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2021-2022学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷

发布：2025/7/11 8:0:7

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题且要求的）

1．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①a=1，b=3，
c
=
10
；②a=3k,b=4k,c=5k（k＞0）；③
a
：
b
：
c
=
1
：
3
：
2
；④a=m²+1，b=m²-1，c=2m（m为大于1的整数）；其中能构成直角三角形的是（　　）
A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③
组卷：118引用：2难度：0.7
2．已知，直线l：y=
3
x-3与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　）
A．2
3
B．3 C．3+
3
D．3-
3
组卷：1099引用：6难度：0.4
3．阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．
结合阅读材料，完成下列问题：下列哪个四边形一定是和谐四边形？（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．以上答案都不对
组卷：82引用：1难度：0.7
4．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是30°，则两条对角线所夹锐角的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
组卷：88引用：2难度：0.9
5．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）
A．5≤a≤12 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤15
组卷：753引用：5难度：0.7
6．在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
组卷：231引用：4难度：0.7
7．如图，三个正方形中的两个面积分别为25和44，则第三个正方形的面积为（　　）
A．69 B．18 C．19 D．20
组卷：157引用：4难度：0.7
8．10名同学参加学校组织的书法比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设6个获奖名额．小伟知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，还需知道这10名同学成绩的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
组卷：82引用：2难度：0.5
9．点（m,3）在直线y=2x-3上，则m的值为（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
组卷：314引用：1难度：0.8
10．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（　　）
A．只与AB、CD的长有关
B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关
D．与四边形ABCD各边的长都有关．
组卷：8684引用：21难度：0.5
11．已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x,y的二元一次方程组
y
=
ax
-
3
y
=
kx
的解是（　　）
A．
x
=
-
2
y
=
-
1
B．
x
=
2
y
=
-
1
C．
x
=
2
y
=
1
D．
x
=
-
2
y
=
1
组卷：3077引用：15难度：0.5
12．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y=-x；②y=
2
x
；③y=x+2；④y=x²-2x.其图象中不存在“好点”的函数个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：158引用：2难度：0.6
13．函数y=
x
-
2
x
-
5
中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2且x≠5 B．x≥2 C．x≤5 D．x≤2且x≠5
组卷：546引用：5难度：0.9
14．下列性质，菱形、矩形和正方形都具有的是（　　）
A．轴对称图形 B．对角线平分一组对角
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
组卷：106引用：1难度：0.9
15．如图，▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D的度数为（　　）
A．60° B．72° C．80° D．108°
组卷：240引用：4难度：0.7
16．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1647引用：65难度：0.7

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17．在函数y=
x
-
2
x
-
4
中，自变量x的取值范围是
．
组卷：1994引用：20难度：0.7
18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF．若∠AFC=90°，则AC的长度是
．
组卷：843引用：5难度：0.7
19．如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为
．
组卷：762引用：9难度：0.5

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步碳）

20．如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
组卷：2365引用：50难度：0.3
21．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．
组卷：12105引用：49难度：0.4

22．某地一次性投放了700辆公共自行车供市民租用出行，由于投放数量不够，导致出现了需要租用却未租到车的现象，现随机抽取了某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格：

时间（7：00-8：00）第一天第二天第三天第四天第五天

需要租车却未租到车的人数（人） 1500 1200 1300 1300 1200

请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计平均每天在7：00-8：00需要租用公共自行车的人数．

组卷：42引用：5难度：0.6

23．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．
组卷：897引用：5难度：0.5
24．已知：线段a,b,c（如图所示），画△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明）
组卷：65引用：6难度：0.1
25．计算：
（1）（
2
-
1
2
）²；
（2）（
2
+
3
）（
2
-
3
）．
（3）（
5
+3
2
）²．
组卷：85引用：3难度：0.5
26．一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？
组卷：1718引用：14难度：0.7

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A．平行四边形	B．矩形
C．菱形	D．以上答案都不对

A．轴对称图形	B．对角线平分一组对角
C．对角线相等	D．对角线互相垂直

时间（7：00-8：00）	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
需要租车却未租到车的人数（人）	1500	1200	1300	1300	1200

2021-2022学年河北省保定市易县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题且要求的）

1．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①a=1，b=3，c=10；②a=3k,b=4k,c=5k（k＞0）；③a：b：c=1：3：2；④a=m2+1，b=m2-1，c=2m（m为大于1的整数）；其中能构成直角三角形的是（ ）

2．已知，直线l：y=3x-3与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（ ）

4．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是30°，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）

5．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）

6．在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（ ）

7．如图，三个正方形中的两个面积分别为25和44，则第三个正方形的面积为（ ）

8．10名同学参加学校组织的书法比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设6个获奖名额．小伟知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，还需知道这10名同学成绩的统计量是（ ）

9．点（m,3）在直线y=2x-3上，则m的值为（ ）

10．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（ ）

11．已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x,y的二元一次方程组y=ax-3y=kx的解是（ ）

12．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y=-x；②y=2x；③y=x+2；④y=x2-2x.其图象中不存在“好点”的函数个数为（ ）

13．函数y=x-2x-5中自变量x的取值范围是（ ）

14．下列性质，菱形、矩形和正方形都具有的是（ ）

15．如图，▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D的度数为（ ）

16．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（ ）

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17．在函数y=x-2x-4中，自变量x的取值范围是 ．

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF．若∠AFC=90°，则AC的长度是 ．

19．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步碳）

21．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

24．已知：线段a,b,c（如图所示），画△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明）

25．计算：（1）（2-12）2； （2）（2+3）（2-3）．（3）（5+32）2．

26．一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，x的值是多少？

1．下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①a=1，b=3，
c
=
10
；②a=3k,b=4k,c=5k（k＞0）；③
a
：
b
：
c
=
1
：
3
：
2
；④a=m²+1，b=m²-1，c=2m（m为大于1的整数）；其中能构成直角三角形的是（　　）

2．已知，直线l：y=
3
x-3与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线l上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　）

4．已知矩形的一条对角线与一边的夹角是30°，则两条对角线所夹锐角的度数为（　　）

5．如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

6．在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（　　）

7．如图，三个正方形中的两个面积分别为25和44，则第三个正方形的面积为（　　）

8．10名同学参加学校组织的书法比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设6个获奖名额．小伟知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，还需知道这10名同学成绩的统计量是（　　）

9．点（m,3）在直线y=2x-3上，则m的值为（　　）

10．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（　　）

11．已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x,y的二元一次方程组
y
=
ax
-
3
y
=
kx
的解是（　　）

12．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y=-x；②y=
2
x
；③y=x+2；④y=x²-2x.其图象中不存在“好点”的函数个数为（　　）

13．函数y=
x
-
2
x
-
5
中自变量x的取值范围是（　　）

14．下列性质，菱形、矩形和正方形都具有的是（　　）

15．如图，▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D的度数为（　　）

16．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（　　）

17．在函数y=
x
-
2
x
-
4
中，自变量x的取值范围是
．

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=16，F是线段DE上一点，连接AF、CF，DE=4DF．若∠AFC=90°，则AC的长度是
．

19．如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为
．

21．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

25．计算：
（1）（
2
-
1
2
）²；
（2）（
2
+
3
）（
2
-
3
）．
（3）（
5
+3
2
）²．

26．一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
（3）当y=12时，x的值是多少？