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2023-2024学年吉林省长春市南关区净月实验中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2025/7/9 3:0:15

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列运算中正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁵ B．（a²）³=a⁵ C．a⁶÷a²=a³ D．a⁵+a⁵=2a¹⁰
组卷：378引用：19难度：0.9
2．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
组卷：4177引用：16难度：0.5
3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（　　）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF
组卷：1409引用：4难度：0.5
4．估算
700
误差小于1，约等于（　　）
A．30 B．26 C．18 D．8
组卷：7引用：2难度：0.7
5．在直角三角形中，两条直角边分别是12和5，则斜边上的中线长为（　　）
A．5 B．6 C．6.5 D．12
组卷：147引用：5难度：0.7
6．对于代数式：x²-2x+2，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值1 B．有最小值1
C．有最小值2 D．无法确定最大最小值
组卷：1045引用：8难度：0.7
7．实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：
（
a
+
1
）
2
+
|
a
-
b
|
+
2
（
1
-
b
）
2
-
|
a
+
b
|
的结果是（　　）
A．2a-b+1 B．a-2b+1 C．-a+2b-1 D．2a+b-1
组卷：1921引用：4难度：0.5
8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A．
24
B．
36
C．
a
b
D．
2
组卷：224引用：4难度：0.8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知实数a满足
|
2013
-
a
|
+
a
-
2014
=
a
，则a-2013²的值为

．
组卷：492引用：12难度：0.9
10．若x²-kxy+4y²是一个完全平方式，则k的值是

．
组卷：318引用：9难度：0.9
11．若
x
=
3
，则x=
，若
x
2
=3，则x=
．
组卷：13引用：2难度：0.8
12．如果
3
a
+
4
=4，那么（a-67）³的值是
组卷：64引用：3难度：0.9
13．如图，圆柱形容器高为12cm,底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为
cm（不计壁厚）．
组卷：851引用：9难度：0.7
14．分解因式：ab³-4ab=
．
组卷：640引用：28难度：0.7

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．计算或化简：
（1）
（
2
3
+
20
）
（
12
-
2
5
）

（2）
9
m
-
m
3
1
m
-
1
2
m
m
3

（3）
（
3
12
-
2
1
3
+
48
）
÷
2
3

（4）sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°．
组卷：8引用：1难度：0.5
16．在四边形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AB，AB=4，DB=DC=3，点P从点A出发，沿AB-BD方向以每秒1个单位的速度向点D运动．当点P与点A、D不重合时，作PQ⊥AB，交AD于点Q，以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长；
（2）当正方形PQMN与四边形ABCD重合部分为四边形时，求出自变量t的取值范围．
（3）当直线PC将四边形ABCD的面积分成相等的两部分时，直接写出t的值．
组卷：9引用：1难度：0.2
17．图1、图2和图3都是5×5的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要求分别在图1、图2和图3中画图：

（1）在图1中画等腰△ABC，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；
（2）在图2中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；
（3）在图3中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上．
组卷：69引用：4难度：0.6
18．如图，AD、BC交于点O，AC=BD，BC=AD．
求证：∠C=∠D．
组卷：458引用：9难度：0.7
19．如图，在△ABC中，边BC=30，点D在边AB上，BD=18，连接CD，CD=24，当AD=CD时，求AC的长．
组卷：316引用：3难度：0.7
20．计算：
4
6
÷
2
3
×
3
2
组卷：2061引用：2难度：0.8
21．先化简，再求值：
（1）（2x-3y）（2x+3y）-（2x-y）²，其中x=3，y=1；
（2）
（
1
-
3
a
+
3
）
÷
a
3
a
2
+
6
a
+
9
，其中a²-a-3=0．
组卷：276引用：4难度：0.7
22．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．
组卷：3743引用：78难度：0.5
23．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P沿边AB从点A向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设点P、Q移动的时间为ts.问：
（1）当t为何值时△PBQ的面积等于8cm²？
（2）当t为何值时△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面积最小，若存在，求此时t的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．
组卷：120引用：2难度：0.1
24．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2，BC=1．
（1）求图中以AC为一边的正方形的面积；
（2）AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？
组卷：47引用：1难度：0.5

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A．有最大值1	B．有最小值1
C．有最小值2	D．无法确定最大最小值

2023-2024学年吉林省长春市南关区净月实验中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列运算中正确的是（ ）

2．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（ ）

3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（ ）

4．估算700误差小于1，约等于（ ）

5．在直角三角形中，两条直角边分别是12和5，则斜边上的中线长为（ ）

6．对于代数式：x2-2x+2，下列说法正确的是（ ）

7．实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：（a+1）2+|a-b|+2（1-b）2-|a+b|的结果是（ ）

8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．已知实数a满足|2013-a|+a-2014=a，则a-20132的值为 ．

10．若x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 ．

11．若x=3，则x=，若x2=3，则x=．

12．如果3a+4=4，那么（a-67）3的值是

13．如图，圆柱形容器高为12cm,底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为cm（不计壁厚）．

14．分解因式：ab3-4ab=．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15．计算或化简：（1）（23+20）（12-25）（2）9m-m31m-12mm3（3）（312-213+48）÷23（4）sin230°+cos245°+sin60°•tan45°．

18．如图，AD、BC交于点O，AC=BD，BC=AD．求证：∠C=∠D．

19．如图，在△ABC中，边BC=30，点D在边AB上，BD=18，连接CD，CD=24，当AD=CD时，求AC的长．

20．计算：46÷23×32

21．先化简，再求值：（1）（2x-3y）（2x+3y）-（2x-y）2，其中x=3，y=1；（2）（1-3a+3）÷a3a2+6a+9，其中a2-a-3=0．

24．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2，BC=1．（1）求图中以AC为一边的正方形的面积；（2）AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？

1．下列运算中正确的是（　　）

2．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是（　　）

3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（　　）

4．估算
700
误差小于1，约等于（　　）

5．在直角三角形中，两条直角边分别是12和5，则斜边上的中线长为（　　）

6．对于代数式：x²-2x+2，下列说法正确的是（　　）

7．实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：
（
a
+
1
）
2
+
|
a
-
b
|
+
2
（
1
-
b
）
2
-
|
a
+
b
|
的结果是（　　）

8．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

9．已知实数a满足
|
2013
-
a
|
+
a
-
2014
=
a
，则a-2013²的值为

．

10．若x²-kxy+4y²是一个完全平方式，则k的值是

．

11．若
x
=
3
，则x=
，若
x
2
=3，则x=
．

12．如果
3
a
+
4
=4，那么（a-67）³的值是

13．如图，圆柱形容器高为12cm,底面周长为10cm.在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为
cm（不计壁厚）．

14．分解因式：ab³-4ab=
．

15．计算或化简：
（1）
（
2
3
+
20
）
（
12
-
2
5
）

（2）
9
m
-
m
3
1
m
-
1
2
m
m
3

（3）
（
3
12
-
2
1
3
+
48
）
÷
2
3

（4）sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°．

18．如图，AD、BC交于点O，AC=BD，BC=AD．
求证：∠C=∠D．

20．计算：
4
6
÷
2
3
×
3
2

21．先化简，再求值：
（1）（2x-3y）（2x+3y）-（2x-y）²，其中x=3，y=1；
（2）
（
1
-
3
a
+
3
）
÷
a
3
a
2
+
6
a
+
9
，其中a²-a-3=0．

24．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB=2，BC=1．
（1）求图中以AC为一边的正方形的面积；
（2）AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？