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2023-2024学年河南省郑州三十九中八年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/11 8:0:9

一．选择题（每小题3分，满分30分）

1．如图，直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1，3），根据图象分析，关于x的方程3x=ax+b的解为（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3
组卷：1548引用：6难度：0.8
2．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（　　）
A．（8，7） B．（7，8） C．（8，9） D．（8，8）
组卷：317引用：19难度：0.9
3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
2
，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5
2
D．14+
2
组卷：2639引用：24难度：0.7
4．在下列各数中是无理数的有（　　）
-0.333…，
4
，
5
，
3
-
8
，-π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：86引用：4难度：0.9
5．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．10，15，18
C．
1
3
，
1
4
，
1
5
D．6，8，10
组卷：1328引用：18难度：0.8
6．对任意实数x,点P（x,x²-2x）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：1135引用：55难度：0.9
7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）
A．25° B．27° C．30° D．45°
组卷：1389引用：53难度：0.9
8．如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（　　）
A．
3
B．5 C．3 D．
5
组卷：83引用：2难度：0.7
9．估计
48
-
27
3
的运算结果在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：116引用：4难度：0.7
10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3786引用：19难度：0.7

二．填空题（每小题3分，满分15分）

11．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
．
组卷：2651引用：75难度：0.7
12．点（3，-4）在第
象限，它到x轴的距离是
，到y轴的距离是
．
组卷：14引用：1难度：0.8
13．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=
．
组卷：10053引用：48难度：0.5
14．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“＜”连接为
．
组卷：15572引用：72难度：0.7
15．若将三个数
-
3
，
7
，
11
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
．
组卷：410引用：4难度：0.5

三．解答题（满分75分）

16．在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）请求出线段A₁B的长度．
组卷：5引用：2难度：0.5
17．计算：（1）
8
-
18
+
2
；
（2）
（
2
3
+
2
）
（
2
3
-
2
）
．
组卷：22引用：1难度：0.6
18．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的
1
3
，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？
组卷：234引用：4难度：0.7
19．已知：x=
1
2
+
3
，y=
1
2
-
3

（1）求x²+y²-2xy的值
（2）若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m²+（x-n）²-y的值．
组卷：1495引用：7难度：0.5
20．阅读材料：
材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：
3
×
3
=3，（
6
-
2
）（
6
+
2
）=6-2=4，我们称
3
的一个有理化因式是
3
，
6
-
2
的一个有理化因式是
6
+
2
．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
8
6
-
2
=
8
3
×
3
（
6
-
2
）
（
6
+
2
）
=
8
（
6
+
2
）
4
4=2
6
+2
2
．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）
13
的有理化因式为
，
7
+
5
的有理化因式为
；（均写出一个即可）
（2）将下列各式分母有理化：①
3
15
；②
11
2
5
-
3
．（要求：写出变形过程）
组卷：113引用：1难度：0.5
21．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数
y
=
3
2
x
交于点C，点C的横坐标为2．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）如图1，点M为线段OA上一点，若
S
△
BCM
=
5
6
S
△
BOC
，求点M的坐标；
（3）如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN（点B的对应点为点D），CD交x轴于点E．
①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的坐标；
②若△DNE为直角三角形，请直接写出点N的坐标．
组卷：1600引用：3难度：0.2

22．某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示：

月用水量不超过12m³的部分超过12m³的部分不超过18m³的部分超过18m³的部分

收费标准（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量为x m³，水费为y元，求y与x的关系式；
（2）某用户4月份用水16m³，求所交水费；
（3）某用户5月份交水费45元，求所用水量．

组卷：329引用：2难度：0.5

23．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+3经过点（4，-3），与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）已知点M（3，0），若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
组卷：66引用：2难度：0.6

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A．0.3，0.4，0.5	B．10，15，18
C． 1 3 ， 1 4 ， 1 5	D．6，8，10

月用水量	不超过12m³的部分	超过12m³的部分不超过18m³的部分	超过18m³的部分
收费标准（元/m³）	2	2.5	3

2023-2024学年河南省郑州三十九中八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，满分30分）

1．如图，直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1，3），根据图象分析，关于x的方程3x=ax+b的解为（ ）

2．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（ ）

3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是（ ）

4．在下列各数中是无理数的有（ ）-0.333…，4，5，3-8，-π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．

5．下列各组数中，是勾股数的是（ ）

6．对任意实数x,点P（x,x2-2x）一定不在（ ）

7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）

8．如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（ ）

9．估计48-273的运算结果在（ ）

10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（ ）

二．填空题（每小题3分，满分15分）

11．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 ．

12．点（3，-4）在第象限，它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．

13．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=．

14．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“＜”连接为．

15．若将三个数-3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．

三．解答题（满分75分）

16．在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．（1）请写出点A、B、C的坐标；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请求出线段A1B的长度．

17．计算：（1）8-18+2；（2）（23+2）（23-2）．

18．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？

19．已知：x=12+3，y=12-3（1）求x2+y2-2xy的值（2）若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m2+（x-n）2-y的值．

1．如图，直线y=3x和直线y=ax+b交于点（1，3），根据图象分析，关于x的方程3x=ax+b的解为（　　）

2．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（4，0）表示“帅”的位置，用（3，9）表示“将”的位置，那么“炮”的位置应表示为（　　）

3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
2
，则最后输出的结果是（　　）

4．在下列各数中是无理数的有（　　）
-0.333…，
4
，
5
，
3
-
8
，-π，2.010010001，4.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．

5．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

6．对任意实数x,点P（x,x²-2x）一定不在（　　）

7．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（　　）

8．如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（　　）

9．估计
48
-
27
3
的运算结果在（　　）

10．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（　　）

11．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为
．

12．点（3，-4）在第
象限，它到x轴的距离是
，到y轴的距离是
．

13．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=
．

14．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“＜”连接为
．

15．若将三个数
-
3
，
7
，
11
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
．

16．在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示．
（1）请写出点A、B、C的坐标；
（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（3）请求出线段A₁B的长度．

17．计算：（1）
8
-
18
+
2
；
（2）
（
2
3
+
2
）
（
2
3
-
2
）
．

18．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的
1
3
，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？

19．已知：x=
1
2
+
3
，y=
1
2
-
3

（1）求x²+y²-2xy的值
（2）若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m²+（x-n）²-y的值．