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2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷

发布：2025/7/11 11:0:3

一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）
A．
2
B．2
2
C．
2
+1 D．2
2
+1
组卷：4416引用：30难度：0.9
2．下列运算正确的是（　　）
A．（3x²）³=9x⁶ B．a⁶÷a²=a³
C．（a+b）²=a²+b² D．2²⁰¹⁴-2²⁰¹³=2²⁰¹³
组卷：2057引用：3难度：0.7
3．二次函数y=ax²+k的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（　　）
A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0
组卷：91引用：3难度：0.9
4．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
组卷：215引用：55难度：0.9
5．在0和0，
3
4
和-
3
4
，
1
3
和3这三对数中，互为相反数的有（　　）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
组卷：565引用：4难度：0.8
6．一元二次方程4x²-2x+
1
4
=0的根的情况是（　　）
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
组卷：16引用：3难度：0.7
7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．100° B．110° C．125° D．130°
组卷：4361引用：21难度：0.6

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（
2
，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移（2

-1）个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移

个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

组卷：2258引用：13难度：0.7

二．填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）

9．计算
2
（
2
-
3
）
+
6
的值是

．
组卷：435引用：55难度：0.7
10．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为

．
组卷：413引用：4难度：0.5
11．2020年受新冠病毒的影响，我市某口罩生产企业，一季度实现销售收入3500万元．将数值3500万元用科学记数法表示为
元．
组卷：18引用：2难度：0.7
12．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为
．
组卷：121引用：2难度：0.6
13．已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为

．
组卷：24引用：2难度：0.7
14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是
．
组卷：389引用：72难度：0.9

三．作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）

15．学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高．当无人机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45°，大树底端B的俯角为60°，此时无人机距离地面的高度AD=30米，求大树BC的高．
（结果保留小数点后一位．
2
≈1.414，
3
≈1.732）
组卷：488引用：5难度：0.6

四．解答题（共10小题）

16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²-2（k-1）x+k²-
5
2
k（k为常数）．
（1）若抛物线经过点（1，k²），求k的值；
（2）若抛物线经过点（2k,y₁）和点（2，y₂），且y₁＞y₂，求k的取值范围；
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值-
3
2
，求k的值．
组卷：7892引用：20难度：0.1
17．如图，已知点A、P在反比例函数y=
k
x
（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且S_△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m,n）．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）求
n
m
+
m
n
的值．
组卷：2011引用：59难度：0.5
18．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
组卷：4085引用：55难度：0.5
19．某中学为做好学生“午餐工程”工作．学校工作人员搭配了A，B，C、D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了
名学生；
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢B种套餐的人数．
组卷：26引用：1难度：0.5
20．定义：当x取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”．
（1）判断：函数y=x²+2x+2是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由；
（2）已知“恒心函数”y=3|ax²+bx+c|+2．
①当a＞0，c＜0时，此时的恒心值为
；
②若三个整数a、b、c的和为12，且
b
a
=
c
b
，求a的最大值与最小值，并求出此时相应的b、c的值；
（3）恒心函数y=ax²+bx+c（b＞a）的恒心值为0，且
a
+
b
+
c
a
+
b
＞
m
恒成立，求m的取值范围．
组卷：752引用：2难度：0.1
21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
组卷：1037引用：62难度：0.5
22．计算：
2
a
2
-
2
b
2
1
a
2
+
2
•
1
a
•
1
b
+
1
b
2
．
组卷：17引用：1难度：0.5
23．如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，连接ED．请用尺规作图的方法在线段DE上求作一点F，使得∠BEF+∠BCF=180°（不写作法，保留作图痕迹）．
组卷：240引用：4难度：0.6
24．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，延长后交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：PC²=PE•PF；
（3）若菱形ABCD的边长为2，∠F=36°，∠ABC=72°，求BF的长．
组卷：225引用：2难度：0.3
25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．
组卷：3255引用：69难度：0.5

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A．（3x²）³=9x⁶	B．a⁶÷a²=a³
C．（a+b）²=a²+b²	D．2²⁰¹⁴-2²⁰¹³=2²⁰¹³

A．有两个不等的实数根	B．有两个相等的实数根
C．无实数根	D．无法确定

2023年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷

一．选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）

1．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）

2．下列运算正确的是（ ）

3．二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）

4．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）

5．在0和0，34和-34，13和3这三对数中，互为相反数的有（ ）

6．一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情况是（ ）

7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（ ）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）

二．填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）

9．计算2（2-3）+6的值是 ．

10．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为 ．

11．2020年受新冠病毒的影响，我市某口罩生产企业，一季度实现销售收入3500万元．将数值3500万元用科学记数法表示为 元．

12．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为 ．

13．已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为 ．

14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．

三．作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）

15．学校玩转数学小组利用无人机测量大树BC的高．当无人机在A处时，恰好测得大树顶端C的俯角为45°，大树底端B的俯角为60°，此时无人机距离地面的高度AD=30米，求大树BC的高．（结果保留小数点后一位．2≈1.414，3≈1.732）

四．解答题（共10小题）

17．如图，已知点A、P在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x-3的图象上，点B的纵坐标为-1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m,n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求nm+mn的值．

21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

22．计算：2a2-2b21a2+2•1a•1b+1b2．

23．如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，连接ED．请用尺规作图的方法在线段DE上求作一点F，使得∠BEF+∠BCF=180°（不写作法，保留作图痕迹）．

24．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，延长后交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：PC2=PE•PF；（3）若菱形ABCD的边长为2，∠F=36°，∠ABC=72°，求BF的长．

25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．

1．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（　　）

2．下列运算正确的是（　　）

3．二次函数y=ax²+k的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（　　）

4．下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（　　）

5．在0和0，
3
4
和-
3
4
，
1
3
和3这三对数中，互为相反数的有（　　）

6．一元二次方程4x²-2x+
1
4
=0的根的情况是（　　）

7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB，AC在圆心O的两侧，若∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（
2
，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（　　）

9．计算
2
（
2
-
3
）
+
6
的值是

．

10．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为

．

11．2020年受新冠病毒的影响，我市某口罩生产企业，一季度实现销售收入3500万元．将数值3500万元用科学记数法表示为
元．

12．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树40棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树320棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则可列方程为
．

13．已知腰为25的等腰三角形底边上的高为24，则这个等腰三角形的底边长为

．

14．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是
．

21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．

22．计算：
2
a
2
-
2
b
2
1
a
2
+
2
•
1
a
•
1
b
+
1
b
2
．

24．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP，延长后交AD于点E，交BA的延长线于点F．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）求证：PC²=PE•PF；
（3）若菱形ABCD的边长为2，∠F=36°，∠ABC=72°，求BF的长．

25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．