2023-2024学年北京师大二附中西城实验学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）

• 1．下列说法中：
  ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
  ②对角线相等的四边形是矩形；
  ③有一组邻边相等的矩形是正方形；
  ④对角线互相垂直的四边形是菱形．
  正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1449引用：5难度：0.6

  解析

• 2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm,则AB的长为（　　）

  A．6cm

  B．5cm

  C．4cm

  D．3cm
  组卷：136引用：1难度：0.5

  解析

• 3．如图，已知△ABC中，AC=2，BC=4，以AB为边向三角形外作正方形ABMN，若∠ACB的度数发生变化，连接CN，则CN的最大值是（　　）

  A．4 2

  B．6 2

  C．4+2 2

  D．2+4 2
  组卷：287引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 10

  C． 12

  D． 1 3
  组卷：166引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：
  ①DF=CF；
  ②BF⊥EN；
  ③△BEN是等边三角形；
  ④S_△BEF=3S_△DEF．
  其中，将正确结论的序号全部选对的是（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①②③④
  组卷：2047引用：67难度：0.7

  解析

• 6．三角形的三边a,b,c满足a²+b²-c²=0，则此三角形是（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等边三角形
  组卷：596引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知▱ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（　　）

  A．当OA=OB时▱ABCD为矩形

  B．当AB=AD时▱ABCD为正方形

  C．当∠ABC=90°时▱ABCD为菱形

  D．当AC⊥BD时▱ABCD为正方形
  组卷：1117引用：9难度：0.7

  解析

• 8．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 + 4 = 7

  B． 2 × 3 = 5

  C． （ - 2 ） 2 =-2

  D． 18 =3 2
  组卷：161引用：3难度：0.6

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，则BF的长为

  ．
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析

• 10．如图，​矩形ABCD中，AB=2，∠BOC=120°，AC，BD相交于O，E，F，P分别为边BO，CO，BC上的中点，则四边形EPFO的周长为

  ．
  组卷：76引用：1难度：0.5

  解析

• 11．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则快艇比轮船每小时多行

  千米．
  组卷：148引用：2难度：0.7

  解析

• 12．在函数y=

  x

  +

  1

  x

  中，自变量x的取值范围是

  ．
  组卷：5241引用：133难度：0.7

  解析

• 13．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高

  m.
  组卷：882引用：9难度：0.5

  解析

• 14．折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，小明乘坐13km,应付

  ．
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 15．如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，AB=20，CD=12，∠B+∠C=120°，则EF的长为

  ．
  组卷：340引用：2难度：0.5

  解析

• 16．已知菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点M在边AB上且AM=3，N是菱形ABCD边上的一点，若△AMN是以AM为腰的等腰三角形，则△AMN的面积为

  ．
  组卷：156引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共68分）

• 17．如图，点E是正方形ABCD外一点，BE=3，CE=

  6

  ，在正方形ABCD内取一点F，△ABF≌△CBE，点E的对应点是F，点C的对应点是A，连接CF，且CF=2

  6

  ．
  （1）∠BFC为

  °；
  （2）△BFC的面积为

  ．
  组卷：216引用：2难度：0.1

  解析

• 18．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
  （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
  （2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？
  （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
  （图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差s_甲²=

  2

  3

  ，数据11，15，18，17，10，19的方差s_乙²=

  35

  3

  ）．
  组卷：249引用：33难度：0.5

  解析

• 19．已知y关于x的函数y=（2m+4）x+m-2．
  （1）若该函数是正比例函数，求m的值；
  （2）若点（1，5）在函数图象上，求m的值．
  组卷：566引用：8难度：0.6

  解析

• 20．已知钝角△ABC，试画出：
  （1）AB边上的高；
  （2）BC边上的中线；
  （3）∠BAC的角平分线；
  （4）图中相等的线段有：

  ；
  （5）图中相等的角有：

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
  （1）求证：BD、EF互相平分；
  （2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求线段BD的长．
  组卷：3473引用：11难度：0.4

  解析

• 22．化简
  （1）（

  3

  -2）²+

  12

  +6

  1

  3

  ；
  （2）（

  7

  +

  5

  ）（

  7

  -

  5

  ）-（2+

  2

  ）²．
  组卷：241引用：1难度：0.7

  解析

• 23．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．
  （1）请判断：AF与BE的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
  （3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．
  
  组卷：3706引用：26难度：0.5

  解析

• 24．如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM=CM．
  （1）求证：四边形ABCD是矩形；
  （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．
  组卷：662引用：4难度：0.5

  解析

四、附加题（共10分，第25题4分，第26题6分）

• 25．如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，且|a-4|+

  b

  +

  2

  =0，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．
  （1）求线段BD的长；
  （2）点P从点D出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线DB向左运动，设△BPC的面积为S（S≠0），点P运动的时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，点E为AC中点，在点P出发的同时，点Q从点E出发，沿线段EC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，过点B作PC的垂线，点G为垂足，过点Q作QH⊥PC，点H为垂足，当BG=2QH时，求相应的t值．
  
  组卷：270引用：2难度：0.3

  解析

• 26．如图1，正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发，沿射线方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
  
  （1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，请判断△CEF的形状并说明理由；
  （2）如图2，连接EF，设EF交BD于点M，当t=2时，求AM的长；
  （3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3

  5

  cm,连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．
  组卷：225引用：4难度：0.4

  解析