个女生、4个男生玩丢手绢的游戏，如果小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是（　　）
A．
3
4
B．
3
8
C．
4
7
D．
3
7
组卷：49引用：1难度：0.9
7．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1=∠4 D．∠3=∠5
组卷：40引用：5难度：0.6
8．下列运算结果正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．（a-b）²=a²-b²
C．-3a²b-2a²b=-a²b D．-a²b÷a²=-b
组卷：693引用：10难度：0.7
9．甲乙两数之比为5：4，如果甲数为x,那么乙数是（　　）
A．5x B．
4
5
x
C．
5
4
x
D．4x
组卷：267引用：1难度：0.6
10．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（　　）
A．52° B．80° C．90° D．104°
组卷：69引用：5难度：0.9

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．不等式组
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集为

．
组卷：326引用：6难度：0.5
12．物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则表中压强P₁与P₂的大小关系为：P₁
P₂．（填“＞”，“=”或“＜”）

S/m² 1 2 3

P/Pa P₁ 300 P₂

组卷：261引用：8难度：0.6
13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O₁称为第1次操作，作∠O₁DC、∠O₁CD的平分线交于点O₂称为第2次操作，作∠O₂DC、∠O₂CD的平分线交于点O₃称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO₅D的度数是
．
组卷：3421引用：8难度：0.5
14．a,b为两个连续的整数，且
a
＜
7
＜
b
，则ab=
．
组卷：7引用：1难度：0.7
15．如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃、l₆相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是

．
组卷：1581引用：59难度：0.7

三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分）

16．关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
组卷：1262引用：56难度：0.1
17．解方程组：
（1）
3
x
+
2
y
=
47
3
x
-
2
y
=
19

（2）
3
x
-
2
y
=
6
2
x
+
3
y
=
17
．
组卷：130引用：2难度：0.5
18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分；
（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.
①t为何值时，直线l经过点C？
②求当直线l经过点D时t的值，并求出此时线段PQ的长．
组卷：1335引用：3难度：0.5

四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）

19．某厂有一批可降解的外卖餐盒准备出售，现从中随机抽取一部分外卖餐盒，根据这些餐盒的价格（单位：元）分别绘制了如图1，图2所示的扇形统计图和条形统计图，相同价格的餐盒除颜色外均相同．请根据相关信息，解答下列问题．

（1）随机抽取的外卖餐盒的数量为
个；图中a的值为
；b的值为
；
（2）求抽取的这部分餐盒价格的平均数，众数，中位数；
（3）在这组数据中，价格为2元的外卖餐盒颜色如下：2个白色，1个红色，1个黄色．现从这4个餐盒中随机抽取2个外卖餐盒，请利用画树状图的方法求抽到一个白色餐盒和一个红色餐盒的概率．
组卷：148引用：2难度：0.6
20．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．
（1）若AE=CF，试证明DE=DF；
（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明．
（3）在（2）的条件下，若AC=1，四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．
组卷：39引用：1难度：0.1
21．按要求画图：
（1）点P在直线AB上，点M在直线AB外．
（2）直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．
（3）经过点O的三条直线a,b,c.
组卷：11引用：1难度：0.5

五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第24题14分，共27分）

22．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为：

；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
组卷：2827引用：72难度：0.5
23．如图1，直线AB过点A（m,0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
的图象与直线AB相交于C、D两点，若
S
△
OCA
=
1
8
S
△
OCD
，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
组卷：4014引用：48难度：0.5

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A．（-1，2）	B．（1，-2）
C．（-1，2）或（1，-2）	D．（2，-1）或（-2，1）

A．（a²）³=a⁵	B．（a-b）²=a²-b²
C．-3a²b-2a²b=-a²b	D．-a²b÷a²=-b

S/m²	1	2	3
P/Pa	P₁	300	P₂

2025年广东省湛江市廉江市两校联考中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．计算-23-（-16）的结果为（ ）

2．若1-3xx2-1=Mx+1+Nx-1，则M、N的值分别为（ ）

3．抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是（ ）

4．已知点A（0，3），B（-4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，点D与点B对应．则点D的坐标为（ ）

5．国务院2022年政府工作报告指出，2021年我国粮食产量约为1370000000000斤，将1370000000000用科学记数法表示为（ ）

6．小明和3个女生、4个男生玩丢手绢的游戏，如果小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是（ ）

7．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）

8．下列运算结果正确的是（ ）

9．甲乙两数之比为5：4，如果甲数为x,那么乙数是（ ）

10．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（ ）

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．不等式组2x+1＞33x-5≤1的解集为 ．

12．物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则表中压强P1与P2的大小关系为：P1P2．（填“＞”，“=”或“＜”） S/m2 1 2 3 P/Pa P1 300 P2

13．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是 ．

14．a,b为两个连续的整数，且a＜7＜b，则ab=．

15．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是 ．

三、解答题（一）（本大题共3题，每小题7分，共21分）

16．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

17．解方程组：（1）3x+2y=473x-2y=19 （2）3x-2y=62x+3y=17．

四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分）

21．按要求画图：（1）点P在直线AB上，点M在直线AB外．（2）直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．（3）经过点O的三条直线a,b,c.

五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第24题14分，共27分）

1．计算-
2
3
-（-
1
6
）的结果为（　　）

2．若
1
-
3
x
x
2
-
1
=
M
x
+
1
+
N
x
-
1
，则M、N的值分别为（　　）

3．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

4．已知点A（0，3），B（-4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的
1
4
，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）

5．国务院2022年政府工作报告指出，2021年我国粮食产量约为1370000000000斤，将1370000000000用科学记数法表示为（　　）

6．小明和3个女生、4个男生玩丢手绢的游戏，如果小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是（　　）

7．如图，下列条件中能判定AB∥CD的是（　　）

8．下列运算结果正确的是（　　）

9．甲乙两数之比为5：4，如果甲数为x,那么乙数是（　　）

10．如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（　　）

11．不等式组
2
x
+
1
＞
3
3
x
-
5
≤
1
的解集为

．

12．物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则表中压强P₁与P₂的大小关系为：P₁
P₂．（填“＞”，“=”或“＜”）

S/m² 1 2 3

P/Pa P₁ 300 P₂

14．a,b为两个连续的整数，且
a
＜
7
＜
b
，则ab=
．

15．如图，直线l₁、l₂、…l₆是一组等距的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线，分别与直线l₃、l₆相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是

．

16．关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

17．解方程组：
（1）
3
x
+
2
y
=
47
3
x
-
2
y
=
19

（2）
3
x
-
2
y
=
6
2
x
+
3
y
=
17
．

21．按要求画图：
（1）点P在直线AB上，点M在直线AB外．
（2）直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上．
（3）经过点O的三条直线a,b,c.