2022-2023学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、单选题（每题4分，共计48分）

• 1．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	-5	1	3	1	…

  则下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线开口向上

  B．抛物线与y轴交于负半轴

  C．当x=4时，y＞0

  D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间
  组卷：426引用：4难度：0.7

  解析

• 2．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  与一次函数y=kx+3（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：513引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC，BD的交点与坐标原点O重合，AB与x轴交于点E，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象经过点D．若点C（1，-2），E（-2，0），则k的值为（　　）

  A． 25 6

  B．4

  C． 16 7

  D． 32 9
  组卷：468引用：2难度：0.6

  解析

• 4．反比例函数y=

  6

  x

  图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中y₁＜y₂＜0＜y₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

  A．x1＜x2＜x3

  B．x3＜x1＜x2

  C．x2＜x1＜x3

  D．x3＜x2＜x1
  组卷：776引用：4难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=ax²-4x+c的对称轴经过点（2，-3），下列说法正确的是（　　）

  A．将抛物线向下平移|c|个单位后必过原点

  B．当x＜1时，y随x的增大而减小

  C．当c＞1时，ax2-4x+c=0有实数解

  D．当c=0时，y有最大值-4
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2982引用：100难度：0.9

  解析

• 7．变量x,y的一些对应值如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	11	10	9	8	7	6	…

  根据表格中的数据规律，当x=-4时，y的值是（　　）

  A．5

  B．13

  C．-13

  D．-5
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 8．若y与x成正比，y与z成反比，则下列说法正确的是（　　）

  A．z是x的正比例函数	B．z是x的反比例函数
  C．z是x的一次函数	D．z不是x的函数
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 9．将抛物线y=（x-4）²+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2+4

  B．y=（x+2）2+6

  C．y=（x-7）2+4

  D．y=（x-4）2+6
  组卷：180引用：3难度：0.9

  解析

• 10．已知抛物线y=

  1

  4

  x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（

  3

  ，3），P是抛物线y=

  1

  4

  x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：7048引用：21难度：0.5

  解析

• 11．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b-2c＞0；（4）若点A（-2，y₁）、点

  B

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  2

  ）

  、点

  （

  7

  2

  ，

  y

  3

  ）

  在该函数图象上，则y₁＜y₂＜y₃；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　）

  A．5个

  B．4个

  C．3个

  D．2个
  组卷：863引用：2难度：0.5

  解析

• 12．如图所示，过反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S₁，S₂，那么它们的大小关系是（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1=S2

  C．S1＜S2

  D．不能确定
  组卷：1045引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题（每题4分，共计24分）

• 13．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点是（3，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是

  ．
  组卷：1368引用：11难度：0.7

  解析

• 14．如图，反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD=1：2，则k的值为

  ．
  组卷：2473引用：64难度：0.5

  解析

• 15．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是

  米（平面镜的厚度忽略不计）．
  组卷：1869引用：60难度：0.7

  解析

• 16．如图，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象经过点A，点B在y轴的负半轴上，直线AB交x轴于点C．若BC=2AC，S_△BOC=2，则k的值为

  ．
  组卷：86引用：1难度：0.4

  解析

• 17．已知抛物线y=-3（x-2）²+k上的两点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂＜2）那么y₁

  y₂.（填“＞”或“＜”或“=”）
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 18．已知点C为函数y=

  m

  x

  （x＞0）上一点，过点C平行于x轴的直线交y轴于点D，交函数y=

  -

  9

  x

  于点A，作AB⊥CO于E，交y轴于B，若∠BCA=45°，△OBC的面积为14，则m=

  ．
  组卷：830引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共78分）

• 19．如图，正比例函数y=ax与反比例函数

  y

  =

  b

  x

  的图象相交于A（m,2）、B（1，n）两点，以AB为直角边的Rt△ABC的斜边AC⊥x轴于点D．
  （1）求a、b的值；
  （2）求△ABC的面积．
  组卷：185引用：3难度：0.6

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（

  3

  2

  ，-2），反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象过点A．
  （1）求直线l的解析式；
  （2）在函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．
  组卷：1436引用：52难度：0.5

  解析

• 21．如图，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
  （1）求反比例函数的解析式；
  （2）在第一象限内，当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
  组卷：1157引用：62难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知二次函数y=ax²+bx-4的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（-2，0），且对称轴为直线x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）．
  
  （1）求二次函数的表达式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MAC的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
  （3）如图2，点P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），过点P作PE∥AD交BD于E，连接DP，当△DPE的面积最大时，求点P的坐标．
  组卷：106引用：1难度：0.2

  解析

• 23．如图，已知二次函数y=-x²+（a+1）x-a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．
  （1）求a的值；
  （2）在抛物线上是否存在一点P，使S_△ABP=S_△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
  组卷：2456引用：8难度：0.5

  解析

• 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
  （1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
  （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
  组卷：722引用：10难度：0.4

  解析

• 25．如图1，一条抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x=-1和x=3时，y的值相等，直线y=

  15

  8

  x-

  21

  4

  与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．
  （1）求这条抛物线的表达式．
  （2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．
  ①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；
  ②求t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？
  （3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜2），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．
  
  组卷：2634引用：50难度：0.1

  解析