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2023年北师大新版九年级（上）《第4章图形的相似》常考题套卷（2）

发布：2025/7/11 10:0:3

一、选择题（共10小题）

1．如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（　　）
A．5：3 B．3：5 C．4：3 D．3：4
组卷：793引用：49难度：0.9
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，
AD
BD
=
3
4
，则EC的长是（　　）
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
组卷：1818引用：77难度：0.7
3．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
组卷：106引用：4难度：0.7
4．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：793引用：18难度：0.7
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若
OC
OB
=
OD
OA
，则图中一定相似的三角形是（　　）
A．△BOA∽△BAD B．△BOA∽△COD C．△BOC∽△BCD D．△COB∽△CBA
组卷：1155引用：2难度：0.7
6．若2x=5y（x≠0），则下列各式成立的是（　　）
A．
x
y
=
2
5
B．
x
2
=
y
5
C．
x
x
-
y
=
2
3
D．
x
+
y
y
=
7
2
组卷：99引用：2难度：0.7
7．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，
A
′
B
′
AB
=k.已知关于x,y的二元一次方程
mnx
+
y
=
2
n
+
1
3
x
+
y
=
4
（m,n是实数）无解，在以m,n为坐标（记为（m,n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）
A．
3
4
B．1 C．
4
3
D．
3
2
组卷：4090引用：51难度：0.5
8．下列图形中一定相似的一组是（　　）
A．邻边对应成比例的两个平行四边形
B．有一个内角相等的两个平行四边形
C．底角都是60°两个等腰三角形
D．有一条边相等的两个矩形
组卷：78引用：2难度：0.9
9．如图，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE与△ABC的相似比为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
1
4
D．2
组卷：460引用：5难度：0.7
10．下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=
2
，c=
6
，d=2
3
C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=
5
，c=
15
，d=2
3
组卷：1084引用：16难度：0.7

二、填空题（共10小题）

11．如图，在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为
cm²．
组卷：1727引用：28难度：0.9
12．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有

对．
组卷：66引用：1难度：0.9
13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm,则线段BC=
cm.
组卷：3911引用：80难度：0.7
14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：
2
，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是
．
组卷：1999引用：76难度：0.7
15．已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是

．
组卷：1426引用：50难度：0.7
16．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是
米．
组卷：1080引用：6难度：0.5
17．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S_△AEF=2S_△AMN
以上结论中，正确的是

（请把正确结论的序号都填上）
组卷：699引用：5难度：0.3
18．如果
a
b
=
c
d
=
e
f
=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=
．
组卷：6951引用：53难度：0.7
19．如图，已知
AD
DB
=
AE
EC
，AD=6.4cm,DB=4.8cm,EC=4.2cm,则AC=
cm.
组卷：61引用：1难度：0.6
20．小明身高是1.6m,影长为2m,同时刻教学楼的影长为24m,则该教学楼的高是
．
组卷：10引用：1难度：0.4

三、解答题（共10小题）

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是劣弧
ˆ
AC
的中点，BD交AC于点E．
求证：△ADE∽△BDA．
组卷：84引用：2难度：0.7
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A₂，B₂，C₂，请画出△A₂B₂C₂．
（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比，即
S
△
A
1
B
1
C
1
：
S
△
A
2
B
2
C
2
=
（不写解答过程，直接写出结果）．
组卷：1107引用：47难度：0.5
23．在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）若DE=2
3
，F为AD的中点，求BD的长度．
组卷：371引用：9难度：0.5
24．已知两个相似的四边形如图所示，根据已知数据，求x,y,a.
组卷：54引用：2难度：0.7
25．已知线段a,b,c,d成比例，且a=6dm,b=3dm,d=
3
2
dm,求线段c的长度．
组卷：208引用：3难度：0.7
26．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．
（1）在图①中，PC：PB=
．
（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
①如图②，在AB上找一点P，使AP=3．
②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．
组卷：3897引用：51难度：0.7
27．已知
x
4
=
y
5
=
z
7
，且3z=5y-12，求3x-y+2z的值．
组卷：129引用：3难度：0.8
28．如图是一个常见铁夹的剖面图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA，垂足为D，DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,且铁夹的剖面图是轴对称图形，求A，B两点间的距离．
组卷：244引用：1难度：0.5
29．在如图所示的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，要求保留必要的作图痕迹，不写画法．

（1）在图①中，以线段AD为边画一个△ADE，使它与△ABC相似；
（2）如图②，在线段AB上找一个点P，使BP=3；
（3）如图③，在线段AC上找一点E，连接BE，DE，使△ABE∽△CDE．
组卷：328引用：4难度：0.5
30．如图，BD是△ABC的中线．求作：线段BD上一点P，使得
BP
PD
=
2
．小丽的做法如下：第一步：应用尺规作图作出边BC的中点E；第二步：连接AE交BD于点P；则
BP
PD
=
2
．
（1）请你根据小丽的作法在图中作出点P（保留作图痕迹）；
（2）判断小丽的作法是否正确，并说明理由．
组卷：135引用：3难度：0.6