2022-2023学年山东省滨州市滨城四中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共15小题，每小题3分，共计45分）

• 1．现已知线段a,b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a,AB=b.小惠和小雷的作法分别如下：
  小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
  小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．
  则下列说法中正确的是（　　）

  A．小惠的作法正确，小雷的作法错误

  B．小雷的作法正确，小惠的作法错误

  C．两人的作法都正确

  D．两人的作法都错误
  组卷：35引用：5难度：0.5

  解析

• 2．A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离A′B′=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（　　）

  A．1：500

  B．1：5000

  C．500：1

  D．5000：1
  组卷：498引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，0），D为AO上一点，连接BD，CD，OB，CD与OB相交于点E，取EC的三等分点F（EF＞FC），连接OF并延长，交BC于点G，已知S_△BOD：S_△BOC=2：3，反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）经过D，G两点，则k的值为（　　）

  A． 8 21 25

  B． 2 21 5

  C． 8 29 25

  D． 2 29 5
  组卷：1064引用：2难度：0.3

  解析

• 4．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（　　）

  A．正方形

  B．菱形

  C．矩形

  D．等腰梯形
  组卷：428引用：13难度：0.9

  解析

• 5．如图，AD∥BE∥CF，直线l₁、l₂与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：5556引用：91难度：0.9

  解析

• 6．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c,则P的取值范围是（　　）

  A．-3＜P＜-1

  B．-6＜P＜0

  C．-3＜P＜0

  D．-6＜P＜-3
  组卷：9635引用：85难度：0.5

  解析

• 7．如果方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．都不对
  组卷：8707引用：50难度：0.9

  解析

• 8．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：6519引用：72难度：0.5

  解析

• 9．将抛物线y=-x²+2向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（　　）

  A．y=-（x+1）2+6	B．y=-（x-1）2+6
  C．y=-（x+1）2-2	D．y=-（x-1）2-2
  组卷：123引用：8难度：0.7

  解析

• 10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=

  k

  x

  交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：5592引用：66难度：0.5

  解析

• 11．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点P（-1，-2），则这个函数的图象位于（　　）

  A．第二、三象限	B．第一、三象限
  C．第三、四象限	D．第二、四象限
  组卷：307引用：11难度：0.9

  解析

• 12．若方程3x²-4x-4=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=（　　）

  A．-4

  B．3

  C． - 4 3

  D． 4 3
  组卷：2576引用：16难度：0.9

  解析

• 13．已知点M的坐标是（3，-2）关于原点对称的点N的坐标是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（3，2）

  C．（-3，2）

  D．（-3，-2）
  组卷：48引用：9难度：0.9

  解析

• 14．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：294引用：59难度：0.9

  解析

• 15．用配方法解方程x²-8x+1=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x+4）2=15

  B．（x-4）2=15

  C．（x+4）2=17

  D．（x-4）2=17
  组卷：66引用：5难度：0.8

  解析

二、填空题

• 16．如图，在边长为2

  3

  的菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为AD所在直线上的一个动点．连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转120°后得到对应的线段CF，连接DF，则线段DF的最小值为

  ．
  组卷：746引用：6难度：0.3

  解析

• 17．某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是

  %．
  组卷：108引用：23难度：0.7

  解析

• 18．如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF=45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S_△AEF=2S_△AMN
  以上结论中，正确的是

   

  （请把正确结论的序号都填上）
  组卷：649引用：5难度：0.5

  解析

• 19．如果抛物线y=ax²+bx+c上有两点A，B关于原点对称，我们则称它为“美图抛物线”．
  （1）请判断抛物线y=x²+x-1

  （是或不是）“美图抛物线”．
  （2）抛物线是“美图抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（

  -

  c

  2

  ，0），若

  S

  △

  ABC

  =

  c

  2

  b

  ，则b=

  ．
  组卷：186引用：2难度：0.4

  解析

• 20．已知反比例函数y=

  6

  x

  在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S_△AOB=

  ．
  组卷：389引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题

• 21．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）当每件降价多少元时，每星期的销售利润w最大，最大利润是多少？
  （3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？
  组卷：451引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

  1

  2

  ，OB=4，OE=2．
  （1）求直线AB和反比例函数的解析式；
  （2）求△OCD的面积．
  组卷：6928引用：69难度：0.5

  解析

• 23．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？
  组卷：830引用：4难度：0.7

  解析

• 24．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC=PD，且△ACP∽△APB．求证：△ACP∽△PDB．
  组卷：371引用：1难度：0.6

  解析

• 25．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．
  请探究下列变化：
  变化一：交换题设与结论．
  已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．
  求证：RQ为⊙O的切线．
  变化二：运动探究：
  （1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）
  （2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？
  （3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）
  
  组卷：259引用：8难度：0.3

  解析

• 26．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD=CD．若∠E=26°，求∠CDE的度数．
  组卷：248引用：3难度：0.7

  解析