2021年江西省上饶市弋阳县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．若

  1

  -

  3

  x

  x

  2

  -

  1

  =

  M

  x

  +

  1

  +

  N

  x

  -

  1

  ，则M、N的值分别为（　　）

  A．M=-1，N=-2

  B．M=-2，N=-1

  C．M=1，N=2

  D．M=2，N=1
  组卷：287引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知：abc≠0，且M=

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  +

  |

  abc

  |

  abc

  ，当a、b、c取不同的值时，M有（　　）

  A．唯一确定的值	B．3种不同的取值
  C．4种不同的取值	D．8种不同的取值
  组卷：1402引用：15难度：0.9

  解析

• 3．如图，E，F，G，H是正方形ABCD边上的点，且AG=BE=CH=DF，EF和GH将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形MQPN，若正方形ABCD和四边形MQPN的面积之比为9：10，则AG：GD=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 + 1

  D． 5
  组卷：119引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x²-2x-3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+ 1 2

  D．y=x+2
  组卷：1758引用：14难度：0.6

  解析

• 5．圆柱的俯视图不可能是（　　）

  A．长方形

  B．正方形

  C．圆

  D．三角形
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（　　）

  A．12和9

  B．12和8

  C．10.5和9

  D．13和8
  组卷：114引用：41难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C₁的两边在坐标轴上，以它的对角线OB₁为边作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的对角线OB₂为边作正方形OB₂B₃C₃，以此类推…、则正方形OB₂₀₁₅B₂₀₁₆C₂₀₁₆的顶点B₂₀₁₆的坐标是

   

  ．
  组卷：1880引用：10难度：0.5

  解析

• 8．请写出一个大于1且小于2的无理数

  ．
  组卷：1680引用：76难度：0.7

  解析

• 9．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为

  米．
  组卷：2332引用：153难度：0.9

  解析

• 10．如图所示，已知等边△ABC中，AB=AC=BC，∠CAB=∠CBA=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE=

   

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 11．如图，已知函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A（2，3），则不等式ax+m≥bx的解集为

  ．
  组卷：150引用：4难度：0.5

  解析

• 12．计算：2x（x-

  1

  2

  y）=

  ．
  组卷：589引用：2难度：0.5

  解析

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

• 13．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
  请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
  （1）补全条形统计图；
  （2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；
  （3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．
  
  组卷：369引用：60难度：0.7

  解析

• 14．张艳红在银星商场实习时，商场企化部给了她一份实习作业：估计某商品在节日和淡季之外的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析

• 15．某市慈善总会计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物248吨和乙种货物172吨，欲租用A、B两种型号的汽车共40辆．现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表：

  	一汽	二汽
  A型每辆费用（元）	a	500
  B型每辆费用（元）	b	900

  （1）已知一汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多200元，且在一汽公司租3辆A型汽车和4辆B型汽车的总费用为5000元．求表格中a,b的值；
  （2）设一汽公司运输甲、乙两种货物的总运费为y₁（元），二汽公司运输甲、乙种货物的总运费为y₂，用A型汽车的辆数为x（辆），则：
  ①y₁与x的函数关系式为：

  （不必写出x的取值范围）；
  y₂与x的函数关系式为：

  （不必写出x的取值范围）．
  ②已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物3吨；每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨，按此要求安排A、B两种型号汽车的辆数，从运费最少的角度考虑，选择哪一家公司来运输这批货物？如何安排A、B两种型号汽车的辆数？请说明理由．
  组卷：38引用：1难度：0.3

  解析

• 16．如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于E，交AB的延长线于点F．
  （1）求证：EF是⊙O的切线；
  （2）若AB=10，AC=6，求DE的长．
  组卷：380引用：1难度：0.5

  解析

• 17．已知y-2与x+3成反比例，当x=3时，y=4．
  （1）求y与x的函数解析式；
  （2）当y=-2时，求x的值．
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 18．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．
  （1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
  （2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．
  组卷：1734引用：54难度：0.5

  解析

• 19．如图，AB=AD，∠BAD=2∠BAC．
  （1）在AC上方求作一点E，使得∠CAE=∠BAD，且AC=AE，连接CE（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
  （2）在（1）的条件下，连接DE、BC、BE，若DE=1，CE=

  2

  ，求∠EBC的度数．
  组卷：98引用：1难度：0.6

  解析

• 20．某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：
  方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品：
  方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品（两个转盘都被平均分成3份）
  
  （1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率；
  （2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由．
  组卷：514引用：10难度：0.8

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 21．定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”．
  如图1，矩形ABOC的周长的数值与面积的数值相等，则点A是“和谐点”
  （1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；
  （2）如图2，若点P（a,b）是双曲线y=

  18

  x

  上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．
  
  组卷：565引用：46难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知等边△ABC边长为1，D是△ABC外一点且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
  求证：△AMN的周长等于2．
  组卷：647引用：2难度：0.5

  解析

六、（本大题1小题，共12分）

• 23．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D．
  （1）求A、B两点的坐标；
  （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，交抛物线于点F．设P的横坐标为m.
  ①用含m的代数式表示线段PF的长；
  ②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由
  ③当m为何值时，△PCF为直角三角形，直接写出结论．
  组卷：236引用：2难度：0.3

  解析