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2025年山东省青岛实验初级中学中考数学三模试卷

发布：2025/6/27 16:0:8

一、选择题（请将下列各题的正确答案涂在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）
A．
x
+
y
=
20
7
6
x
+
7
6
y
=
170
B．
x
-
y
=
20
7
6
x
+
7
6
y
=
170
C．
x
-
y
=
20
7
6
x
-
7
6
y
=
170
D．
7
6
x
+
7
6
y
=
170
7
6
x
-
7
6
y
=
20
组卷：259引用：1难度：0.6
解析
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）
A．点B B．点C C．点D D．点E
组卷：63引用：3难度：0.5
解析
3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：91引用：6难度：0.8
解析
4．下列四个实数中，比-1小的数是（　　）
A．-2 B．0 C．1 D．2
组卷：114引用：17难度：0.9
解析
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
5
D．
4
5
组卷：2242引用：54难度：0.9
解析
6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（　　）
A．50° B．100° C．110° D．120°
组卷：1288引用：9难度：0.5
解析
7．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：115引用：7难度：0.8
解析
8．计算2x³•x²的结果是（　　）
A．2x B．2x⁵ C．2x⁶ D．x⁵
组卷：487引用：41难度：0.9
解析

二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=
4
5
，反比例函数y=
48
x
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于
．
组卷：744引用：8难度：0.7
解析
10．化简：
3
（
2
-
3
）=
．
组卷：13引用：1难度：0.7
解析
11．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是
．
组卷：3678引用：64难度：0.5
解析
12．正方形对角线和边长的比值为

：

．
组卷：42引用：2难度：0.7
解析
13．走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为
s
2
1
，
s
2
2
，从折线统计图可知，
s
2
1

s
2
2
（填“＞”，“＜”或“=”）．
组卷：92引用：5难度：0.7
解析
14．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是
米/分．
组卷：625引用：12难度：0.8
解析

三、作图题（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

15．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价目与销量的相关信息如下表：
时间x（天） 1≤x≤40 40≤x≤70
售价（元/件） x+45 85
每天销售（件） 150-2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于3250元？请直接写出结果．
组卷：402引用：5难度：0.5
解析

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

16．先化简：（
1
x
-
1
-
1
x
+
1
）÷
x
2
x
2
-
2
，再从
2
、1、-1、0中选一个你喜欢的数代入求值．
组卷：28引用：1难度：0.3
解析
17．类比于等腰三角形的定义，我们定义：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上．
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD=DE，∠AFE=∠B，请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”；
（3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，DE平分∠ADC，交BC于点E，AB=2，BE=1，F是线段DE上一点，当四边形ABEF是“等邻边四边形”时，请直接写出DF的长度．
组卷：455引用：4难度：0.3
解析
18．已知：如图，在▱ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH是矩形．
组卷：459引用：6难度：0.7
解析
19．勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位：km），笔直铁路经过A，B两地．
（1）求A，B间的距离；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，请用尺规作图的方法确定点D，并求出C，D间的距离．
组卷：157引用：3难度：0.6
解析
20．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？
组卷：4396引用：66难度：0.5
解析
21．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b（a＜b），斜边长为c.
（1）结合图①，运用乘法公式求证：a²+b²=c²；
（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH=3，求该图形的面积；
（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃，若S₁+S₂+S₃=18，求S₂的值．
组卷：181引用：2难度：0.2
解析
22．某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

规格
台数
月份 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹

3月 12台 20台 8台 4台

4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
（1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
（2）假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货将如何安排？
组卷：49引用：1难度：0.7
解析

23．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题测量教学楼高度
方案一二

图示
测得数据 CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m,∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97
tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

组卷：252引用：57难度：0.3

解析

24．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是
．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
组卷：1089引用：14难度：0.5
解析

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时间x（天）	1≤x≤40	40≤x≤70
售价（元/件）	x+45	85
每天销售（件）	150-2x

规格台数月份	1匹	1.2匹	1.5匹	2匹
3月	12台	20台	8台	4台
4月	16台	30台	14台	8台

课题	测量教学楼高度
方案	一	二
图示
测得数据	CD=6.9m,∠ACG=22°，∠BCG=13°，	EF=10m,∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考数据	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23	sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

2025年山东省青岛实验初级中学中考数学三模试卷

一、选择题（请将下列各题的正确答案涂在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ）

3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（ ）

4．下列四个实数中，比-1小的数是（ ）

5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（ ）

6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（ ）

7．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（ ）

8．计算2x3•x2的结果是（ ）

二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=45，反比例函数y=48x在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于．

10．化简：3（2-3）=．

11．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．

12．正方形对角线和边长的比值为 ： ．

14．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是 米/分．

三、作图题（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

四、解答题（本大题共9小题，共74分）

16．先化简：（1x-1-1x+1）÷x2x2-2，再从2、1、-1、0中选一个你喜欢的数代入求值．

18．已知：如图，在▱ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH是矩形．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）

3．如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（　　）

4．下列四个实数中，比-1小的数是（　　）

5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=（　　）

6．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，则∠BOD的大小是（　　）

7．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（　　）

8．计算2x³•x²的结果是（　　）

9．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=
4
5
，反比例函数y=
48
x
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于
．

10．化简：
3
（
2
-
3
）=
．

11．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是
．

12．正方形对角线和边长的比值为

：

．

14．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）之间的函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是
米/分．

16．先化简：（
1
x
-
1
-
1
x
+
1
）÷
x
2
x
2
-
2
，再从
2
、1、-1、0中选一个你喜欢的数代入求值．