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2021年广东省深圳市罗湖区八校联考中考数学质检试卷

发布：2025/7/11 10:0:2

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为（　　）
A．8 B．10 C．5 D．4
组卷：986引用：6难度：0.7
2．下列平面图形中不能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：594引用：20难度：0.9
3．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（　　）
A．
1
x
-
10
+
1
x
-
40
=
1
x
+
14
B．
1
x
+
10
+
1
x
+
40
=
1
x
-
14
C．
1
x
+
10
-
1
x
+
40
=
1
x
-
14
D．
1
x
-
10
+
1
x
+
14
=
1
x
-
40
组卷：856引用：17难度：0.9
4．已知点P₁（-2，y₁）、P₂（-1，y₂）、P₃（3，y₃）是反比例函数y=
2

x
图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₁＜y₂＜y₃ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₂＜y₃＜y₁
组卷：93引用：2难度：0.9
5．将一个长方形的长减少1%，宽增加1%，则这个长方形的面积（　　）
A．不变 B．减少1% C．增大1% D．减少0.01%
组卷：105引用：2难度：0.9
6．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于（-3，0），对称轴为直线x=-1．则下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c=0；④若（-
3
2
，y₁）（
1
2
，y₂）是图象上的两点，则y₁＞y₂；⑤若y≤c,则-2≤x≤0．其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：375引用：7难度：0.4
7．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（　　）
A．
2
B．2
2
-2 C．2-
2
D．
2
-2
组卷：2748引用：61难度：0.9
8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）
A．25° B．27° C．30° D．45°
组卷：1377引用：53难度：0.9
9．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画⊙A，E是圆⊙A上一动点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2
3
组卷：1221引用：18难度：0.9
10．当五个整数从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
组卷：107引用：3难度：0.7

二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为

．
组卷：2073引用：27难度：0.7
12．“五一”假期，科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片（除图案外，形状大小、质地等都相同），其中4张印有主席故居图案，3张印有主席铜像图案，3张印有滴水洞风景图案，他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑，则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是

．
组卷：30引用：62难度：0.7
13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是

．
组卷：1287引用：9难度：0.5
14．函数y=
x
+
3
x
-
4
中，自变量x的取值范围是
．
组卷：909引用：6难度：0.5
15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为

．
组卷：3314引用：32难度：0.5

三．解答题（共7小题，满分75分）

16．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
组卷：16555引用：34难度：0.1
17．在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
组卷：315引用：63难度：0.7
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为

；
（2）点P（a,b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a-6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，此时A₂的坐标为

，C₂的坐标为

；
（3）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点F成位似三角形，则点F的坐标为

．
组卷：1442引用：17难度：0.5
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜
10
3
），连接MN．
（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
组卷：6581引用：61难度：0.5
20．如图，抛物线m：y=-
1
4
x²+
3
2
x+4与x轴交于点A、B，顶点为M（3，
25
4
），将抛物线m绕点B旋转180°得到新的抛物线n,此时A点旋转至E点，M点旋转至D点．
（1）求A、B点的坐标；
（2）求抛物线n的解析式；
（3）若点P是线段ED上一个动点（E点除外），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x,y），△PEF的面积为s,求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；如果s有最大值，请求出s的最大值，如果没有请说明理由；
（4）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点的距离为直
径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．
组卷：170引用：50难度：0.5
21．先化简，再求值：
x
+
2
x
2
-
1
•（
2
x
+
1
x
+
2
-1），其中x=3．
组卷：365引用：2难度：0.8
22．计算与解方程：
（1）
9
-
3
64
+1；
（2）x²-144=0；
（3）（x-1）³=-27．
组卷：25引用：2难度：0.7