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2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/11 10:0:4

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是
2
3
和2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：177引用：2难度：0.7
2．下列运算正确的是（　　）
A．-2×（3-2a）=-6-2a B．
2
+
3
=
5
C．（a+1）（a-2）=a²-a-2 D．（a+b）²=a²+b²
组卷：167引用：2难度：0.7
3．若一元二次方程-x²+bx-5=0配方后为（x-3）²=k,则b,k的值分别是（　　）
A．6，4 B．6，5 C．-6，5 D．-6，4
组卷：344引用：5难度：0.5
4．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（-2，3） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（-2，-3）
组卷：200引用：7难度：0.9
5．对于方程3x²-x-2=0，下列判断正确的是（　　）
A．一次项系数为1 B．常数项是2
C．二次项系数是3x² D．一次项是-x
组卷：74引用：2难度：0.7
6．方程x²+2x-3=0的解是（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．1或-3
组卷：222引用：56难度：0.7
7．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
组卷：1635引用：7难度：0.7
8．下列各式中，与
2
是同类二次根式的是（　　）
A．
24
B．
18
C．
4
D．
12
组卷：486引用：11难度：0.7

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．有四条成比例的线段，若其中两条长度分别为2cm,32cm,另两条线段的长度相等，则它们的总长等于
．
组卷：7引用：2难度：0.7
10．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b=
a
+
b
（
a
＜
b
）
a
-
b
（
a
≥
b
）
，则（3★2）×（8★12）的运算结果为
．
组卷：524引用：4难度：0.6
11．比较大小：
5
-
1
2

5
8
．（填“＞”，“＜”或“=”）
组卷：6114引用：94难度：0.7
12．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为
．
组卷：583引用：9难度：0.7
13．关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．
组卷：1551引用：28难度：0.7
14．要使二次根式
x
+
1
在实数范围内有意义，x的取值范围是
．
组卷：1381引用：63难度：0.7

三、解答题（共10小题，满分78分）

15．如图，△ABC为边长是4
3
的等边三角形，四边形DEFG是边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图①的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C、E、F在同一条直线上，△ABC从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC的运动时间为t秒．
（1）当点A与点D重合时，求此时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图②，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于点M，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形？若存在，求线段AH的长度；若不存在，请说明理由．
组卷：115引用：1难度：0.3
16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？
组卷：79引用：2难度：0.7
17．将如图网格中的四边形分割成4个全等的四边形，并观察分割后得到的小四边形与原四边形是否相似．
组卷：1引用：1难度：0.6
18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
组卷：7164引用：40难度：0.5
19．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm²？
组卷：182引用：3难度：0.7
20．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长．
组卷：118引用：1难度：0.3
21．计算：
（1）（2x+1）（x+3）；
（2）（15x²y-10xy²）÷5xy；
（3）（2ab²c^-3）^-2÷（a^-2b）³；
（4）
（
12
+
20
）
-
（
3
-
5
）
．
组卷：10引用：1难度：0.8
22．解方程：
（1）x²-10x+25=0；
（2）2x²-x-2=0．
组卷：664引用：1难度：0.7
23．如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m,CO为45m,BO为60m,求湖面AB之间的距离．
组卷：254引用：3难度：0.3
24．从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
（3）如图②，在△ABC中，AC=3，BC=
3
，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
组卷：498引用：2难度：0.2

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A．-2×（3-2a）=-6-2a	B． 2 + 3 = 5
C．（a+1）（a-2）=a²-a-2	D．（a+b）²=a²+b²

A．一次项系数为1	B．常数项是2
C．二次项系数是3x²	D．一次项是-x

2021-2022学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是23和2，则图中阴影部分的面积是（ ）

2．下列运算正确的是（ ）

3．若一元二次方程-x2+bx-5=0配方后为（x-3）2=k,则b,k的值分别是（ ）

4．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（ ）

5．对于方程3x2-x-2=0，下列判断正确的是（ ）

6．方程x2+2x-3=0的解是（ ）

7．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

8．下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ）

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．有四条成比例的线段，若其中两条长度分别为2cm,32cm,另两条线段的长度相等，则它们的总长等于 ．

10．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b=a+b（a＜b）a-b（a≥b），则（3★2）×（8★12）的运算结果为 ．

11．比较大小：5-12 58．（填“＞”，“＜”或“=”）

12．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．

13．关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

14．要使二次根式x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题，满分78分）

16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

17．将如图网格中的四边形分割成4个全等的四边形，并观察分割后得到的小四边形与原四边形是否相似．

18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？

20．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长．

21．计算：（1）（2x+1）（x+3）；（2）（15x2y-10xy2）÷5xy；（3）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3；（4）（12+20）-（3-5）．

22．解方程：（1）x2-10x+25=0；（2）2x2-x-2=0．

23．如图，要测量湖岸AB之间的距离，在与湖岸平行的公路上选择两点C、D，确定AD与BC交于点O，测得CD为75m,CO为45m,BO为60m,求湖面AB之间的距离．

1．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形和正方形的面积分别是
2
3
和2，则图中阴影部分的面积是（　　）

2．下列运算正确的是（　　）

3．若一元二次方程-x²+bx-5=0配方后为（x-3）²=k,则b,k的值分别是（　　）

4．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（　　）

5．对于方程3x²-x-2=0，下列判断正确的是（　　）

6．方程x²+2x-3=0的解是（　　）

7．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

8．下列各式中，与
2
是同类二次根式的是（　　）

9．有四条成比例的线段，若其中两条长度分别为2cm,32cm,另两条线段的长度相等，则它们的总长等于
．

10．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b=
a
+
b
（
a
＜
b
）
a
-
b
（
a
≥
b
）
，则（3★2）×（8★12）的运算结果为
．

11．比较大小：
5
-
1
2

5
8
．（填“＞”，“＜”或“=”）

12．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为
．

13．关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
．

14．要使二次根式
x
+
1
在实数范围内有意义，x的取值范围是
．

18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²-2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）．那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm²？

21．计算：
（1）（2x+1）（x+3）；
（2）（15x²y-10xy²）÷5xy；
（3）（2ab²c^-3）^-2÷（a^-2b）³；
（4）
（
12
+
20
）
-
（
3
-
5
）
．

22．解方程：
（1）x²-10x+25=0；
（2）2x²-x-2=0．