2023-2024学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题（30分）

• 1．下列各式一定是二次根式的是（　　）

  A． - 7

  B． 3 2 m

  C． a 2 + 1

  D． a b
  组卷：3279引用：77难度：0.9

  解析

• 2．估计

  10

  +1的值应在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：2377引用：57难度：0.9

  解析

• 3．下列二次根式，化简后能与

  3

  合并的是（　　）

  A． 6

  B． 15

  C． 21

  D． 12
  组卷：630引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5237引用：24难度：0.7

  解析

• 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6引用：1难度：0.9

  解析

• 6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）

  A．若AC=BD，则▱ABCD是菱形

  B．若AB=AD，则▱ABCD是矩形

  C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形

  D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
  组卷：696引用：8难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于（　　）

  A．45°

  B．120°

  C．45°或135°

  D．45°或120°
  组卷：3375引用：6难度：0.3

  解析

• 8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：4368引用：111难度：0.7

  解析

• 9．如图，在正方形ABCD中，以AB为边作等边三角形ABP，连接AC，PD，PC，则下列结论；①∠BCP=75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面积比为1：2；④

  S

  △

  CDP

  =

  1

  4

  C

  P

  2

  ．其中结论正确的序号有（　　）

  A．①②④

  B．②③

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：1797引用：10难度：0.3

  解析

• 10．化简 

  8

  -

  2

  （

  2

  +2）得（　　）

  A．-2

  B． 2 -2

  C．2

  D．4 2 -2
  组卷：170引用：5难度：0.9

  解析

二、填空题(24分)

• 11．平行四边形ABCD，若∠A-∠B=30°，则∠C=

   

  ，∠D=

   

  ．
  组卷：51引用：7难度：0.9

  解析

• 12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则

  AB

  AE

  =

  ．
  组卷：767引用：64难度：0.7

  解析

• 13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，∠B=60°，DF⊥CB于F，且DF=

  3

  ，那么梯形ABCD的周长为

  ，面积为

  ；
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析

• 14．正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，则三角形PCD三个内角的度数分别为

   

  ．
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 15．若

  11

  -

  x

  +

  6

  -

  x

  =

  7

  ，则

  11

  -

  x

  -

  6

  -

  x

  的值是

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.6

  解析

• 16．计算（

  3

  +1）（

  3

  -1）的结果等于

   

  ．
  组卷：2146引用：25难度：0.5

  解析

• 17．如图AD是△ABC的高，∠BAC=45°，若AD=7，DC=3，则BD=

  ．
  组卷：275引用：3难度：0.6

  解析

• 18．要使二次根式

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，x的取值范围是

  ．
  组卷：1370引用：63难度：0.7

  解析

三、解答题（76分）

• 19．如图，已知在菱形ABCD中．∠DAB=60°，AB=6，对角线AC与BD交于点O，点E是射线AC上的一个动点，将线段DE绕点D顺时针旋转120°，得到线段DF，连接EF，AF，BE．
  （1）如图1，当点E在线段AC上运动时，
  ①求证：△ADF≌△CDE；
  ②当BE∥AF时，判断四边形ABEF的形状，并说明理由．
  （2）在点E的整个运动过程中，将△CDE沿着DE翻折得到四边形CDC′E，当四边形CDC′E为菱形时，求出此时△AEF的面积．
  
  组卷：641引用：1难度：0.1

  解析

• 20．计算：
  （1）4

  1

  2

  -

  50

  
  （2）

  3

  3

  -

  1

  3

  +

  2

  
  （3）（5+

  10

  ）（5

  2

  -2

  5

  ）
  （4）（

  3

  5

  -

  60

  ）÷

  5

  5

  
  （5）

  4

  3

  -（

  48

  +

  6

  4

  ）÷

  27

  
  （6）（7+2

  5

  ）（7-2

  5

  ）-（3

  2

  -1）²．
  组卷：43引用：1难度：0.5

  解析

• 21．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．
  （1）求证：四边形ADCE是矩形；
  （2）①若AB=17，BC=16，则四边形ADCE的面积=

  ．
  ②若AB=10，则BC=

  时，四边形ADCE是正方形．
  组卷：1769引用：9难度：0.5

  解析

• 22．计算：

  2

  sin

  45

  °

  -

  2

  -

  1

  +

  |

  -

  1

  2

  |

  +

  （

  2

  -

  3

  ）

  0

  ．
  组卷：60引用：50难度：0.7

  解析

• 23．（1）计算：

  3

  8

  -（π-3）⁰+（

  1

  2

  ）^-1+|

  2

  -1|．
  （2）化简：（

  x

  2

  x

  -

  2

  -

  4

  x

  -

  2

  ）•

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ．
  组卷：369引用：53难度：0.7

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
  （1）作出△ABC关于点O对称的图形△A₁B₁C₁；
  （2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂，在坐标系中画出△A₂B₂C₂．
  组卷：688引用：4难度：0.5

  解析

• 25．在▱ABCD中，E为CD边上一点，连接BE，∠EBC=30°．
  （1）如图1，若E点为CD的中点，BC=CE=2，求▱ABCD的面积；
  （2）如图2，连接AC，且AB=AC，N为AC的中点，过点N作AC的垂线NF交BE的延长线于点F，连接AF、CF，∠BAC的平分线交BF于点G．求证：AG+BG=GF；
  （3）如图3，以AB为边向右作等边△ABP，连接DP．若AB=5，BC=3，当DP长取得最小值时，请直接写出△DEP的面积．
  
  组卷：133引用：1难度：0.1

  解析

• 26．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G．
  
  （1）如图1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2

  3

  CF，CD=6，求平行四边形ABCD的面积．
  （2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE=

  2

  BG+DQ．
  组卷：157引用：1难度：0.1

  解析

• 27．著名的海伦公式S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

   告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？
  组卷：94引用：1难度：0.3

  解析