当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021年河南省新乡市长垣市中考数学压轴试卷（一）

发布：2025/7/9 15:0:12

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．若a的倒数的相反数是8，b的相反数的倒数也是8，则（　　）
A．a=b B．a＜b C．a＞b D．ab=1
组卷：103引用：2难度：0.9
2．如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm²），则描述面积S（cm²）与时间t（s）的关系的图象可以是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1143引用：13难度：0.7
3．下列式子运算正确的是（　　）
A．a⁸÷a²=a⁶ B．a²+a³=a⁵
C．（a+1）²=a²+1 D．3a²-2a²=1
组卷：137引用：52难度：0.9
4．在抛物线y=-x²+1上的一个点是（　　）
A．（1，0） B．（0，0） C．（0，-1） D．（1，1）
组卷：286引用：14难度：0.9
5．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（　　）
A．40° B．50° C．130° D．140°
组卷：30引用：6难度：0.9
6．已知一元二次方程x²-2x-a=0，当a取下列值时，使方程无实数解的是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
组卷：216引用：5难度：0.8
7．如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，则∠1的大小为（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
组卷：37引用：2难度：0.5
8．2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（　　）
A．86分 B．88分 C．90分 D．94分
组卷：200引用：6难度：0.6
9．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（　　）
A．S₁＞S₂＞S₃ B．S₃＞S₂＞S₁ C．S₂＞S₃＞S₁ D．S₁＞S₃＞S₂
组卷：1622引用：76难度：0.5
10．2013年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元．数据“10.2亿”用科学记数法表示为（　　）
A．1.02×10⁷ B．1.02×10⁸ C．1.02×10⁹ D．10.2×10⁸
组卷：53引用：51难度：0.9

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm,小圆半径长为3cm,大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是

．
组卷：1260引用：9难度：0.5
12．如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为

．
组卷：317引用：10难度：0.5
13．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口）．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是
．
组卷：1624引用：20难度：0.7
14．不等式组
1
2
x
-
1
≤
3
2
x
＜
6
的解集是
．
组卷：169引用：7难度：0.7
15．2^-2+|
3
-2|=
．
组卷：23引用：2难度：0.8

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x（单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A.25≤x＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75）．得出了以下部分信息：

A．B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：

车间平均数（个）中位数（个）众数（个）极差

A 54 56 62 42

B a b 64 45

“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述统计图表中，a=
，b=
．扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为
°．
（2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．

组卷：294引用：9难度：0.7

17．先化简，再求值：
[
-
m
3
n
（
m
-
n
）
2
]
4
•
（
n
2
-
mn
m
）
3
÷
m
4
n
10
•
（
mn
-
n
2
m
）
6
，其中m=1，n=-1．
组卷：18引用：2难度：0.5
18．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．

（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为
；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
组卷：636引用：8难度：0.1
19．已知一次函数y=kx+b与双曲线
y
=
4
x
在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式
kx
+
b
＞
4
x
的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．
组卷：87引用：8难度：0.1
20．给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．
（1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为
．
（2）二次函数y=x²-3x+1的两个不变点分别为点P、Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．
（3）已知二次函数y=ax²+bx-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如图，设抛物线y=ax²+bx-3与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-
1
3
x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D、E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．
组卷：348引用：2难度：0.1
21．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
组卷：494引用：11难度：0.5
22．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当
1
2
CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．
组卷：4543引用：9难度：0.1
23．如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6
3
米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
组卷：914引用：68难度：0.5