2020-2021学年安徽省亳州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）

• 1．下列各式中，正确的是（　　）

  A． 3 - 7 =- 3 7

  B．- 0 . 4 =-0.2

  C． （ - 12 ） 2 =-12

  D． 16 =±4
  组卷：161引用：4难度：0.7

  解析

• 2．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

  A．507（1+2x）=833.6

  B．507×2（1+x）=833.6

  C．507（1+x）2=833.6

  D．507+507（1+x）+507（1+x）2=833.6
  组卷：1103引用：13难度：0.6

  解析

• 3．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．∠A=∠B+∠C	B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  C．a2=（b+c）（b-c）	D．a：b：c=5：12：13
  组卷：874引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若关于y的一元二次方程y²+my+n=0的两个实数根互为相反数，则（　　）

  A．m=0且n≥0

  B．n=0且m≥0

  C．m=0且n≤0

  D．n=0且m≤0
  组卷：137引用：7难度：0.9

  解析

• 5．有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③全等三角形对应边上的中线长相等：④相等的角是对顶角．其中真命题为（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．①④
  组卷：388引用：3难度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程4x²+3x-2013=0的二次项系数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．-2013

  D．2013
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 7．若有理数x,y满足

  y

  =

  x

  -

  3

  +

  3

  -

  x

  +

  1

  ，则2（x+y）的立方根值是（　　）

  A．2

  B．±2

  C．-2

  D．4
  组卷：201引用：2难度：0.6

  解析

• 8．一个多边形的内角和等于1980°，那么它是（　　）

  A．十边形

  B．十一边形

  C．十二边形

  D．十三边形
  组卷：104引用：1难度：0.8

  解析

• 9．若方程x²-2x-4=0的两个实数根为x₁、x₂，则（x₁-1）（x₂-1）值为（　　）

  A．-5

  B．3

  C．7

  D．9
  组卷：1043引用：8难度：0.6

  解析

• 10．能够反映出每个对象出现的频繁程度的是（　　）

  A．频数	B．频率
  C．频数和频率	D．以上答案都不对
  组卷：135引用：5难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

• 11．如图是一组数据的频数分布直方图，图中一至四组各小长方形的高的比为2：4：3：1，已知第一组的频数是40，那么第三组的频率是

   

  ，这组数据有

   

  个，第二组的频数比第四组的频数多

   

  ．
  组卷：81引用：2难度：0.5

  解析

• 12．如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为a,点O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分面积是

   

  ．
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

• 13．若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是一次函数y=ax+2图象上两个不同的点，且

  x

  1

  -

  x

  2

  y

  1

  -

  y

  2

  =

  3

  ，则a=

  ．
  组卷：171引用：3难度：0.8

  解析

• 14．把a

  -

  1

  a

  中根号外面的因式移到根号内的结果是

  ．
  组卷：10705引用：21难度：0.3

  解析

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 15．某校八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛，并从其中分别随机抽取了20名学生的成绩（用x表示），共分成四组：A（80≤x＜85），B（85≤x＜90），C（90≤x＜95），D（95≤x≤100）．其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．根据以上信息，解答下列问题：
  八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
  

  年级	平均数	中位数	众数	方差
  八年级	90	90	b	38.7
  九年级	90	c	100	38.1

  （1）直接写出上述a、b、c的值：a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
  （3）若该校九年级共1000人参加了此次航天科普知识竞赛活动，参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生大约有多少人？
  组卷：246引用：2难度：0.7

  解析

• 16．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B、C、E在同一条直线上，连接DC．
  （1）请在图2中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
  （2）证明：DC⊥BE．
  组卷：375引用：9难度：0.1

  解析

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 17．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=10，AD=6，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．
  （1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．
  （2）当射线PE与边AB交于点Q时，是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：1111引用：4难度：0.2

  解析

• 18．刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
  （1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐

  ．（填“不变”、“变大”或“变小”）
  （2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
  问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
  问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
  问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．
  请你分别完成上述三个问题的解答过程．
  
  组卷：2010引用：26难度：0.1

  解析

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

• 19．站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为

  d

  =

  8

  h

  5

  ．某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
  组卷：246引用：12难度：0.7

  解析

• 20．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
  （1）用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；
  （2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
  组卷：1979引用：116难度：0.5

  解析

六、（本题满分12分）

• 21．如图，已知△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC的中点，求证：DE=DF．
  组卷：181引用：2难度：0.5

  解析

七、（本题满分12分）

• 22．已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别是OC、OD中点．
  求证：四边形AFBE是平行四边形．
  组卷：1057引用：27难度：0.5

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．计算：
  （1）（

  16

  ）²-

  25

  +

  （

  -

  2

  ）

  2

  ；
  （2）（

  48

  -

  27

  ）÷

  3

  ．
  组卷：527引用：4难度：0.8

  解析