2023-2024学年广东省深圳市宝安区西乡实验学校九年级（上）月考数学模拟试卷（一）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，两枚硬币都是正面朝上的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：157引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）

  A．14或15

  B．13或14

  C．13或14或15

  D．14或15或16
  组卷：8859引用：26难度：0.3

  解析

• 3．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（　　）

  A．只有一个实数根	B．有两个相等的实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．没有实数根
  组卷：544引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m,n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

  A．（ m 2 ，n）

  B．（m,n）

  C．（m, n 2 ）

  D．（ m 2 ， n 2 ）
  组卷：1375引用：71难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴左侧．有下列结论：
  ①abc＜0；
  ②抛物线经过点（-

  1

  2

  ，0）；
  ③方程ax²+bx+c=2有两个不相等的实数根；
  ④-3＜a＜0．
  其中，正确结论的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：574引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知当x＜0时，反比例函数y=

  k

  x

  的函数值随自变量的增大而增大，则关于x的一元二次方程x²-2x+1-k=0根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．没有实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．跟k的取值有关
  组卷：228引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，C是线段BD上的一点，以BC、CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△ECD，AD交CE于点F，BE交AC于点G，则（　　）

  A．CG≠CF

  B．CG⊥CF

  C．CG= 1 2 CF

  D．CG=CF
  组卷：19引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是（　　）

  A．S1＞S2＞S3

  B．S3＞S2＞S1

  C．S2＞S3＞S1

  D．S1＞S3＞S2
  组卷：1622引用：76难度：0.5

  解析

• 9．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（　　）

  A．188（1-x2）=108	B．108（1+x）2=188
  C．188（1-2x）=108	D．188（1-x）2=108
  组卷：1494引用：6难度：0.8

  解析

• 10．一个长方形的正投影不可能是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．线段

  D．点
  组卷：601引用：7难度：0.8

  解析

一．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共30分）

• 11．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为

  ．
  组卷：3478引用：83难度：0.9

  解析

• 12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,则AB=

  m.
  组卷：283引用：9难度：0.7

  解析

• 13．数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是

   

  米．
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 14．若

  x

  2

  =

  y

  5

  ，则

  2

  x

  +

  y

  x

  =

  ．
  组卷：392引用：3难度：0.5

  解析

• 15．点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在双曲线y=-

  1

  x

  的两支上，若y₁+y₂＞0，则x₁+x₂的范围是

  ．
  组卷：1109引用：57难度：0.5

  解析

三．解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分）

• 16．如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连接EF、OF．
  （1）若S_△OCF=

  3

  ，求反比例函数的解析式．
  （2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．
  （3）在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：143引用：1难度：0.3

  解析

• 17．综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：
  （1）操作判断
  如图1，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=5，则GH的长为

  ；
  如图2，在矩形ABCD中，BC=2AB，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=8，则GH的长为

  ；
  （2）迁移探究
  如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AE⊥BD，试证明

  AB

  AD

  =

  BE

  EC

  ；
  （3）拓展应用
  如图4，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于点E，点F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H，交矩形ABCD的边于点G．当F为AE的三等分点时，请直接写出GH的长．
  
  组卷：1699引用：3难度：0.1

  解析

• 18．如图，△ABC中，CE、BF相交于点D，∠ABC=∠EDB，
  （1）图中和∠EBD相等的角是

  ；
  （2）若sin∠AEC=

  3

  4

  ，

  ED

  CD

  =

  4

  3

  ，求

  BE

  BC

  的值．
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 19．如图，AN是△ABC的一条角平分线，请用尺规作图法在边AB、AC边上分别确定点M、P，使得四边形AMNP为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知抛物线y=ax²+bx+1经过点（1，-2），（-2，13）．
  （1）求a,b的值．
  （2）求抛物线的顶点和对称轴．
  （3）当1≤x≤4，求函数的最小值．
  组卷：130引用：2难度：0.5

  解析

• 21．解方程
  （1）x²-5=6x                         
  （2）2（x-1）=x（x-1）
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

• 22．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
  （1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
  设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
  ∵Δ=49-48＞0，∴x₁=

  ，x₂=

  ，
  ∴满足要求的矩形B存在．
  （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
  （3）如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
  组卷：1588引用：25难度：0.3

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