2024年陕西省西安市莲湖区、未央区、经开区中考数学三模试卷
发布：2025/7/11 10:0:4
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
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1．下列运算正确的是（ ）
组卷：153引用：28难度：0.9 -
2．一副直角三角板如图放置（∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（ ）组卷：1048引用：10难度：0.8 -
3．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）组卷：975引用：72难度：0.9 -
4．将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（ ）
组卷：395引用：5难度：0.9 -
5．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）组卷：1037引用：81难度：0.7 -
6．下列说法中正确的是（ ）
组卷：206引用：1难度：0.7 -
7．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（ ）组卷：862引用：10难度：0.5 -
8．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（ ）组卷：845引用：18难度：0.8
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
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9．如图，点A在双曲线上，且OA=6，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为 ．y=5x组卷：131引用：2难度：0.6 -
10．生活中到处可见黄金分割的美．向日葵就是一个很好的例子，如果仔细观察向日葵中心，就会发现似乎有条螺旋形的曲线，如果对此进行计算，结果会得到黄金分割数列，如图是一株向日葵的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割（黄金分割比≈0.618）．已知AC=2，且AC＞BC，则BC的长约 ．组卷：55引用：2难度：0.7 -
11．如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为α4，α5，则α5为 °，以此类推，正n边形相邻两条对角线的较大夹角为 °．组卷：144引用：2难度：0.6 -
12．在长方形ABCD中，A（-3，2），B（0，2），C（0，4），则点D的坐标是．
组卷：33引用：1难度：0.5 -
13．比较下列各数大小：
（1）2π2
（2）255
（3）-2+-2+35组卷：14引用：1难度：0.8
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
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14．观察下列三行数：
（1）每行的第9个数分别为，，．
（2）如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x,求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．
（3）第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？组卷：1000引用：4难度：0.6 -
15．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．
（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠ECD的度数．组卷：133引用：6难度：0.7 -
16．某校教务处为了升级教学设施，购置了A、B两款翻页笔，已知B款（充电款）比A款（电池款）每支贵5元，且200元购买B款翻页笔的数量与175元购买A款翻页笔的数量相同．
（1）求A、B两款翻页笔的单价各多少元；
（2）若学校共购买75支翻页笔，若要求A款数量不超过B款数量的2倍，请问如何购买才能使得购买费用最低，最低费用为多少元．组卷：137引用：2难度：0.5 -
17．已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF=90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
（1）如图1，如果AD=AM=4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；
（2）如图2，如果AM=2，BM=4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD=x,DG2=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AM=6，CD=8，∠F=∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
组卷：879引用：5难度：0.2 -
18．解方程组与不等式组：
（1）；x-y=13x-2y=16
（2）．2x-5＞3（x-1）13x-x-12≤1组卷：26引用：1难度：0.6 -
19．“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：
1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表
（1）统计表中a=，该班女生一周复习时间的中位数为小时；复习时间 频数（学生人数） 1小时 3 2小时 a 3小时 4 4小时 6
（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；
（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？
（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．组卷：731引用：8难度：0.7 -
20．解方程：
．3+xx-4+1=14-x组卷：2356引用：11难度：0.7 -
21．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；成绩x（分） 频数 频率 50≤x＜60 10 60≤x＜70 16 0.08 70≤x＜80 0.2 80≤x＜90 62 90≤x＜100 72 0.36
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．组卷：169引用：59难度：0.3 -
22．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P'，则称点P'为点P关于⊙G的旋转点．如图为点P及其关于⊙G的旋转点P'的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，-2）．
（1）在点A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 ；
（2）若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点，求b的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P'，请直接写出点P'的横坐标xP′的取值范围．
组卷：575引用：3难度：0.1 -
23．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？组卷：940引用：7难度：0.7 -
24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．组卷：784引用：78难度：0.7 -
25．如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果精确到0.1米）组卷：1302引用：56难度：0.5 -
26．计算与解方程：
（1）-9+1；364
（2）x2-144=0；
（3）（x-1）3=-27．组卷：25引用：2难度：0.7
