2021-2022学年江西省赣州市赣县区南塘中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

• 1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（　　）

  A．110°

  B．90°

  C．70°

  D．50°
  组卷：1652引用：62难度：0.9

  解析

• 2．根据下表：
  

  x	-3	-2	-1	…	4	5	6
  x2-bx-5	13	5	-1	…	-1	5	13

  确定方程x²-bx-5=0的解的取值范围是（　　）

  A．-2＜x＜-1或4＜x＜5	B．-2＜x＜-1或5＜x＜6
  C．-3＜x＜-2或5＜x＜6	D．-3＜x＜-2或4＜x＜5
  组卷：95引用：1难度：0.5

  解析

• 3．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则应满足的条件是（　　）

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＜0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＜0，c＜0	D．a＞0，b＞0，c＜0
  组卷：503引用：4难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　）

  A．y=4x

  B．y=-4x

  C．y=x-4

  D．y=x2
  组卷：2842引用：29难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC中，∠ACB=36°，AC=BC，将△ABC绕点A旋转到△ADE处，使DE恰好过点B，则∠CBD等于（　　）

  A．72°

  B．60°

  C．36°

  D．30°
  组卷：283引用：1难度：0.7

  解析

• 6．北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（　　）

  A．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

  B．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形

  C．这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

  D．这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
  组卷：220引用：7难度：0.9

  解析

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

• 7．函数y=-8x²的图象形状是

   

  ，开口向

   

  ，对称轴是

   

  ，顶点坐标是

   

  ；当x＞0时，y随x的增大而

   

  ，当x＜0时，y随x的增大而

   

  ．
  组卷：151引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，圆O的直径CD=10cm,AB是圆O的弦，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm,则sin∠OAP=

   

  ．
  组卷：834引用：61难度：0.7

  解析

• 9．某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为

   

  ．
  组卷：95引用：12难度：0.7

  解析

• 10．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=

   

  度．
  组卷：1675引用：88难度：0.7

  解析

• 11．点P（-2，-3）关于原点对称的点的坐标是

   

  ．
  组卷：306引用：13难度：0.9

  解析

• 12．将二次函数y=2x²-1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为

   

  ．
  组卷：756引用：58难度：0.7

  解析

三、解答题（每小题6分，共30分）

• 13．按要求画图：
  （1）将△ABC向上平移3格，得到△A₁B₁C₁；
  （2）将△ABC绕点A旋转180度，得到△A₂B₂C₂．
  组卷：69引用：2难度：0.5

  解析

• 14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．
  （1）求证：四边形AFCD是菱形；
  （2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？
  组卷：811引用：47难度：0.1

  解析

• 15．设x₁、x₂是一元二次方程2x²-7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
  （1）x₁²x₂+x₁x₂²；         
  （2）（x₁-x₂）²．
  组卷：292引用：4难度：0.7

  解析

• 16．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），顶点为D．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）在BC下方的抛物线上是否存在点P，使△PBC面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的最大面积；若不存在，请说明理由．
  （3）在x轴下方抛物线上有一点Q，若∠QAB=∠BCD，求点Q的坐标．
  组卷：479引用：2难度：0.3

  解析

• 17．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．
  （1）求证：△ABC是等边三角形；
  （2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．
  组卷：5278引用：21难度：0.5

  解析

• 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-

  2

  3

  x²+bx+c的图象经过B、C两点．
  （1）求b,c的值．
  （2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．
  组卷：674引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

• 19．在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y=x²-3|x|（自变量x可以是任意实数）图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：
  （1）作图探究：
  ①下表是y与x的几组对应值：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	4	0	-2	m	0	-2	-2	n	4	…

  m=

  ，n=

  ；
  ②在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
  ③根据所画图象，写出该函数的一条性质：

  ；
  （2）深入思考：
  根据所作图象，回答下列问题：
  ①方程x²-3|x|=0的解是

  ；
  ②如果y=x²-3|x|的图象与直线y=k有4个交点，则k的取值范围是

  ；
  （3）延伸思考：
  将函数y=x²-3|x|的图象经过怎样的平移可得到y₁=（x+1）²-3|x+1|-2的图象？写出平移过程，并直接写出当y₁＜-2时，自变量x的取值范围．
  
  组卷：259引用：1难度：0.5

  解析

• 20．为迎接国庆节，某商店购进了一批成本为每件30元的纪念商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其图象如图所示．
  （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式；
  （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
  组卷：941引用：7难度：0.7

  解析

• 21．利用圆规和无刻度的直尺，求作：⊙O，使圆心O位于线段AC上，⊙O过点C且与AB相切．
  （1）如图①，已知Rt△ABC中，∠C=90°；
  （2）如图②，已知△ABC，∠C≠90°．
  组卷：347引用：4难度：0.4

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．如图所示，⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
  组卷：1735引用：54难度：0.5

  解析

• 23．已知实数a,b,c,其中b,c满足b-2c=1，方程2x²+ax+2=0和2x²+bx+c=0有一个相同的实数根x₁，方程2x²+2x+a=0和方程2x²+cx+b=0有一个相同的实数根x₂．
  （1）用含a,b,c的式子表示方程2x²+ax+2=0和2x²+bx+c=0的一个相同的实数根x₁；
  （2）求证：x₂是方程2x²+ax+2=0的实数根；
  （3）求实数a,b,c的值．
  组卷：153引用：1难度：0.7

  解析

六、（本大题共12分）

• 24．解方程：
  （1）x²-2x-3=0．
  （2）（2x+5）（x+1）=x+7．
  组卷：494引用：2难度：0.5

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