2025年安徽省C20教育联盟中考数学“功夫”试卷（三）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．无棣古城是滨州市的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到无棣古城观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　）
  

  A．本次抽样调查的样本容量是600

  B．扇形图中的m为10%

  C．若“五一”期间到古城观光的游客有20000人，则选择自驾方式出行的有7000人

  D．样本中选择公共交通出行的有300人
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 2．关于x的方程x-5=-3a解为正数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．a＜0

  C． a ＞ 5 3

  D． a ＜ 5 3
  组卷：1355引用：5难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=x²与y=-x²相同的性质是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是y轴
  C．有最低点	D．对称轴是x轴
  组卷：607引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．∠ACB=∠DBC

  C．AC=DB

  D．AB=DC
  组卷：6301引用：104难度：0.7

  解析

• 5．下列计算错误的是（　　）

  A．（-2a3）3=-8a9

  B．（ab2）3•（a2b）2=a7b8

  C．（ 1 3 xy2）2•（9x2y）=x6y6

  D．（5×105）×（4×104）=2×1010
  组卷：135引用：1难度：0.9

  解析

• 6．菱形具有但是平行四边形不具有的性质（　　）

  A．对角线互相平分	B．邻边相等
  C．对角线相等	D．是中心对称图形
  组卷：308引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，点B在线段AC上，且

  BC

  AB

  =

  AB

  AC

  ，设AC=1，则AB的长是（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 3 - 5 2

  D． 3 + 5 2
  组卷：280引用：3难度：0.7

  解析

• 8．在世界地图上，一条河流可以看作（　　）

  A．一条曲线

  B．一个点

  C．一个面

  D．一个几何体
  组卷：14引用：1难度：0.9

  解析

• 9．受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（　　）

  A．52.5元

  B．45元

  C．42元

  D．37.8元
  组卷：206引用：7难度：0.9

  解析

• 10．下列计算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x5

  B．x6+x6=x12

  C．（x2）3=x5

  D．x-1=x
  组卷：785引用：6难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

• 11．截止2018年底，重庆户籍人口约33 000 000，请把数33 000 000用科学记数法表示为

  ．
  组卷：5引用：1难度：0.9

  解析

• 12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x-1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是

  ．
  组卷：2671引用：9难度：0.7

  解析

• 13．如图，l₁∥l₂，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则AE：EC=

  ．
  
  组卷：184引用：2难度：0.5

  解析

• 14．2^-2+|

  3

  -2|=

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 15．如图，A（-4，

  1

  2

  ），B（-1，2）是一次函数y₁=ax+b与反比例函数y₂=

  m

  x

  图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．
  （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y₁-y₂＞0？
  （2）求一次函数解析式及m的值；
  （3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
  组卷：4953引用：63难度：0.5

  解析

• 16．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含30°的透明三角板，使30°角的顶点落在P处，三角板绕P点旋转．
  （1）如图1，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE∽△CFP；
  （2）操作：将三角形绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．
  ①探究△BPE、△CFP还相似吗？（只写结论，不需证明）；
  ②连接EF，求证：EP平分∠BEF；
  ③设EF=m,△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
  
  组卷：200引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

• 17．【问题背景】疫情当下，青岛二十六中为配合“双减”政策，对于九年级学生进行了第一次中考一模作业反馈，已知青岛二十六中九年级学生总数占比青岛市南区九年级学生总数的20%．
  【评分标准】90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．将测试数据制成如图统计图．请根据相关信息解答下面的问题：
  
  【数据分析】（1）扇形统计图中，“不及格”等级所在扇形圆心角的度数是

  °
  （2）求参加本次测试学生的平均成绩；
  （3）若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有192人，请你估计全青岛市南区“不及格”等级的学生的人数．
  组卷：82引用：1难度：0.7

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• 18．抛物线y=ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（4，0），抛物线的对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
  （1）求抛物线和直线AD的解析式；
  （2）如图1，点Q是线段AB上一动点，过点Q作QE∥AD，交BD于点E，连接DQ，若点Q的坐标为（m,0），求△QED的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；
  （3）如图2，直线AD交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．
  
  组卷：975引用：4难度：0.4

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五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

• 19．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使得∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
  （1）小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．请你帮小亮完成证明．
  （2）之后，小亮又将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，“BQ=CP”仍然成立吗？若成立，请你就图②给出证明．若不成立，请说明理由．
  组卷：234引用：5难度：0.5

  解析

• 20．（1）计算：

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  -

  （

  2

  +

  1

  ）

  0

  +

  cos

  60

  °

  ；
  （2）先化简：

  （

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  -

  1

  1

  -

  x

  ）

  ÷

  2

  +

  x

  x

  2

  -

  x

  ，然后从-3＜x＜0的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
  组卷：63引用：1难度：0.5

  解析

六、（本题满分10分）

• 21．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，同时满足下列两个条件：
  （1）以原点O为位似中心；
  （2）△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）
  组卷：22引用：2难度：0.5

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七、（本题满分14分）

• 22．计算下列各式：
  （1）（2a-b）（-2a-b）；
  （2）（2a-b）（-2a+b）．
  组卷：92引用：1难度：0.9

  解析

八、（本题满分14分）

• 23．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）

  车型	甲	乙	丙
  运载量（吨/辆）	5	8	10
  运费（元/辆）	450	600	700

  解答下列问题：
  （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车

  辆可将全部物资一次运完；
  （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆？
  （3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？
  组卷：2029引用：17难度：0.6

  解析