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2022-2023学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷

发布：2025/7/17 4:0:17

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧
ˆ
AB
上的两个三等分点，
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
BD
=（　　）
A．
1
2
a
-
b
B．
a
-
1
2
b
C．-
1
2
a
+
b
D．-
a
+
1
2
b
组卷：105引用：3难度：0.7
2．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（　　）
A．[4.5，+∞） B．[4.5，6.6） C．（4.5，+∞） D．[4.5，6.6]
组卷：67引用：4难度：0.9
3．6名老师被安排到甲、乙、丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（　　）
A．30种 B．60种 C．90种 D．120种
组卷：213引用：4难度：0.7
4．已知集合A={y|y=x,x＞0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，则A∩B=（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}
组卷：376引用：15难度：0.8
5．如图①，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高．已知球缺的体积公式为
V
=
π
3
（
3
R
-
h
）
h
2
，其中R是球的半径，h是球缺的高．某航空制造公司研发一种新的机械插件，其左右两部分为圆柱，中间为球切除两个相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如图②所示（单位：cm）．则该机械插件中间部分的体积约为（π≈3）（　　）
A．62326cm³ B．62328cm³ C．62352cm³ D．62356cm³
组卷：59引用：1难度：0.7
6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[-2，0]时，
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，若在区间（-2，6]内方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，2] B．（2，+∞） C．
（
1
，
3
4
）
D．
（
3
4
，
2
）
组卷：95引用：7难度：0.6
7．已知（1+i）z=3-i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）
A．5 B．
5
C．2 D．
2
组卷：111引用：6难度：0.8
8．设
a
=
3
-
1
2
，
b
=
（
1
2
）
-
1
3
，c=log₂
1
3
，则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c
组卷：131引用：5难度：0.8

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为P_n，则下列说法正确的是（　　）
A．
P
2
=
5
9
B．
P
n
+
1
=
2
3
P
n
+
1
3
C．点Q移动4次后恰好位于点C₁的概率为0
D．点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为
1
2
（
1
3
）
10
+
1
2
组卷：199引用：6难度：0.6
10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则（　　）
A．直线BC₁与直线DA₁所成的角为60°
B．直线BC₁与直线B₁A所成的角为60°
C．直线BC₁与平面ABCD所成的角为45°
D．直线BC₁与平面BB₁D₁D所成的角为30°
组卷：50引用：2难度：0.5
11．已知二项式
（
2
x
-
3
2
x
）
n
的展开式中各项系数之和是
1
64
，则下列说法正确的有（　　）
A．展开式共有6项
B．二项式系数最大的项是第4项
C．展开式的常数项为540
D．展开式的有理项共有5项
组卷：24引用：2难度：0.8

12．给出下列说法，错误的有（　　）

A．若函数

（

）

•

在定义域上为奇函数，则k=1

B．已知f（x）=lg（x²+2x+a）的值域为R，则a的取值范围是a＞1

C．已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且f（-1）=5，则f（3）=5

D．已知函数f（x）=1+log₃x,x∈[1，9]，则函数y=f²（x）+f（x²）的值域为[2，14]

组卷：164引用：7难度：0.5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AC=1，AA₁=2，AB=3，点E，F分别是AA₁，AB上的动点，当C₁E+EF+FB₁的长度最小时，三棱锥B₁-C₁EF外接球的表面积为
．
组卷：259引用：5难度：0.5
14．已知某班高三模拟测试数学成绩X～N（109.5，14.5²），若P（X≥124）=0.16，则P（95≤X≤109.5）=
．
组卷：156引用：1难度：0.7
15．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
-
m
,
m
+
1
）
，若
a
⊥
b
，则m=
．
组卷：11引用：1难度：0.7
16．曲线y=x³-2x+m在x=1处的切线的倾斜角为

．
组卷：19引用：3难度：0.7

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某单位规定每位员工每年至少参加两项专业技能测试，测试通过可获得相应学分，每年获得的总学分不低于10分，该年度考核为合格．该单位员工甲今年可参加的专业技能测试有A、B、C、D四项，已知这四项专业技能测试的学分及员工甲通过各项专业技能测试的概率如表所示，且员工甲各项专业技能测试是否通过相互独立．

培训项目 A B C D

学分 5分 6分 4分 8分

员工甲通过测试的概率
4
5

3
4

5
6

1
2

（1）若员工甲参加A、B、C三项测试，求他本年度考核合格的概率：
（2）员工甲欲从A、B，C、D中选择三项参加测试，若要使他本年度考核合格的概率不低于
3
4
，应如何选择？请求出所有满足条件的方案．

组卷：187引用：4难度：0.8

18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求实数m的值；
（2）若函数g（x）=a^f（x）（a＞0，a≠1）在区间[4，16]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．
组卷：24引用：2难度：0.7
19．2023年9月23日，第19届亚洲运动会在杭州正式开幕．这是1990年第11届北京亚运会、2010年第16届广州亚运会之后，中国第三次主办亚运盛会，也进一步激发了中国全民参与体育活动的热情．为调查学生对亚运会相关知识的了解情况，某中学进行了亚运会知识问答测试，将得分在70分及以上的学生称为“亚运迷”．现将该学校参与知识问答活动的学生的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图：
（1）估计该学校学生参与知识问答测试的得分的中位数（结果保留一位小数）；
（2）按是否为“亚运迷”比例采用分层抽样的方法抽取5名学生前往杭州参加亚运志愿者活动，其中2名学生参与宣传工作，3名学生参与场务工作．记参与宣传工作的“亚运迷”的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
组卷：31引用：2难度：0.5
20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．
（1）求证：BF∥平面APC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（3）求点E到平面BCF的距离．
组卷：56引用：2难度：0.5
21．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE
（1）求证：AE⊥CF．
（2）若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直线BD与平面ABFE所成θ的正切值为
17
17
，求二面角A-BC-F的余弦值．
组卷：55引用：1难度：0.5
22．已知函数f（x）=e^xsinx.
（1）求函数f（x）的极大值点；
（2）若x₀为函数f（x）的极大值点，证明：存在t使f（t）=f（x₀）且
5
4
π
＜
t
-
x
0
＜
5
4
π
+
2
2
e
-
5
4
π
．
组卷：41引用：3难度：0.5

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培训项目	A	B	C	D
学分	5分	6分	4分	8分
员工甲通过测试的概率	4 5	3 4	5 6	1 2

2022-2023学年江苏省南通市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧ˆAB上的两个三等分点，AB=a，AC=b，则BD=（ ）

2．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（ ）

3．6名老师被安排到甲、乙、丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（ ）

4．已知集合A={y|y=x,x＞0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，则A∩B=（ ）

6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（12）x-1，若在区间（-2，6]内方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）

7．已知（1+i）z=3-i,其中i为虚数单位，则|z|=（ ）

8．设a=3-12，b=（12）-13，c=log213，则（ ）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

10．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则（ ）

11．已知二项式（2x-32x）n的展开式中各项系数之和是164，则下列说法正确的有（ ）

12．给出下列说法，错误的有（ ）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=1，AA1=2，AB=3，点E，F分别是AA1，AB上的动点，当C1E+EF+FB1的长度最小时，三棱锥B1-C1EF外接球的表面积为 ．

14．已知某班高三模拟测试数学成绩X～N（109.5，14.52），若P（X≥124）=0.16，则P（95≤X≤109.5）=．

15．已知向量a=（2，1），b=（1-m,m+1），若a⊥b，则m=．

16．曲线y=x3-2x+m在x=1处的切线的倾斜角为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求实数m的值；（2）若函数g（x）=af（x）（a＞0，a≠1）在区间[4，16]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．

20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．（1）求证：BF∥平面APC；（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；（3）求点E到平面BCF的距离．

21．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE（1）求证：AE⊥CF．（2）若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直线BD与平面ABFE所成θ的正切值为1717，求二面角A-BC-F的余弦值．

22．已知函数f（x）=exsinx.（1）求函数f（x）的极大值点；（2）若x0为函数f（x）的极大值点，证明：存在t使f（t）=f（x0）且54π＜t-x0＜54π+22e-54π．

1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧
ˆ
AB
上的两个三等分点，
AB
=
a
，
AC
=
b
，则
BD
=（　　）

2．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是（　　）

3．6名老师被安排到甲、乙、丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（　　）

4．已知集合A={y|y=x,x＞0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，则A∩B=（　　）

6．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[-2，0]时，
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
-
1
，若在区间（-2，6]内方程f（x）-log_a（x+2）=0（a＞1）有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知（1+i）z=3-i,其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

8．设
a
=
3
-
1
2
，
b
=
（
1
2
）
-
1
3
，c=log₂
1
3
，则（　　）

10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则（　　）

11．已知二项式
（
2
x
-
3
2
x
）
n
的展开式中各项系数之和是
1
64
，则下列说法正确的有（　　）

12．给出下列说法，错误的有（　　）

13．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AC=1，AA₁=2，AB=3，点E，F分别是AA₁，AB上的动点，当C₁E+EF+FB₁的长度最小时，三棱锥B₁-C₁EF外接球的表面积为
．

14．已知某班高三模拟测试数学成绩X～N（109.5，14.5²），若P（X≥124）=0.16，则P（95≤X≤109.5）=
．

15．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
-
m
,
m
+
1
）
，若
a
⊥
b
，则m=
．

16．曲线y=x³-2x+m在x=1处的切线的倾斜角为

．

18．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求实数m的值；
（2）若函数g（x）=a^f（x）（a＞0，a≠1）在区间[4，16]上的最大值等于最小值的2倍，求实数a的值．

20．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．
（1）求证：BF∥平面APC；
（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（3）求点E到平面BCF的距离．

21．如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE
（1）求证：AE⊥CF．
（2）若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直线BD与平面ABFE所成θ的正切值为
17
17
，求二面角A-BC-F的余弦值．

22．已知函数f（x）=e^xsinx.
（1）求函数f（x）的极大值点；
（2）若x₀为函数f（x）的极大值点，证明：存在t使f（t）=f（x₀）且
5
4
π
＜
t
-
x
0
＜
5
4
π
+
2
2
e
-
5
4
π
．