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2022年江苏省淮安市淮安区中考数学调研试卷

发布：2025/7/11 9:0:2

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）
A．6条 B．3条 C．4条 D．5条
组卷：548引用：16难度：0.7
2．如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点Q．分别记△AHD，△HGQ，△CBG的面积为S₁，S₂，S₃，已知HG：AB=2：5，若S₁+S₃=45，则S₂的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
组卷：433引用：1难度：0.5
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
5
13
，则tanB的值为（　　）
A．
12
13
B．
5
12
C．
13
12
D．
12
5
组卷：3965引用：77难度：0.9
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm,点P从点A出发，沿AB方向以每秒
2
cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（　　）
A．
2
B．2 C．
2
2
D．3
组卷：3201引用：17难度：0.5
5．一个矩形宽为1（宽＜长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长是（　　）
A．
5
-
1
2
B．
3
2
C．
3
-
5
2
D．
5
+
1
2
组卷：178引用：2难度：0.9
6．如果
b
a
=
2
3
，那么
a
a
+
b
=（　　）
A．
3
2
B．
2
5
C．
5
3
D．
3
5
组卷：256引用：4难度：0.8
7．如图，点B在线段AC上，且
BC
AB
=
AB
AC
，设AC=1，则AB的长是（　　）
A．
5
-
1
2
B．
5
+
1
2
C．
3
-
5
2
D．
3
+
5
2
组卷：279引用：3难度：0.7
8．如果Rt△ABC的各边长都缩小为原来的
1
2
倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（　　）
A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的
1
2
C．没有变化 D．不能确定
组卷：151引用：1难度：0.6

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

9．在△ABC中，∠C=90°，b=3，c=2
3
，则∠A=

，∠B=

．
组卷：59引用：1难度：0.9
10．已知△ABC∽△A′B′C′，且
AB
A
′
B
′
=
1
2
，S_△ABC=4，则S_{△A′B′C′}=
．
组卷：128引用：3难度：0.7
11．已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2，则AB：BM为
．
组卷：65引用：3难度：0.5
12．若△ADE∽△ACB，且
AD
AC
=
2
3
，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是
．
组卷：1835引用：12难度：0.5
13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为
（结果保留π）．
组卷：520引用：4难度：0.6
14．如图，已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm,则零件的厚度x=

mm.
组卷：820引用：60难度：0.7
15．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形，△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是
．
组卷：1518引用：76难度：0.7
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A（0，3），B（1，0），将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直线AB上，则平移后点B的坐标为
．
组卷：65引用：2难度：0.5

三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）

17．计算：tan45°×sin45°+cos²30°．
组卷：440引用：5难度：0.7
18．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为
1
2
（即tan∠PAB=
1
2
），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
组卷：352引用：44难度：0.5
19．计算：
sin
60
°
+
3
tan
30
°
•
cos
60
°
（
tan
37
°
•
tan
53
°
-
2
cot
45
°
）
•
cot
30
°
-
sin
18
°
•
sin
90
°
（
si
n
2
12
°
+
si
n
2
78
°
）
cos
72
°
．
组卷：117引用：1难度：0.5
20．已知a：b=3：2，求：
（1）
a
+
b
b
；
（2）
2
a
-
7
b
4
b
的值．
组卷：378引用：9难度：0.6
21．如图1，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-
3
3
x+3
3
与x轴相交于B，与y轴相交于点A．直线l₂：y=
3
3
x经过原点，并且与直线l₁相交于C点．
（1）求△OBC的面积；
（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE+
1
2
BE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE+
1
2
BE的最小值；如果没有，请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上，将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤180°），记旋转后的三角形为△DC'E′，点C，E的对称点分别为C'，E′．在旋转过程中，设C'E'所在的直线与直线l₁相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△BMN为等腰三角形时，求旋转角α的度数？
组卷：665引用：1难度：0.3
22．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是
1
4000
，请你计算操场的实际面积是多少平方米？
组卷：248引用：3难度：0.6
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A₂，B₂，C₂，请画出△A₂B₂C₂．
（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的面积比，即
S
△
A
1
B
1
C
1
：
S
△
A
2
B
2
C
2
=
（不写解答过程，直接写出结果）．
组卷：1103引用：47难度：0.5
24．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．
组卷：4112引用：32难度：0.3
25．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大．点E应选在何处？
组卷：1003引用：6难度：0.5
26．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．
组卷：112引用：1难度：0.3
27．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=
12
13
，BC=12，求AD的长．
组卷：1181引用：65难度：0.5

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A．都扩大为原来的2倍	B．都缩小为原来的 1 2
C．没有变化	D．不能确定

2022年江苏省淮安市淮安区中考数学调研试卷

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）

1．在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）

2．如图，在正方形ABCD中，P是AB上一点，连接CP，DP，正方形EFGH的顶点E，F落在AB上，G，H分别落在CP，DP上，射线AH交射线BG于点Q．分别记△AHD，△HGQ，△CBG的面积为S1，S2，S3，已知HG：AB=2：5，若S1+S3=45，则S2的值为（ ）

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则tanB的值为（ ）

5．一个矩形宽为1（宽＜长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长是（ ）

6．如果ba=23，那么aa+b=（ ）

7．如图，点B在线段AC上，且BCAB=ABAC，设AC=1，则AB的长是（ ）

8．如果Rt△ABC的各边长都缩小为原来的12倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（ ）

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

9．在△ABC中，∠C=90°，b=3，c=23，则∠A= ，∠B= ．

10．已知△ABC∽△A′B′C′，且ABA′B′=12，S△ABC=4，则S△A′B′C′=．

11．已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2，则AB：BM为 ．

12．若△ADE∽△ACB，且ADAC=23，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是 ．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为 （结果保留π）．

14．如图，已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm,则零件的厚度x= mm.

15．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形，△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A（0，3），B（1，0），将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直线AB上，则平移后点B的坐标为 ．

三、解答题（本大题共11小题，共计102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）

17．计算：tan45°×sin45°+cos230°．

19．计算：sin60°+3tan30°•cos60°（tan37°•tan53°-2cot45°）•cot30°-sin18°•sin90°（sin212°+sin278°）cos72°．

20．已知a：b=3：2，求：（1）a+bb；（2）2a-7b4b的值．

22．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是14000，请你计算操场的实际面积是多少平方米？

24．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

25．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面积最大．点E应选在何处？

26．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：（1）∠MBN=45°；（2）△MFN∽△BDC．

27．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=1213，BC=12，求AD的长．

1．在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（　　）

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
5
13
，则tanB的值为（　　）

5．一个矩形宽为1（宽＜长），剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长是（　　）

6．如果
b
a
=
2
3
，那么
a
a
+
b
=（　　）

7．如图，点B在线段AC上，且
BC
AB
=
AB
AC
，设AC=1，则AB的长是（　　）

8．如果Rt△ABC的各边长都缩小为原来的
1
2
倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（　　）

9．在△ABC中，∠C=90°，b=3，c=2
3
，则∠A=

，∠B=

．

10．已知△ABC∽△A′B′C′，且
AB
A
′
B
′
=
1
2
，S_△ABC=4，则S_{△A′B′C′}=
．

11．已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2，则AB：BM为
．

12．若△ADE∽△ACB，且
AD
AC
=
2
3
，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是
．

13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠BAD=45°，点E是AD中点，在AB上取一点F，以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D，连接BE，则图中阴影部分面积为
（结果保留π）．

14．如图，已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC：OA=1：2，量得CD=10mm,则零件的厚度x=

mm.

15．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形，△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是
．

16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A（0，3），B（1，0），将正方形ABCD沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直线AB上，则平移后点B的坐标为
．

17．计算：tan45°×sin45°+cos²30°．

19．计算：
sin
60
°
+
3
tan
30
°
•
cos
60
°
（
tan
37
°
•
tan
53
°
-
2
cot
45
°
）
•
cot
30
°
-
sin
18
°
•
sin
90
°
（
si
n
2
12
°
+
si
n
2
78
°
）
cos
72
°
．

20．已知a：b=3：2，求：
（1）
a
+
b
b
；
（2）
2
a
-
7
b
4
b
的值．

22．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是
1
4000
，请你计算操场的实际面积是多少平方米？

24．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值．

26．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．试说明：
（1）∠MBN=45°；
（2）△MFN∽△BDC．

27．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=
12
13
，BC=12，求AD的长．