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2023年广东省深圳实验光明学校中考数学三模试卷

发布：2025/7/11 11:0:4

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b²-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：70引用：4难度：0.9
2．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（　　）
A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31
组卷：181引用：62难度：0.9
3．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a,b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（　　）
A．
3
8
B．
7
16
C．
1
2
D．
9
16
组卷：709引用：63难度：0.5
4．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
组卷：363引用：8难度：0.7
5．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（　　）
A．
15000
x
-
8
=
12000
x
B．
15000
x
+
8
=
12000
x
C．
15000
x
=
12000
x
-
8
D．
15000
x
=
12000
x
+8
组卷：1098引用：14难度：0.9
6．如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的交点，B是y=
k
x
图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1042引用：52难度：0.5
7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上，且EF∥BC，则∠ADF等于（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
组卷：71引用：1难度：0.6
8．小数0.000314用科学记数法可表示为（　　）
A．3.14×10^-4 B．3.14×10^-5 C．3.14×10^-6 D．3.14×10^-7
组卷：32引用：2难度：0.9
9．如果（9ⁿ）²=3¹²，则n的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：537引用：12难度：0.9
10．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．长方形 C．正方形 D．正三角形
组卷：22引用：1难度：0.7

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．因式分解：4x³-36x=

．
组卷：152引用：56难度：0.7
12．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：
．
组卷：150引用：1难度：0.6
13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为

m（结果保留根号）．
组卷：1262引用：63难度：0.7
14．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=
k
x
过点A，则k的值是

．
组卷：1161引用：46难度：0.9
15．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为
．
组卷：611引用：8难度：0.5

三、解答题（本题共3小题，共55）

16．如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
组卷：1467引用：68难度：0.5
17．在数学兴趣社团课上，同学们对平行四边形进行了深入探究．
探究一：如图1，在矩形ABCD中，AC²=AB²+BC²，BD²=AC²=CD²+AD²，则AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²，由此得出结论：矩形两条对角线的平方和等于其四边的平方和．
探究二：对于一般的平行四边形，是否仍有上面的结论呢？
证明：如图2，在▱ABCD中，过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC，交BC延长线于N．设AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠DCN，
又∵∠AMB=∠DNC=90°，∴△ABM≌△DCN．
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
请你接着完成上面的证明过程．
结论应用：若一平行四边形的周长为20，两条对角线长分别为8，2
10
，求该平行四边形的四条边长．
组卷：283引用：1难度：0.5
18．某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，每个等级对应的分数依次为：100分、90分、80分、70分，现从中随机抽取若干名学生的评价结果，绘制出了如下的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查数据的众数为
分，中位数为
分；
（2）求本次调查数据的平均数；
（3）若该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生获得B等级的评价．
组卷：245引用：2难度：0.6

19．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．
（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．
（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？
组卷：2948引用：11难度：0.5
20．先化简，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．
组卷：72引用：3难度：0.5
21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
（1）求证：CE是⊙O的切线：
（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长．
组卷：1579引用：9难度：0.4
22．计算：
（1）
25
16
+
3
-
8
-
（
1
2
）
2
；
（2）
2
3
-
|
3
-
2
|
．
组卷：189引用：1难度：0.7

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A． 15000 x - 8 = 12000 x	B． 15000 x + 8 = 12000 x
C． 15000 x = 12000 x - 8	D． 15000 x = 12000 x +8

2023年广东省深圳实验光明学校中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b2-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正确的个数是（ ）

2．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）

4．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是（ ）

7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上，且EF∥BC，则∠ADF等于（ ）

8．小数0.000314用科学记数法可表示为（ ）

9．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）

10．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分

11．因式分解：4x3-36x= ．

12．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：．

13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）．

14．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx过点A，则k的值是 ．

15．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．

三、解答题（本题共3小题，共55）

16．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

20．先化简，再求值：x2+2x+1x2-1-xx-1，其中x=2+1．

21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长．

22．计算：（1）2516+3-8-（12）2；（2）23-|3-2|．

1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b²-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正确的个数是（　　）

2．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（　　）

4．康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是（　　）

7．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，点D在边AB上，且EF∥BC，则∠ADF等于（　　）

8．小数0.000314用科学记数法可表示为（　　）

9．如果（9ⁿ）²=3¹²，则n的值是（　　）

10．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

11．因式分解：4x³-36x=

．

12．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线x=2，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：
．

13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为

m（结果保留根号）．

14．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=
k
x
过点A，则k的值是

．

15．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为
．

16．如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

20．先化简，再求值：
x
2
+
2
x
+
1
x
2
-
1
-
x
x
-
1
，其中x=
2
+
1
．

21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．
（1）求证：CE是⊙O的切线：
（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长．

22．计算：
（1）
25
16
+
3
-
8
-
（
1
2
）
2
；
（2）
2
3
-
|
3
-
2
|
．