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2024年江西省九江市柴桑三中中考数学三模试卷

发布：2025/7/11 9:0:3

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或未选均不得分。

1．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1143引用：13难度：0.7
2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：77引用：1难度：0.8
3．下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：355引用：90难度：0.9
4．
5
的绝对值为（　　）
A．
5
B．
-
5
C．
±
5
D．
5
5
组卷：15引用：2难度：0.5
5．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（　　）
A．4 B．
2
C．
2
2
D．2
组卷：1977引用：63难度：0.9
6．下列结论正确的是（　　）
A．如果a＞b,则ac²＞bc²
B．分式
a
a
-
b
一定等于
a
2
+
ab
a
2
-
b
2
C．若ab=cd,则
a
c
=
b
d
D．连续两个奇数的平方差都能被8整除
组卷：768引用：5难度：0.9

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，在正方形ABCD中，AB=
2
，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=

．
组卷：605引用：5难度：0.5
8．4的算术平方根是
．
组卷：73引用：1难度：0.8
9．某化工厂一月份的产值为10万吨，二、三月份的增长率相同，若第一季度产值达到25万吨，设增长率为x,则所列方程为
．
组卷：205引用：2难度：0.7
10．如图，l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为
度．
组卷：83引用：5难度：0.9
11．-ab²c³的系数是

，次数是

．
组卷：47引用：4难度：0.9
12．矩形定义：有一个角是
的
叫做矩形．
组卷：25引用：1难度：0.6

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）
组卷：2937引用：63难度：0.3
14．如图1，两块都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一条边在同一直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M．将图中的三角板ABC沿直线l向右平移．
（1）当点C与点F重合时，如图2所示，判断DM与AM的数量关系：；
（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转90°，将直线EB绕点E逆时针旋转30°，交直线AD于点M，如图3，过点B作EB的垂线交直线EM于G，连接AG，求AG的长；
（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0＜m≤90，再将直线EB绕点E逆时针旋转30°交直线AD于点M，如图4，设CE=a,求
AM
DM
的值（用含a的代数式表示）．
组卷：93引用：1难度：0.4
15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．
（1）△ABD与△ACD全等吗？为什么？
（2）AD⊥BC吗？为什么？
组卷：25引用：1难度：0.6
16．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图．

（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名；
（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率．
组卷：30引用：3难度：0.6
17．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax²+2x-1（a≠0）和直线l；y=kx+b,点A（-3，-3）、B（1，-1）均在直线l上．
（1）求直线l的表达式；
（2）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
（3）当a=-1，二次函数y=ax²+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；
（4）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
组卷：985引用：4难度：0.3

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（1）计算：
12
-
3
tan
30
°
+
（
-
1
2
）
-
2
+
|
3
-
2
|
；
（2）解不等式组：
2
x
＜
6
3
x
＞
-
2
x
+
3
．
组卷：41引用：1难度：0.5
19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若
sin
∠
DBC
=
1
2
，DE=1cm,求BD和弧CD的长．
组卷：283引用：5难度：0.5
20．现有两条高速公路l₁、l₂和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．
组卷：42引用：3难度：0.5

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．甲、乙两地相距1400km,从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍．
（1）写出这一问题中的所有等量关系；
（2）如果设特快列车的平均速度为x km,请列出关于x的方程；
（3）如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需yh,请列出关于y的方程．
组卷：356引用：2难度：0.6
22．已知反比例函数
y
=
k
x
（
k
为常数
，
k
≠
0
）
的图象的一支如图所示，它与直线y=ax+b（a,b均为常数，a≠0）交于点（2，-2），（-1，m）．
（1）补画该反比例函数图象的另一支，并求m的值；
（2）求当
k
x
≤
ax
+
b
，且y≠0时自变量x的取值范围．
组卷：157引用：1难度：0.5

六、解答题（本大题共12分）

23．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．该校随机选取了七年级1200名学生中的20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：

90 91 89 96 90 98 90 97 91 98

99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

整理、描述数据：

成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99

学生人数 2 1 a 3 2 1 b 2 1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：

平均数众数中位数

93 c d

（1）a=
，b=
，c=
，d=
；
（2）若被选取的20名学生在6月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：

平均数众数中位数

95 89 93

结合相关数据，从一个方面评价5月份到6月份开展的“禁毒知识应知应会”测评活动的效果；
（3）该校决定在七年级授予5月份测评成绩优秀（97分及以上）的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．

组卷：76引用：1难度：0.6

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平均数	众数	中位数
93	c	d

平均数	众数	中位数
95	89	93

2024年江西省九江市柴桑三中中考数学三模试卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或未选均不得分。

2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）

3．下列图形是轴对称图形的是（ ）

4．5的绝对值为（ ）

5．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（ ）

6．下列结论正确的是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP= ．

8．4的算术平方根是 ．

9．某化工厂一月份的产值为10万吨，二、三月份的增长率相同，若第一季度产值达到25万吨，设增长率为x,则所列方程为 ．

10．如图，l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为 度．

11．-ab2c3的系数是 ，次数是 ．

12．矩形定义：有一个角是的叫做矩形．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．（1）△ABD与△ACD全等吗？为什么？（2）AD⊥BC吗？为什么？

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．（1）计算：12-3tan30°+（-12）-2+|3-2|；（2）解不等式组：2x＜63x＞-2x+3．

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若sin∠DBC=12，DE=1cm,求BD和弧CD的长．

20．现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

六、解答题（本大题共12分）

2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

3．下列图形是轴对称图形的是（　　）

4．
5
的绝对值为（　　）

5．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（　　）

6．下列结论正确的是（　　）

7．如图，在正方形ABCD中，AB=
2
，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=

．

8．4的算术平方根是
．

9．某化工厂一月份的产值为10万吨，二、三月份的增长率相同，若第一季度产值达到25万吨，设增长率为x,则所列方程为
．

10．如图，l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为
度．

11．-ab²c³的系数是

，次数是

．

12．矩形定义：有一个角是
的
叫做矩形．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线．
（1）△ABD与△ACD全等吗？为什么？
（2）AD⊥BC吗？为什么？

18．（1）计算：
12
-
3
tan
30
°
+
（
-
1
2
）
-
2
+
|
3
-
2
|
；
（2）解不等式组：
2
x
＜
6
3
x
＞
-
2
x
+
3
．

19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若
sin
∠
DBC
=
1
2
，DE=1cm,求BD和弧CD的长．

20．现有两条高速公路l₁、l₂和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置．